1、高考资源网() 您身边的高考专家第三章测试卷第卷(选择题,共60分)一、选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分)1若直线l的斜率为,则直线l的倾斜角为()A30B60C120 D150答案C解析设倾斜角为,则tan,又0180,120.2如图所示,已知M(1,0),N(1,0),直线2xyb0与线段MN相交,则b的取值范围是()A2,2 B1,1C, D0,2答案A3若三点A(2,2),B(a,0),C(0,b)(ab0)共线,则()A. B2C D2答案A解析直线BC的方程为1,又A在直线BC上,1,.4若a,b满足a2b1,则直线ax3yb0必过定点()A(,) B(,)C(,) D
2、(,)答案B解析由已知得a12b,代入直线ax3yb0,得(12b)x3yb0,即b(12x)3yx0,解得 所以此直线必过定点(,)5两条直线x2y30和2xy30关于直线xay0对称,则实数a()A1 B1C2 D2答案B解析由已知得两直线的交点在xay0上,又代入得a1.6设A,B是x轴上的两点,点P的横坐标为2,且|PA|PB|,若直线PA的方程为xy10,则直线PB的方程是()Axy50 B2xy10C2yx40 D2xy70答案A解析设P(2,y0),因为P点在直线xy10上,所以y03,故P(2,3),又因为|PA|PB|,所以两直线斜率互为相反数,故kPB1,由点斜式方程,得直
3、线PB方程为y31(x2),即xy50.7ABC的顶点为A(7,1),B(1,5),C(2,1),则AB边上中线长是()A6 B.C4 D.答案D8点P为y轴上一点,且点P到直线3x4y30的距离等于1,则点P的坐标为()A(0,) B(0,2)C(0,)或(0,2) D(0,)或(0,2)答案C解析依题意,设P(0,y0),则d1,即|4y03|5,解得y0或2,所以点P的坐标为(0,)或(0,2)故选C.9若直线l与直线y1,x7分别交于点P,Q,且线段PQ的中点坐标为(1,1),则直线l的斜率为()A. BC D.答案B解析依题意,设点P(a,1),Q(7,b),则由中点坐标公式得解得a
4、5,b3,从而可知直线l的斜率为.选B.10等腰直角三角形ABC的直角顶点为C(3,3),若点A的坐标为(0,4),则点B的坐标可能是()A(2,0)或(4,6) B(2,0)或(6,4)C(4,6) D(0,2)答案A解析设B(x,y),则根据题意可得即整理可得或所以B(2,0)或B(4,6)11两直线l1:axby0,l2:(a1)xyb0,若直线l1,l2同时平行于直线l:x2y30,则a,b的值为()Aa,b3 Ba,b3Ca,b3 Da,b3答案C解析将直线的方程都化为斜截式l1:yx,l2:y(1a)xb,l:yx.由题意得a,b3.12一束光线从点M(5,3)射出,与x轴正方向成
5、角,遇x轴后反射,若tan3,则反射光线所在的直线方程为()Ay3x18 By3x12Cy3x12 Dy3x18答案A解析由光学原理知,反射光线与入射光线的倾斜角互补,由题意知反射光线与x轴正方向成角且tan3,则反射光线所在直线的斜率为3,且反射光线经过点M(5,3)关于x轴的对称点M(5,3),则反射光线所在直线的点斜式方程为y(3)3(x5),即y3x18.第卷(非选择题,共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13把直线xy20绕点(1,2)旋转30,所得到的直线方程是_答案x10或xy210解析直线xy20的倾斜角为60,且过点(1,2),当直线逆时针旋转30时,
6、倾斜角为90,直线方程为x10;当直线顺时针旋转30时,倾斜角为30,斜率为,直线方程为y2(x1),即xy120.综上,所求直线方程为x10或xy210.14直线t被两坐标轴截得的线段长度为1,则t_答案解析直线与x,y轴的交点分别为(3t,0)和(0,4t),所以线段长为1,解得t.15已知实数x,y满足5x12y60,则的最小值等于_答案解析表示直线上任一点到原点的距离,由几何意义知的最小值即为原点到直线5x12y60的距离,d.16在平面直角坐标系xOy中,若直线y2a与函数y|xa|1的图象只有一个交点,则a的值为_答案解析因为y|xa|1所以该函数的大致图象如图所示又直线y2a与函
7、数y|xa|1的图象只有一个交点,则2a1,即a.三、解答题(本大题共6小题,共70分)17(10分)根据下列条件求出直线l的方程(1)在x轴上的截距为2,在y轴上的截距为3;(2)经过A(5,2),且横、纵截距相等答案(1)3x2y60;(2)xy30或2x5y0.18(12分)已知直线l平行于直线3x4y70,并且与两坐标轴围成的三角形的面积为24,求直线l的方程解析设l:3x4ym0.当y0时,x.当x0时,y.直线l与两坐标轴围成的三角形面积为24,24.m24.直线l的方程为3x4y240或3x4y240.19(12分)已知两直线l1:mx8yn0和l2:2xmy10.(1)若l1与
8、l2交于点P(m,1),求m,n的值;(2)若l1l2,试确定m,n需要满足的条件;(3)若l1l2,试确定m,n需要满足的条件解析(1)将点P(m,1)分别代入两条直线方程得m28n0和2mm10,解得m1,n7.(2)由l1l2,得m2820m4.又两直线不能重合,所以8(1)nm0,对应得n2,所以当m4,n2或m4,n2时,l1l2.(3)当m0时,直线l1:y和l2:x,此时l1l2;当m0时,此时两直线的斜率之积等于,显然l1与l2不垂直,所以当m0,nR时直线l1和l2垂直20(12分)在ABC中,已知点A(5,2),B(7,3),且边AC的中点M在y轴上,边BC的中点N在x轴上
9、,求:(1)顶点C的坐标;(2)直线MN的方程解析(1)设C(x0,y0),则AC中点M(,),BC中点N(,)M在y轴上,0,x05.N在x轴上,0,y03.即C(5,3)(2)M(0,),N(1,0)由截距式得,直线MN的方程为1,即5x2y50.21(12分)已知正方形的中心为直线xy10和2xy20的交点,正方形一边所在直线方程为x3y20,求其他三边所在直线方程解析由解得正方形中心的坐标为(1,0)设正方形相邻两边方程为x3ym0或3xyn0.正方形中心到各边距离相等,.m4或m2,n6或n0.其余三边方程为x3y40,3xy0,3xy60.22(12分)已知ABC的顶点A在坐标原点,AB边上的高所在直线方程为3xy90,AC边上的中线所在直线方程为x2y40,求点B与点C的坐标解析过点A(0,0)且与3xy90垂直的直线方程为yx,它为直线AB的方程直线AB与x2y40的交点即为B点解得即B(12,4)设点C(x0,y0),点C在直线3xy90上,AC中点在直线x2y40上,AC中点为(,),于是解得故点C的坐标为(,)高考资源网版权所有,侵权必究!