1、一基础题组1.【湖南省衡阳市第八中学2016届高三上学期第三次月考数学（文）试题】函数满足，那么函数的图象大致为yyxO1yxO-1xO-1yxO-1BACD【答案】C【解析】考点：幂函数，函数的图像变换2【湖南省长沙市雅礼中学2016届高三月考试卷（三）数学（文）试题】设a是函数的零点，若，则的值满足（ ）A B C D的符号不确定【答案】C【解析】试题分析：函数和在上均为增函数，在上为增函数，又是函数的零点，当时，故选：C .考点：函数零点的判定定理 3 【江西省南昌二中20152016学年度上学期第三次考试高三数学试卷（文科）】已知，则的大小关系（ ）A B C D【答案】B试题分析：由
2、幂函数单调递减，可知，所以，故选B.考点：1.不等式得性质；2.指数、对数大小比较.4.【湖南师范大学附属中学2016届高三上学期月考（三）文科数学试题】已知函数，则使得的的范围是（ ）ABCD 【答案】A【解析】考点：1、函数的性质；2、不等式的解法【思路点晴】本题考查函数的奇偶性、单调性，属于中档题目；先根据函数的解析式里面有绝对值和平方，得出该函数是偶函数，再根据函数在上是增函数，得等价于，解不等式即可求出的取值范围5.【江西省南昌市第二中学2016届高三上学期第四次考试数学（文）试题】若定义在上的偶函数是上的递增函数，则不等式的解集是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分
3、析：依题意可得函数在上递减，由函数为偶函数，可得，由，可得.即，所以.故选A.考点：1.函数的单调性.2.对数不等式的解法.【思路点睛】因为是定义在上的偶函数，可得，又在上单调递增，且不等式，由此可得，再解不等式，即可求出结果6【江西省南昌二中20152016学年度上学期第三次考试高三数学试卷（文科）】是定义在上的奇函数，且当时，则函数的零点的个数是（ ）A B C D【答案】C【解析】考点：1.函数的零点；2.函数奇偶性.【方法点睛】在解决函数零点个数问题时，一般将原函数转化为，其中为基本初等函数，然后在同一坐标系中作出函数的图象，观察函数的图象交点的个数，进而确定函数的零点的个数.7.【江
4、西省南昌市第二中学2016届高三上学期第四次考试数学（文）试题】已知，满足，则（ ） A B C D【答案】A【解析】考点：对数值大小的比较8. 【江西省吉安市第一中学2016届高三上学期第四次周考数学文试题】已知为奇函数，且当，则_.【答案】【解析】试题分析：因为为奇函数，所以.考点：函数的奇偶性.9.【江西省南昌市第二中学2016届高三上学期第四次考试数学（文）试题】已知， 使不等式成立，则实数的取值范围是 .【答案】【解析】试题分析：，使不等式恒成立，易知的最小值为，故实数的取值范围是.考点：1.恒成立问题；2.对数不等式的解法.10.【湖南师范大学附属中学2016届高三上学期月考（三）
5、文科数学试题】对于实数和，定义运算，则式子的值为 【答案】9【解析】试题分析：因为，而，所以.考点：1、对数运算；2、新定义问题11.【河北省衡水中学2016届高三上学期四调考数学（文）试题】已知函数，则 【答案】.【解析】考点：1.分段函数；2.对数运算12. 【江西省南昌二中20152016学年度上学期第三次考试高三数学试卷（文科）】若函数为上的增函数，则实数的取值范围是 【答案】【解析】试题分析：根据题意，有同时成立，解得，故答案为考点：分段函数单调增的条件【方法点睛】在解决分段函数单调性时，首先每一段函数的单调性都应具备单调递增（或单调递减），其次，在函数分段的分界点处也应该满足函数的
6、单调性，据此建立不等式组，求出函数的交集，即可求出结果.13.【江西省南昌市第二中学2016届高三上学期第四次考试数学（文）试题】函数，对任意的，总存在，使得成立，则的取值范围为 【答案】【解析】考点：1恒成立问题;2转化思想;3函数的单调性【方法点睛】对于含参数的函数在闭区间上函数值恒大于等于或小于等于常数问题,可以求函数最值的方法, 一般的对于对任意的，总存在，使得成立，将其转化函数的值域是函数的值域的子集，建立不等式，即可求出结果.14.【湖南省师大附中、长沙一中、长郡中学、雅礼中学2016届高三四校联考数学（文）试题】设函数，若为奇函数，则的值为_.【答案】.【解析】试题分析：，故填：
