1、班级 姓名 学号 分数 （测试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1. 已知向量，且，则实数=（ ）A B0 C3 D【答案】C【解析】考点：1、向量的坐标运算；2、向量的数量积的应用2. 已知数列是等差数列，的前项和为，则使得达到最大的是（ ）A18 B19 C20 D21【答案】C【解析】试题分析：根据题意，由于数列是等差数列，故可知公差为-2，那么可知首项为35+4=39，那么根据前n项和公式可知，根据二次函数性质可知n=20时函数值最大，及前20项和最大，故选C.考点：等差数列3. 设、都是非零向量,下列四个条件中,一定能使成立的是（ ）A B
2、 C. D【答案】C【解析】试题分析：由于，所以方向与相同的单位向量和方向与相同的单位向量是相反向量，故选项C正确.考点：1.单位向量；2.共线向量.4. 下列命题中正确的是（ ）A的最小值是2 B的最小值是2 C的最小值是 D的最大值是 【答案】C【解析】考点：基本不等式5. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是A若且，则 B若且，则C若且，则 D若且，则 【答案】B【解析】试题分析：对于A，n，且，则n或 ，又m，则m,n可能平行，异面，相交，故错；对于B，根据两个平面的法向量垂直，则这两个平面垂直，可得正确；对于C，若mn且n，可得m，又，则m或 ，故错；对于D，根
3、据面面平行的判断定理，可得错误，综上，选B考点：本题考查空间直线与直线的关系，线面关系，面面关系6. 点在正方形所在平面外,，则与所成角的大小为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：如图:取中点 ,连,所以即为所求，设,那么,根据正方形的性质，即直角三角形的性质，,所以考点：异面直线所成角7. 将正三棱柱截去三个角（如图（1）所示A、B、C分别是GHI三边的中点）得到几何体如图（2），则该几何体按图（2）所示方向的侧视图（或称左视图）为（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：由正三棱柱的性质得侧面AED底面EFD， 则侧视图必为直角梯形，又线段BE在梯形内部，A正确.
4、考点：三视图8. 设为两个非零向量、的夹角，已知对任意实数，的最小值为1,（ ）A若确定，则 唯一确定 B若确定，则 唯一确定 C若确定，则 唯一确定 D若确定，则 唯一确定【答案】B【解析】考点：1、平面向量的模；2、平面向量的夹角9. 设成等比数列，其公比为3，则的值为（ ）A1 B C D【答案】B【解析】试题分析：考点：等比数列通项公式10. 已知数列中，则的前100项和为（ ）A1250 B1276 C1289 D1300【答案】C【解析】考点：1、数列的性质；2、等差数列的前项和11. x，y满足约束条件若取得最大值的最优解不唯一，则实数 的值为（ ）A.或-1 B.2或 C.2或
5、1 D.2或-1【答案】D【解析】试题分析：作出可行域如图所示，由于取得最大值的最优解不唯一，所以当时，直线应平行于直线，当时，直线应平行于直线，故选.考点：1.简单线性规划；2.直线的位置关系.12. 如图，在正四棱锥（底面为正方形，顶点在底面的射影为底面的中心）SABCD中，E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，动点P在线段MN上运动时，下列四个结论中恒成立的个数为（ ）（1）EPAC；（2）EPBD；（3）EP面SBD；（4）EP面SACA1个 B2个 C3个 D4个【答案】B【解析】考点：空间中直线与平面之间的位置关系二填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13. 若非零向量满足,
6、则夹角的余弦值为_【答案】【解析】试题分析：由，得，即，所以考点：1、平面向量的数量积运算；2、平面向量的夹角14. 数列满足：，表示前n项之积，则 【答案】【解析】考点：数列的递推公式，周期数列15. 设 【答案】【解析】试题分析：，当且仅当时等号成立，取得最小值考点：均值不等式求最值16. 如图正方形的边长为，已知，将沿边折起，折起后点在平面上的射影为点，则翻折后的几何体中有如下描述：与所成角的正切值是；的体积是；平面平面；直线与平面所成角为其中正确的有 （填写你认为正确的序号）【答案】【解析】考点：1.空间中直线与直线之间的位置关系；2.平面与平面之间的位置关系三、解答题(本大题共6小题
7、，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. 已知函数（1）求不等式的解集；（2）若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）利用零点分段法去掉绝对值符号，分段求解即可；（2）方法一：所不等式转化为，利用三角不等式求解；方法二：用零点将实数分区间去掉绝对值把函数写成分段函数的形式，由函数的单调性可求函数的最大值，由即可求的范围试题解析：（1）：或或所以或或，即法二：由零点分段法：作出图像如图，只需斜率时满足条件考点：1、绝对值不等式的解法；2、绝对值不等式的性质；3、不等式恒成立问题18. 设向量，其中，已知函数的最小正周期为（1）
8、求的对称中心；（2）若是关于的方程的根，且，求的值【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）先利用两角和与差的正弦化简函数的解析式，再根据函数最小正周期求得函数的解析式，由此求得函数的对称中心；（2）先根据方程根的概念求得的值，再由的范围求得的值，从而代入函数解析式中求得的值考点：1、两角两角和与差的正弦；2、三角函数的周期；3、特殊三角形函数的值19. 设数列的前项和为， 满足（1）求数列的通项公式；（2）令， 求数列的前项和。【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）求数列通项公式主要利用分求解，最后验证两种情况能否合并；（2）整理，根据通项公式特点采用错位相减法求和试题解析：（1
9、） 两式相减，得 又，即 是首项为，公比是的等比数列 （2） -，得 故 考点：1数列求通项公式；2错位相减法求和20. 设函数。（1）若对于恒成立，求实数的取值范围（2）若对于恒成立，求实数的取值范围【答案】（1）（2）【解析】试题解析：（1）设，则是关于的一次函数，且一次项系数为法1、 在上递增。解得的取值范围为：法2、依题只须考点：1不等式与函数的转化；2函数单调性与最值21. 如图所示，是正方形，是 的中点（1）求证：；（2）若，求三棱锥的体积【答案】（1）详见解析（2）【解析】试题分析：（1）证明线线垂直线面垂直常利用线面线面垂直的判定定理，本题中得到进而得到，结合可得到，从而；（2
10、）将所求三棱锥转换顶点和底面，由已知条件可得到CDE的面积和棱锥的高PA，利用体积计算公式可得到棱锥体积考点：1线面垂直的判定和性质；2三棱锥体积求解22. 如右图，已知是边长为2的正方形，平面，设，（1）证明：；（2）求四面体的体积；（3）求点到平面的距离【答案】（1）见解析；（2）2；（3）2【解析】试题分析：（1）先由正方形的性质得到，再由平面，得，从而问题得证；（2）由求解；（3）先求的三条边长，再由余弦定理求得的值，进而求得的值，从而可得到的面积，再用体积法即可求到点到平面的距离试题解析：（1）由已知，是正方形，所以对角线，因为平面，所以，因为，相交，所以平面，从而（3）先求的三条边长，在直角梯形中易求出，由余弦定理知，所以，；点到平面的距离为，由体积法知：，解得，所以点到平面的距离为2考点：1、线面垂直的性质；2、线线垂直的判定；3、余弦定理；三角形面积公式；4、多面体的体积；5、空间距离
