1、高考资源网（） 您身边的高考专家第2讲抛体运动知识排查知识点一平抛运动1.定义：以一定的初速度沿水平方向抛出的物体只在重力作用下的运动。2.性质：平抛运动是加速度为g的匀加速曲线运动，其运动轨迹是抛物线。3.平抛运动的条件：(1)v00，沿水平方向；(2)只受重力作用。知识点二平抛运动的规律(如图所示)1.速度关系2.位移关系3.两个重要推论(1)做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻，设其速度方向与水平方向的夹角为，位移与水平方向的夹角为，则tan 2tan_。(2)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，则x2OB。知识点三斜抛运动1.定义：将
2、物体以初速度v0沿斜向上方或斜向下方抛出，且物体只在重力作用下的运动。2.性质：加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线。3.研究方法斜抛运动可以看作水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛(或竖直下抛)运动的合运动。小题速练1.思考判断(1)无论平抛运动还是斜抛运动，都是匀变速曲线运动。()(2)平抛运动的轨迹是抛物线，速度方向时刻变化，加速度方向也可能时刻变化。()(3)两个做平抛运动的物体，初速度大的落地时速度大，在空中运动的时间越短。()(4)平抛运动的物体的速度方向与水平方向的夹角保持不变。()(5)平抛运动的物体在任意相等的两段时间内的速度的变化相同。()(6)斜上抛运
3、动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直上抛运动。()答案(1)(2)(3)(4)(5)(6)2.(多选)人教版必修2P10“做一做”改编用如图1所示的实验装置探究做平抛运动小球在竖直方向上的运动规律。小锤打击弹性金属片，A球水平抛出，同时B球自由下落，关于该实验，下列说法中正确的有()图1A.两球的质量应相等B.两球同时落地 C.应改变装置的高度，多次实验D.实验也能说明A球在水平方向上做匀速直线运动解析小锤打击弹性金属片后，A球做平抛运动，B球做自由落体运动。A球在竖直方向上的运动情况与B球相同，做自由落体运动，因此两球同时落地。实验时，需A、B两球从同一高度开始运动，对质量没有要求，但两球
4、的初始高度及打击力度应该有变化，要进行35次实验得出结论。本实验不能说明A球在水平方向上的运动性质，故选项B、C正确，A、D错误。答案BC3.(多选)如图2所示，从地面上同一位置抛出两小球A、B，分别落在地面上的M、N点。两球运动的最大高度相同，空气阻力不计，则()图2A.B的加速度比A的大B.B的飞行时间比A的长C.B在最高点的速度比A在最高点的大D.B在落地时的速度比A在落地时的大解析两球在空中的加速度都为重力加速度g，选项A错误；由于两球运动的最大高度相同，则在空中飞行的时间相同，选项B错误；B球的射程大，则水平方向的分速度大，在最高点的速度大，选项C正确；两球运动的最大高度相同，则竖直
5、分速度相同，由于B球的水平分速度大，则B球抛出时的速度大，落地时的速度也大，选项D正确。答案CD平抛运动的规律及应用1.飞行时间：t，取决于下落高度h，与初速度v0无关。2.水平射程：xv0tv0，由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关。3.落地速度：v，以表示落地速度与x轴正方向间的夹角，有tan ，所以落地速度只与初速度v0和下落高度h有关。4.速度改变量：物体在任意相等时间内的速度改变量vgt相同，方向恒为竖直向下，如图3所示。图35.两个重要推论(1)做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图4所示，即xB。图4(2)做平抛运动的物体在任
