1、2016-2017学年广州市南沙第一中学高一第二学期期中考试试卷一、选择题1=（ ）A. B. C. D. 2已知向量，则=（ ）A B C D3若，则的终边在( ) A、第一象限 B.、第二象限 C、 第三象限 D、 第四象限4已知，则（ ）A. B. C. D. 5下列向量中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是 （ ）A=(0,0), =(1,2) ; B=(-1,2), =(5,7); C=(3,5), =(6,10); D=(2,-3) , =6要得到函数y=sin(2x-)的图象，只要将函数y=sin2x的图象（ ）A向左平移 B向右平移 C向左平移 D向右平移7已知两个单位
2、向量 ，的夹角为，且满足，则实数的值是（ ）A. B. C. D. 8若，则（ ）A B C D9已知函数的图象关于直线对称，则的可能取值是A. B. C. D. 10如图所示，已知，则下列等式中成立的是A. B. C. D. 11函数的部分图象如图所示，则的值分别是（ ）A. B. C. D.12的值等于（ ）A B C D二、填空题13已知角的终边经过点P，则的值是 14已知向量满足， 的夹角为，则在方向上的投影是_15已知均为锐角， 则=_16已知函数（其中，）若点在函数的图像上，则的值为 三、解答题17已知（1）若，求的夹角。 （2）若的夹角为45，求的值；18已知（1）若，求的值；（
3、2）若为第二象限角，且，求的值19设A，B，C，D为平面内的四点，且A（1，3），B（2，2），C（4，1）.（1）若，求D点的坐标；（2）设向量，若平行，求实数k的值.20已知函数y=3sin （1）求此函数的振幅、周期和初相；（2）用五点法在给定的坐标系中作出函数一个周期的图象。（先列表再作图）x3sin21设函数 （1）求的最大值及此时的值 （2）求的单调减区间 （3）若22已知向量,且,（1）求的取值范围;（2）求证;（3）求函数的取值范围参考答案1D【解析】解：因为，选D.2A【解析】试题分析：根据平面向量的坐标运算可得，故选择A考点：平面向量的坐标运算3C【解析】，则的终边在三、四
4、象限； 则的终边在三、一象限，同时满足，则的终边在三象限。4D【解析】解：因为已知角的余弦值，且为第四象限，那么利用同角平方关系得到正弦值为负数，且为-，因此正切值为-，选D5B【解析】选作基底的标准是不共线的两个向量，显然B选项中的两个向量不共线.6D【解析】将函数y=sin2x的图象向右平移个单位，则.7B【解析】试题分析：因为单位向量的夹角为，所以，又因为，所以，故选B考点：1、向量垂直的性质；2、平面向量数量积公式.8C【解析】试题分析：,故选C考点：二倍角公式9A【解析】由题意，得，在四个选项中，只有满足题意，故选A10A【解析】因为， ， ，所以，故选A11C【解析】试题分析：根据
5、图像可得：,而，当时，解得：，故选C.考点：的图像12D【解析】试题分析：由，代入已知式子化简可得，故选择D 考点：两角和的正切展开式13 141【解析】依题意有.15【解析】由于都是锐角，所以，所以，所以点睛：在三角函数恒等变换中，灵活应用三角公式是解题的关键，要注意公式中“单角”与得“复角”是相对的，例如以下角的变换经常用到：，16【解析】因为,所以,17（1）夹角为2）1【解析】（1）数量积的公式应用：（2）求的值时，通常先求的平方值，再开方，解：（1）因为，且，又因为所以因为向量的夹角范围为所以夹角为2）=118（1）；（2）【解析】试题分析：（1）根据三角恒等变换的公式，化简，即可求
6、解当时，的值；（2）由，解得，进而求解的值试题解析： （1）（2），是第二象限角，考点：三角函数的化简求值19（1）（5，4）（2）【解析】试题分析：（1）设出D点坐标，将其代入向量关系式=可得到D点坐标；（2）由向量平行可得到两向量的坐标关系式，从而得到关于实数k的方程，求得其值试题解析：（1）设D（x，y）.，（2，2）（1，3）=（x，y）（4，1），化为（1，5）=（x4，y1），解得，D（5，4）.（2）=（1，5），=（4，1）（2，2）=（2，3）.=k（1，5）（2，3）=（k2，5k3），=（1，5）+3（2，3）=（7，4）.k与+3平行，7（5k3）4（k2）=0，解得k
7、=.考点：平面向量共线（平行）的坐标表示；相等向量与相反向量20（1）详见解析;（2）振幅A=3，初相是-【解析】试题分析：（1）根据周期、振幅、初相的概念即可求出结果；（2）利用五点作图法即可做出图像；解：（1）周期T=4， 2分； 振幅A=3，初相是- 4分（2）列表：x023sin030-30 8分描点、连线,如图所示： 12分考点：1“五点作”图法；2y=Asin（x+）的函数性质21（1）时，；（2），；（3）.【解析】试题分析：（1）通过降幂公式化简，再利用辅助角公式化简函数为，令，求函数的最大值以及x值；（2）根据上一问的化简，令求函数的单调递减区间；（3）根据x的范围，求的范围
8、，然后求的范围，最后求函数的值域.试题解析：（1）当时，时，；（2）由得，解得：所以函数的单调递减区间为，.（3）由得：，所以所以，故函数的值域为.考点：1.三角恒等变换；2.三角函数的性质.22解：（1）=sinxcosx+sinxcosx=2sinxcosx=sin2x (2) x2x (4) 4分（2）证明：=(cos+sinx, sinx+cosx)10分14分14分【解析】本试题主要是考查了向量的数量积和三角函数性质的综合运用问题。（1）根据已知的向量的坐标表示向量的数量积，得到关于x的三角函数，结合三角函数的性质得到范围。（2）利用向量的平方就是向量模的平方的关系得到（3）利用二倍角公式化简变形得到单一三角函数，然后求解值域。
