1、宁阳一中2018级高一阶段性考试二数学 试 题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（ ）ABCD2圆柱的侧面展开图是边长为2和4的矩形，则圆柱的体积是（ ）ABCD或3已知两个平面垂直，下列命题：一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面其中错误命题的序号是（ ）ABCD4如图，是的直观图，其中，那么是（ ）A等腰三角形B钝角三角形C等腰直角三角形D直角三角形5函数，在上不单调，则实数的取值范围是（ ）ABCD6直三棱柱中
2、，若，则异面直线与所成的角等于（ ）ABCD7设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A，B，C，D，8已知，则（ ）ABCD9函数的值域为，则实数的范围（ ）ABC D .)10.方程的根所在的大致区间是A. B. C. D.11如图，平面四边形中，将其沿对角线折成四面体，使平面平面，若四面体的顶点在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）ABCD12如图是一个几何体的平面展开图，其中四边形为正方形，为全等的等边三角形，、分别为、的中点，在此几何体中，下列结论中错误的为（ ）A 平面平面 B B直线与直线是异面直线C直线与直线共面D面与面的交线与平行二、填空题：本大题共
3、4小题，每小题5分13已知，则_14.已知幂函数的图象过点，则 .15在正方形中，分别在线段，上，且，以下结论：；平面；与异面，其中有可能成立的是_16如图，在矩形中，为边的中点将沿翻折，得到四棱锥设线段的中点为，在翻折过程中，有下列三个命题：总有平面；三棱锥体积的最大值为；存在某个位置，使与所成的角为其中正确的命题是_（写出所有正确命题的序号）三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知，（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性，并予以证明18（12分）（1）求下列代数式值：，（2）求函数的最值19（12分）如图，圆柱的底面半径为，球的直径与圆柱底面的直径和圆柱的
4、高相等，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面（1）计算圆柱的表面积；（2）计算图中圆锥、球、圆柱的体积比20（12分）如图，长方体中，（1）求异面直线和所成的角；（2）求证：直线平面21（12分）如图，三棱柱，底面，且为正三角形，为中点（1）求证：直线平面；（2）求证：平面平面；22.已知定义域为的函数是奇函数. （1）求的值；（2）判断函数的单调性（只写出结论即可）；（3）若对任意的不等式恒成立,求实数的取值范围宁阳一中2018级高一阶段性考试二数学试题答案一、选择题：1-6 BDBDBC 712 ADCDAA11【答案】A【解析】设的中点是，连接，因为，由勾股定理得，又因
5、为，即三角形为直角三角形，所以为球体的半径，故选A12【答案】A【解析】由展开图恢复原几何体如图所示：折起后围成的几何体是正四棱锥，每个侧面都不与底面垂直，A不正确；由点不在平面内，直线不经过点，根据异面直线的定义可知：直线与直线异面，所以B正确；在中，由，根据三角形的中位线定理可得，又，故直线与直线共面，所以C正确；，面，由线面平行的性质可知面与面的交线与平行，D正确，故选A13【答案】14【答案】15【答案】【解析】当，分别是线段，的中点时，连结，则为的中点，在中，分别为和的中点，故有可能成立，平面，平面，平面，故有可能成立，平面，平面，又，故有可能成立当与重合，与重合时，与异面，故有可能
6、成立，综上所述，结论中有可能成立的是，故答案为16【答案】【解析】取的中点为，连结，可得，可得平面平面，所以平面，所以正确；当平面与底面垂直时，三棱锥体积取得最大值，最大值为，所以正确存在某个位置，使与所成的角为因为，所以平面，可得，即，矛盾，所以不正确；故答案为 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17【解析】（1）由于，故，由，求得，故函数的定义域为（2）由于，它的定义域为，令，可得，故函数为奇函数 18【解析】（1）（2），令原函数可变为，当时，当时19【解析】（1）已知圆柱的底面半径为，则圆柱和圆锥的高为，圆锥和球的底面半径为，则圆柱的表面积为（2）由（1）知，20【解析】（1）解：长方体中，是异面直线和所成的角，长方体中，异面直线和所成的角为（2）解：证明：连结， 长方体中，又平面，平面，直线平面21【解析】（1）连结交于，连结，在中，为中点，为中点，所以，又平面，直线平面（2）底面，又，平面，又平面，平面平面 22【详解】(1)在上是奇函数， 经检验知：，（2）由(1)可知，在上减函数. （3）对于恒成立，对于恒成立， 在上是奇函数，对于恒成立， 又在上是减函数，即对于恒成立， 而函数在上的最大值为2，实数的取值范围为