6、意时刻任意位置处，有tan 2tan 。教材引领1.人教版必修2P12T2某卡车司机在限速60 km/h的公路上因疲劳驾驶而使汽车与路旁障碍物相撞。处理事故的警察在路旁泥地中发现了卡车顶上的一个金属零件，可以判断，这是事故发生时该零件从卡车顶上松脱后被抛出而陷在泥地里的。警察测得该零件原位置与陷落点的水平距离为13.3 m，车顶距泥地的竖直高度为2.45 m，请你根据这些数据为判断该车是否超速提供证据。解析零件做平抛运动。在竖直方向上位移为ygt2，所以经历时间t s0.71 s；在水平方向位移xvt13.3 m；所以零件做平抛运动的初速度为v m/s18.73 m/s；由于v18.73 m/
7、s 67.4 km/h60 km/h，所以该车已经超速。答案该车已经超速拓展提升2.(多选)如图5所示，三个小球从同一高度处的O处分别以水平初速度v1、v2、v3抛出，落在水平面上的位置分别是A、B、C，O是O在水平面上的射影点，且OAOBOC135。若不计空气阻力，则下列说法正确的是()图5A.v1v2v3135B.三个小球下落的时间相同C.三个小球落地的速度相同D.三个小球落地的位移相同解析三个小球的高度相等，则根据hgt2知，平抛运动的时间相等，因为水平位移之比为135，则根据xv0t得，初速度之比为135，故A、B正确；小球落地时竖直方向上的分速度相等，落地时的速度v，初速度不等，则落
8、地的速度不等，故C错误；小球落地时的位移s，水平位移不等，竖直位移相等，则小球通过的位移不等，故D错误。答案AB3. (多选)从竖直墙的前方A处，沿AO方向水平发射三颗弹丸a、b、c，在墙上留下的弹痕如图6所示。已知Oaabbc，则a、b、c三颗弹丸(不计空气阻力)()图6A.初速度之比是B.初速度之比是1C.从射出至打到墙上过程速度增量之比是1D.从射出至打到墙上过程速度增量之比是解析水平发射的弹丸做平抛运动，竖直方向上是自由落体运动，水平方向上是匀速直线运动。又因为竖直方向上Oaabbc，即OaObOc123，由hgt2可知tatbtc1，由水平方向xv0t可得vavbvc1，故选项A正确
9、，B错误；由vgt，可知从射出至打到墙上过程速度增量之比是1，故选项C正确，D错误。答案AC真题闯关4.(2017全国卷，15)发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球(忽略空气的影响)。速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网；其原因是()A.速度较小的球下降相同距离所用的时间较多B.速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大C.速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少D.速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大解析由题意知，两个乒乓球均做平抛运动，则根据hgt2及v2gh可知，乒乓球的运动时间、下降的高度及竖直方向速度的大小均与水平速度大小无关，故选项A、
10、B、D均错误；由发出点到球网的水平位移相同时，速度较大的球运动时间短，在竖直方向下落的距离较小，可以越过球网，故选项C正确。答案C5.(2017江苏单科，2)如图7所示，A、B两小球从相同高度同时水平抛出，经过时间t在空中相遇。若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为()图7A.t B.t C. D.解析设A、B两小球的抛出点间的水平距离为L，分别以水平速度v1、v2抛出，经过时间t的水平位移分别为x1、x2，根据平抛运动规律有x1v1t，x2v2t，又x1x2L，则t ；若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为t，故选项C正确。答案C与斜面(或
