1、“皖南八校”2022届高三第一次联考数学(理科)2021.10考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。3.本卷命题范围：第一章集合与常用迈辑用语，第二章(函数、导数及其应用(合定积分)，第三章三角函数、解三角形，第四章平面向量与复数。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
2、题目要求的。1.已知集合Ax|2x3，Bx|x27x100，则ABA.x|2x3 B.x|2x2 C.x|2x5 D.x|2xbc B.cab C.bac D.bca7.1471年德国数学家米勒向诺德尔教授提出一个问题：在地球表面的什么部位，一根垂直的悬杆呈现最长(即视角最大，视角是指由物体两端射出的两条光线在眼球内交叉而成的角)，这个问题被称为米勒问题，诺德尔教授给出解答，以悬杆的延长线和水平地面的交点为圆心，悬杆两端点到地面的距离的积的算术平方根为半径在地面上作圆，则圆上的点对悬杆视角最大。米勒问题在实际生活中应用十分广泛。某人观察一座山上的铁塔，塔高90m，山高160m，此人站在对塔“最
3、大视角”(忽略人身高)的水平地面位置观察此塔，则此时“最大视角”的正弦值为A. B. C. D.8.已知函数f(x)cos(12x)的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心是A.(，0) B.(，0) C.(，0) D.(，0)9.如图，在梯形ABCD中，AB/CD，AB33，CD21，AD14，BC10，A，B均为锐角，则对角线BDA.5 B.15 C.25 D.3010.已知定义在R上的函数f(x)满足：f(x1)关于(1，0)中心对称，f(x1)是偶函数，且f()1。则下列选项中说法正确的有A.f(x)为偶函数 B.f(x)周期为2 C.f()1
4、D.f(x2)是奇函数11.已知M(cos，sin)，Ncos()，sin()，P(，3)，则的最大值为A.2 B.3 C.2 D.212.已知函数f(x)(3a)xx3a(al)，当x2e时，f(x)0恒成立，则实数a的取值范围为A.(，) B.，) C.(1，e) D.(1，二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.命题“x1，x2x10”的否定是 。14.已知sin()，则sin(2) 。15.已知f(x)，若方程f(x)m恰有4个不同的实数解a，b，c，d，且abc0，(，)，其图像相邻两条对称轴的距离为，且f(0)1，f()A。(I)求f(x)；(II)把函数f(x)图
5、像向右平移得到函数g(x)图像，若g(a)1，求tan(a)tan(a)的值。19.(本小题满分12分)已知函数f(x)的定义域为A，函数g(x)的值域为B。(I)当a3时，求(RA)B；(II)若“xA”是“xB”的必要不充分条件，求实数a的取值范围。20.(本小题满分12分)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c1，sin(A)b。(I)求角C；(II)求ABC的面积的最大值。21.(本小题满分12分)已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)log2(ax)。(I)求函数f(x)的解析式；(II)若对任意的x1，1。都有不等式f(x2mxm)f(2x2mx2)1时，证明：当x0时，f(x)2e。