7、考点：奇函数的性质二能力题组1【湖南省长沙市雅礼中学2016届高三月考试卷（三）数学（文）试题】已知方程在有两个不同的解，()，则下面结论正确的是（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：设, ,有两个交点如图，考点：1.正弦函数的图；2. 函数零点.【思路点睛】本题考查数形结合的思想，函数图象的交点，就是方程的根，注意的图象只有轴右半部分和轴上半部分，且原点处没有值（因为不等于）；的图象是过原点的一条直线.2.【炎德英才大联考湖南师大附中2016届高三月考试卷(四）文科数学试卷】已知定义在上的函数满足，当时，则（ ）A B C D【答案】C【解析】考点：利用函数性质比大小。【思路点睛】
8、本题是利用函数性质比大小。先根据周期性求出时的解析式，并判断出函数在上为偶函数且在上单调递减，所以应利用奇偶性及周期性将变量统一到同一个单调区间内，然后利用函数单调性比大小即可。如选项C，,所以即。3. 【河北省衡水中学2016届高三上学期七调考试数学（文）试题】汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲，乙，丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况，下列叙述中正确的是（ ）A 消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙
9、车比用乙车更省油【答案】D【解析】考点：函数的图象与应用【名题点睛】本题考查函数的图象，题中给出一个新概念“燃油效率”，正确理解新概念是解题的基础与关键，题中“燃油效率”是汽车每消耗1升汽油所行驶的路程，因此“燃油效率”越高，则每消耗1升汽油所行驶的路程越多或者是行驶同样的距离消耗的汽油越少，其次“燃油效率”与汽车行驶速度有关，本题图形就是反应速度与“燃油效率”的关系的图象只要正确理解了图象，就能判别题中每个命题的正确性4.【湖南省衡阳市第八中学2016届高三上学期第三次月考数学（文）试题】已知，是互不相同的正数，且，则的取值范围是A B C D【答案】D【解析】试题分析：考点：分段函数，函数
10、的图像的应用【名师点睛】本题考查了利用函数图象分析解决问题的能力，以及对数函数图象的特点，属难题.解题时注意体会数形结合思想在本题中的运用先画出函数的图象，根据图象分析的关系及取值范围，从而求出的取值范围5.【炎德英才大联考湖南师大附中2016届高三月考试卷(四）文科数学试卷】已知函数的图像上关于轴对称的点至少有3对，则实数的取值范围是（ ）A B C D【答案】A【解析】考点：由图像交点求参数范围。【方法点睛】依据题意将题目等价转化为函数与函数，至少有3个交点。显然两者联立无法求解（即无法从“数”上直接求解），所以利用数形结合直观的找到满足题意的条件即可。当时，显然只有一个交点，当时，找到至
11、少有3个交点的“临界值”即可求解。本题使我们感受到等价转化思想的重要性，即如何将题目转化为熟知的题型和知识点上来，同时领略到了数形结合的魅力。6. 【河北省衡水中学2016届高三上学期七调考试数学（文）试题】已知函数满足，且分别是上的偶函数和奇函数，若使得不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）A B C D【答案】B【解析】考点：函数的奇偶性，不等式恒成立问题，基本不等式【名题点睛】换元法经常和数列、超越函数等知识点结合在一起运用局部换元：解决超越方程、超越不等式、超越函数（指数对数和高次函数等）问题，运用三角换元：一般来说具有有界性的式子，都能用三角换元来方便运算，难点是均值换元：均值换元可