11、弧面)相关的平抛运动实例实例1实例2实例3实例图示分解方法分解位移，构建位移三角形分解速度，构建速度三角形分解位移，构建几何三角形定量关系tan tan 竖直方向：hgt2，水平方向：Rv0t教材引领1.人教版必修2P9例1将一个物体以10 m/s的速度从10 m的高度水平抛出，落地时它的速度方向与地面的夹角是多少(不计空气阻力，取g10 m/s2)?图5.24解析落地时在水平方向的分速度是vxv010 m/s竖直方向由匀变速运动规律知v02gh由此得vy10 m/s若速度方向与地面的夹角用来表示，则tan 所以arctan 答案arctan 拓展提升2.如图8所示，AB为斜面，倾角为30，小
12、球从A点以初速度3 m/s水平抛出，不计空气阻力，取g10 m/s2，恰好落到B点，则落到B点时的速度大小为()图8A.2 m/s B. m/sC. m/s D.4 m/s解析由hgt2得lABsin 30gt2，lABcos 30v0t，解得ttan 30v0；vygt，v，代入数据解得v m/s，故选项C正确。答案C3.(多选)如图9，小球在倾角为的斜面上方O点处以速度v0水平抛出，落在斜面上的A点时速度的方向与斜面垂直，重力加速度为g，根据上述条件可以求出()图9A.小球由O点到A点的时间B.O点距离地面的高度C.小球在A点速度的大小D.小球从O点到A点的水平距离解析小球速度方向与斜面垂
13、直，根据平行四边形定则知，tan ，故t，选项A正确；由时间t可根据ygt2求得小球下降高度，而计算不出O点离地面高度，选项B错误；由平行四边形定则知vA，选项C正确；小球从O点到A点的水平距离xv0t，选项D正确。答案ACD真题闯关4.(2018全国卷，17)在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以v和的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上。甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的()A.2倍 B.4倍 C.6倍 D.8倍解析甲、乙两球都落在同一斜面上，则隐含做平抛运动的甲、乙的最终位移方向相同，根据位移方向与末速度方向的关系，即末速度与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角的正切值的
14、2倍，可得它们的末速度方向也相同，在速度矢量三角形中，末速度比值等于初速度比值，故A正确。答案A平抛运动的临界和极值问题求解平抛运动临界问题的一般思路(1)确定临界状态。(2)找出临界状态对应的临界条件。(3)分解速度或位移。(4)若有必要，画出临界轨迹。【典例】 (2016浙江理综，23)在真空环境内探测微粒在重力场中能量的简化装置如图10所示。P是一个微粒源，能持续水平向右发射质量相同、初速度不同的微粒。高度为h的探测屏AB竖直放置，离P点的水平距离为L，上端A与P点的高度差也为h。图10(1)若微粒打在探测屏AB的中点，求微粒在空中飞行的时间；(2)求能被屏探测到的微粒的初速度范围；(3
15、)若打在探测屏A、B两点的微粒的动能相等，求L与h的关系。解析(1)打在中点的微粒hgt2t(2)打在B点的微粒v1，2hgtv1L同理，打在A点的微粒初速度v2L微粒初速度范围LvL(3)由能量关系mvmghmv2mgh联立式解得L2h答案(1)(2)LvL(3)L2h1.(多选)中国女排享誉世界排坛，曾经取得辉煌的成就。在某次比赛中，我国女排名将冯坤将排球从底线A点的正上方以某一速度水平发出，排球正好擦着球网落在对方底线的B点上，且AB平行于边界CD。已知网高为h，球场的长度为s，不计空气阻力且排球可看成质点，则排球被发出时，击球点的高度H和水平初速度v分别为()图11A.Hh B.HhC
16、.v D.v解析排球被发出后做平抛运动，由平抛运动规律可知gt2H，Hhg()2，得Hh，又知vts，得v，A、D正确，B、C错误。答案AD2.如图12所示，将一物体以某一初速度水平抛出(不计空气阻力)，落在水平地面上的A点，A点距抛出点的水平距离为x。若抛出时的高度、初速度可以调节，要使物体水平抛出后仍能落在地面上的A点且落地时动能最小，则抛出点距地面的高度应为()图12A. B. C. D.x解析由平抛运动规律知xv0t，hgt2，解得v0x；对整个平抛过程由动能定理知mghEkmv，代入v0可得Ekmgh，由数学知识可知，当mgh，即h时，Ek取最小值，要使物体仍落在地面上的A点且落地时
