1、高考文科一轮复习阶段测试卷(第16周)(一) 函数的单调性与最值1.2014江苏卷 19 已知函数f(x)exex,其中e是自然对数的底数(1)证明:f(x)是R上的偶函数(2)若关于x的不等式mf(x)ex m1在(0,)上恒成立,求实数m的取值范围(3)已知正数a满足:存在x01,),使得f(x0)a(x3x0)成立试比较ea1与ae1的大小,并证明你的结论 2.2014四川卷 21 已知函数f(x)exax2bx1,其中a,bR,e2.718 28为自然对数的底数(1)设g(x)是函数f(x)的导函数,求函数g(x)在区间0,1上的最小值;(2)若f(1)0,函数f(x)在区间(0,1)
2、内有零点,证明:e2a1.(二)函数的奇偶性与周期性3.2014江苏卷 19 已知函数f(x)exex,其中e是自然对数的底数(1)证明:f(x)是R上的偶函数(2)若关于x的不等式mf(x)ex m1在(0,)上恒成立,求实数m的取值范围(3)已知正数a满足:存在x01,),使得f(x0)0.(1)讨论f(x)在其定义域上的单调性;(2)当x0,1时,求f(x)取得最大值和最小值时的x的值 7.2014北京卷 20已知函数f(x)2x33x.(1)求f(x)在区间2,1上的最大值;(2)若过点P(1,t)存在3条直线与曲线yf(x)相切,求t的取值范围;(3)问过点A(1,2),B(2,10
3、),C(0,2)分别存在几条直线与曲线yf(x)相切?(只需写出结论) 8.2014福建卷 22已知函数f(x)exax(a为常数)的图像与y轴交于点A,曲线yf(x)在点A处的切线斜率为1.(1)求a的值及函数f(x)的极值;(2)证明:当x0时,x2ex;(3)证明:对任意给定的正数c,总存在x0,使得当x(x0,)时,恒有xcex. 9.2014广东卷 11曲线y5ex3在点(0,2)处的切线方程为_ 10.2014江苏卷 11 在平面直角坐标系xOy中,若曲线yax2(a,b为常数)过点P(2,5),且该曲线在点P处的切线与直线7x2y30平行,则ab的值是_ 11.2014江苏卷 2
4、3已知函数f0(x)(x0),设fn(x)为fn1(x)的导数,nN*.(1)求2f1f2的值;(2)证明:对任意的nN*,等式都成立12.2014全国新课标卷 21 设函数f(x)aln xx2bx(a1),曲线yf(x)在点(1,f(1)处的切线斜率为0.(1)求b;(2)若存在x01,使得f(x0),求a的取值范围13. 2014山东卷 20设函数f(x)aln x,其中a为常数(1)若a0,求曲线yf(x)在点(1,f(1)处的切线方程;(2)讨论函数f(x)的单调性14. 2014四川卷 19设等差数列an的公差为d,点(an,bn)在函数f(x)2x的图像上(nN*)(1)证明:数
5、列bn为等比数列;(2)若a11,函数f(x)的图像在点(a2,b2)处的切线在x轴上的截距为2,求数列anb的前n项和Sn. 15. 2014天津卷 19 已知函数f(x)x2ax3(a0),xR.(1)求f(x)的单调区间和极值;(2)若对于任意的x1(2,),都存在x2(1,),使得f(x1)f(x2)1,求a的取值范围 (六)导数的应用16. 2014四川卷 21已知函数f(x)exax2bx1,其中a,bR,e2.718 28为自然对数的底数(1)设g(x)是函数f(x)的导函数,求函数g(x)在区间0,1上的最小值;(2)若f(1)0,函数f(x)在区间(0,1)内有零点,证明:e
6、2a1. 17. 2014安徽卷 15 若直线l与曲线C满足下列两个条件:(i)直线l在点P(x0,y0)处与曲线C相切;(ii)曲线C在点P附近位于直线l的两侧则称直线l在点P处“切过”曲线C.下列命题正确的是_(写出所有正确命题的编号)直线l:y0在点P(0,0)处“切过”曲线C:yx3;直线l:x1在点P(1,0)处“切过”曲线C:y(x1)2;直线l:yx在点P(0,0)处“切过”曲线C:ysin x;直线l:yx在点P(0,0)处“切过”曲线C:ytan x;直线l:yx1在点P(1,0)处“切过”曲线C:yln x. 18. 2014安徽卷 20设函数f(x)1(1a)xx2x3,
7、其中a0.(1)讨论f(x)在其定义域上的单调性;(2)当x0,1时,求f(x)取得最大值和最小值时的x的值19. 2014北京卷 20已知函数f(x)2x33x.(1)求f(x)在区间2,1上的最大值;(2)若过点P(1,t)存在3条直线与曲线yf(x)相切,求t的取值范围;(3)问过点A(1,2),B(2,10),C(0,2)分别存在几条直线与曲线yf(x)相切?(只需写出结论) 20. 2014福建卷 22已知函数f(x)exax(a为常数)的图像与y轴交于点A,曲线yf(x)在点A处的切线斜率为1.(1)求a的值及函数f(x)的极值;(2)证明:当x0时,x2ex;(3)证明:对任意给定的正数c,总存在x0,使得当x(x0,)时,恒有xcex.21. 2014广东卷 21已知函数f(x)x3x2ax1(aR)(1)求函数f(x)的单调区间;(2)当a0时,试讨论是否存在x0,使得f(x0)f.22. 2014湖北卷 21为圆周率,e2.718 28为自然对数的底数(1)求函数f(x)的单调区间;(2)求e3,3e,e,e,3,3这6个数中的最大数与最小数23.92014湖南卷 若0x1x21,则()Aex2ex1ln x2ln x1 Bex2ex1ln x2ln x1 Cx2ex1x1ex2 Dx2ex1x1ex2