12、用在数列求通项和参数方程以及不等式中应用简化运算换元时要注意新元的取值范围不能发生改变7.【湖南省师大附中、长沙一中、长郡中学、雅礼中学2016届高三四校联考数学（文）试题】已知函数，给出下列命题：，使为偶函数；若，则的图象关于对称；若，则在区间上是增函数；若，则函数有个零点.其中正确命题的序号为_.【答案】.【解析】试题分析：当时，显然是偶函数，故正确.由，则，而，的图象不关于对称，故错误.在区间上是增函数，故正确.有个零点，故错误，故填：.考点：函数的图象和性质【思路点睛】函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，使问题成功获解的重要依托，函
13、数图象主要应用于以下方面：求函数的解析式；求函数的定义域；求函数的值域；求函数的最值；判断函数的奇偶性；求函数的单调区间；解不等式；证明不等式；探求关于方程根的分布问题；比较大小；求函数周期等8.【湖南师范大学附属中学2016届高三上学期月考（三）文科数学试题】已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是 【答案】【解析】考点：1、函数的性质；2、参数的取值范围【思路点晴】本题考查的是函数的图象和性质、函数的零点、函数的单调性、函数的极限等综合知识，属于中档题；由题意知存在满足，根据函数单调性的定义法得出函数是增函数，所以最大值要大于0，得到，因此可以求出实数的取值范围9. 【江西省吉
14、安市第一中学2016届高三上学期第四次周考数学文试题】在正方体中，是的中点，且，函数，的图象为曲线，若曲线存在与直线垂直的切线（为自然对数的底数），则实数的取值范围是_.【答案】【解析】考点：1.平面向量及应用；2.函数与方程的综合运用【思路点睛】本题考查向量共线定理，考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处切线的斜率，同时考查两直线垂直的条件，这是解题的关键首先，运用中点的向量表示，可得，然后再求出函数的导数，运用两直线垂直的条件可得有解，再由指数函数的单调性，即可得到的范围10.【湖南省衡阳市第八中学2016届高三上学期第三次月考数学（文）试题】若关于的函数的最大值为，最小值
15、为，且，则实数的值为 【答案】【解析】试题分析：由已知，而函数为奇函数又函数最大值为，最小值为，且，考点：函数的奇偶性和最值【名师点睛】本题考查函数的最大值、最小值，考查函数是奇偶性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题解释要充分利用已知条件将函数变形为，则函数为奇函数，而奇函数的最值互为相反数，可得，则问题得解.11.【湖南省师大附中、长沙一中、长郡中学、雅礼中学2016届高三四校联考数学（文）试题】对于函数，若，为某三角形的三边长，则称为“可构造三角形函数”，已知是“可构造三角形函数”，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D.【解析】考点：1.新定义问题；2.函数性质的综
16、合运用【思路点睛】利用函数单调性讨论参数的取值范围一般要弄清三个环节：1.考虑函数的定义域，保证研究过程有意义；2.弄清常见函数的单调区间与题目给出的单调区间的关系；3.注意恒成立不等式的等价转化问题12.【炎德英才大联考湖南师大附中2016届高三月考试卷(四）文科数学试卷】已知函数若关于的方程恰有5个不同的实数解，则实数的取值范围是 【答案】【解析】试题分析：函数的图像如下图：考点：由方程解的个数求参数范围。【方法点睛】由方程解的个数求参数范围的解法：研究方程的实根问题常转化为图像的交点问题。（1）已知含参数函数有解，求参数范围问题。一般可作为代数问题求解，即对进行参变分离，得到的形式，则所求a的范围就是的值域。（2）当研究方程的实数根个数问题时，也常要进行参变分离，得到的形式，然后借助数形结合（几何法）思想求解（本题就是使用该法）。