17、动能最小，抛出点距地面的高度应为，选项C正确。答案C3.(2019广东五校一联)某科技比赛中，参赛者设计了一个轨道模型，如图13所示。模型放到80 cm高的桌子上，最高点距离地面2 m，右端出口水平。现让小球由最高点静止释放，忽略阻力作用，为使小球飞得最远，右端出口距离桌面的高度应设计为()图13A.0 B.0.1 m C.0.2 m D.0.3 解析从最高点到出口，满足机械能守恒，有(Hh)mgmv2，从出口飞出后小球做平抛运动，有xvt，hgt2，可得x2，根据数学知识知，当Hhh时，x最大，即h1 m时，小球飞得最远，此时出口距离桌面高度为h1 m0.8 m0.2 m，故C正确。答案C实
18、验：探究平抛运动的特点一、实验装置及器材实验装置如图14所示。图14实验器材：斜槽、小球、木板、坐标纸、图钉、重垂线、刻度尺、三角板、铅笔等。二、实验过程1.安装斜槽轨道，使其末端切线保持水平。2.将坐标纸固定在木板上，使木板保持竖直，小球的运动轨迹与板面平行，坐标纸方格横线呈水平方向。3.以斜槽末端为坐标原点沿重垂线画出y轴。4.让小球从斜槽上适当的高度由静止释放，用铅笔记录小球做平抛运动经过的位置。5.重复步骤4，在坐标纸上记录多个位置。6.在坐标纸上作出x轴，用平滑的曲线连接各个记录点，得到平抛运动的轨迹。7.在轨道上取几个点，使这些点在水平方向间距相等，研究这些点对应的纵坐标y随时间变
19、化的规律。三、误差分析1.安装斜槽时，其末端切线不水平带来误差。2.钢球做平抛运动时受空气阻力影响带来误差。3.钢球每次滚下的初位置不相同带来误差。4.建立坐标系时，误将斜槽口在背板上的投影点作为坐标原点带来误差。【典例】 (2019北京卷，21)用如图15所示装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在水平挡板MN上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。图15(1)下列实验条件必须满足的有_。A.斜槽轨道光滑B.斜槽轨道末端切线水平
20、C.挡板高度等间距变化D.每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球(2)为定量研究，建立以水平方向为x轴、竖直方向为y轴的坐标系。a.取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于Q点，钢球的_(选填“最上端”“最下端”或者“球心”)对应白纸上的位置即为原点；在确定y轴时_(选填“需要”或者“不需要”)y轴与重垂线平行。b.若遗漏记录平抛轨迹的起始点，也可按下述方法处理数据：如图16所示，在轨迹上取A、B、C三点，AB和BC的水平间距相等且均为x，测得AB和BC的竖直间距分别是y1和y2，则_(选填“大于”“等于”或者“小于”)。可求得钢球平抛的初速度大小为_(已知当地重力加速度为g，结果用上述字母
21、表示)。图16(3)为了得到平抛物体的运动轨迹，同学们还提出了以下三种方案，其中可行的是_。A.从细管水平喷出稳定的细水柱，拍摄照片，即可得到平抛运动轨迹B.用频闪照相在同一底片上记录平抛小球在不同时刻的位置，平滑连接各位置，即可得到平抛运动轨迹C.将铅笔垂直于竖直的白纸板放置，笔尖紧靠白纸板，铅笔以一定初速度水平抛出，将会在白纸上留下笔尖的平抛运动轨迹(4)伽利略曾研究过平抛运动，他推断：从同一炮台水平发射的炮弹，如果不受空气阻力，不论它们能射多远，在空中飞行的时间都一样。这实际上揭示了平抛物体_。A.在水平方向上做匀速直线运动B.在竖直方向上做自由落体运动C.在下落过程中机械能守恒(5)牛
22、顿设想，把物体从高山上水平抛出，速度一次比一次大，落地点就一次比一次远，如果速度足够大，物体就不再落回地面，它将绕地球运动，成为人造地球卫星。同样是受地球引力，随着抛出速度增大，物体会从做平抛运动逐渐变为做圆周运动，请分析原因。解析(1)实验中没必要要求斜槽轨道光滑，因为本实验是研究平抛运动，只需要每次实验都能保证小球做相同的平抛运动，即每次实验都要保证小球初速度水平且相同，因此选项A错误，B、D正确；挡板高度可以不等间距变化，故选项C错误。(2)a.因为钢球侧面在白纸上挤压出的痕迹点与球心等高，故将钢球静置于Q点，钢球的球心对应白纸上的位置即为坐标原点(平抛运动的起始点)；在确定y轴时需要y
23、轴与重垂线平行。b.由于平抛运动的竖直分运动是自由落体运动，竖直方向上相邻相等时间内的位移之比为135，故两相邻相等时间内的位移之比越来越大，因此大于；由y2y1gT2，xv0T，联立两式解得v0x。(3)将铅笔垂直于竖直的白纸板放置，笔尖紧靠白纸板，铅笔以一定初速度水平抛出，由于铅笔笔尖与笔尾受力不同，铅笔将不能保持始终垂直于竖直的白纸板运动，而发生倾斜，所以不会在白纸上留下笔尖的平抛运动轨迹，故C错误。故选A、B。(4)从同一炮台水平发射的炮弹，如果不受空气阻力，可认为做平抛运动，平抛运动的时间由高度决定，因此不论它们能射多远，在空中飞行的时间都一样。这实际上揭示了平抛物体在竖直方向上做自
24、由落体运动，故选项B正确。(5)物体初速度较小时，运动范围很小，引力可以看作恒力重力，做平抛运动，例如上面(4)中的从同一炮台水平发射的炮弹做平抛运动；随着物体初速度增大，运动范围变大，引力不能再看作恒力；当物体初速度达到第一宇宙速度时，做圆周运动而成为地球卫星。答案(1)BD(2)a.球心需要b.大于x(3)AB(4)B(5)见解析1.(20174月浙江选考，17)在“研究平抛运动”实验中，(1)图17是横挡条卡住平抛小球，用铅笔标注小球最高点，确定平抛运动轨迹的方法，坐标原点应选小球在斜槽末端点时的_。图17A.球心B.球的上端C.球的下端在此实验中，下列说法正确的是_(多选)。A.斜槽轨
25、道必须光滑B.记录的点应适当多一些C.用平滑曲线把所有的点连接起来D.y轴的方向根据重垂线确定(2)图18是利用图17装置拍摄小球做平抛运动的频闪照片，由照片可判断实验操作中出现的问题是_。图18A.释放小球时初速度不为0B.释放小球的初始位置不同C.斜槽末端切线不水平(3)下图是利用稳定的细水柱显示平抛运动轨迹的装置，其中正确的是_。解析(1)小球平抛轨迹标注小球最高点，所以选B。实验过程中，斜槽不一定光滑，只要能够保证从同一位置静止释放，即使轨道粗糙，摩擦力做功是相同的，离开斜槽末端的速度就是一样的，所以选项A错误；记录点适当多一些，舍去偏差较大的点，能够保证描点平滑，选项B正确，C错误；
26、y轴必须是竖直方向，即用重垂线确定，选项D正确。(2)由图可知斜槽末端不水平，才会造成斜抛运动，选项C正确。(3)插入瓶中的另一根吸管使得细管上端压强恒定，目的就是为了保证水流流速不受瓶内水面下降的影响而减小，能保证下降到该细管上端前的一段时间内，能够得到稳定的细水柱，所以选B。答案(1)BBD(2)C(3)B2.在做“探究平抛物体的特点”的实验时：(1)钢球抛出点的位置必须及时记录在白纸上，然后从这一点画水平线和竖直线作为x轴和y轴，竖直线是用_这一器材来确定的。(2)某同学通过实验得到的轨迹如图19所示，由轨迹可知，竖直距离yOA：yAB：yBC_， tOA：tAB：tBC_，这表明竖直方
27、向是初速度为_的_运动。图19 (3)该同学在轨迹上选取间距较大的几个点，测出其坐标，并在直角坐标系内绘出了yx2图象，此平抛物体的初速度v00.49 m/s，则竖直方向的加速度g_m/s2。(结果保留3位有效数字)解析(1)竖直方向用重垂线确定，因为小球在竖直方向所受的重力是竖直向下的。(2)由轨迹可知，竖直距离yOA: yAB：yBC135；由于水平距离xOAxABxBC，则tOAtABtBC，所以tOAtABtBC111；在连续相等的时间内，竖直方向的位移之比为135，表明竖直方向是初速度为零的匀加速运动，O点就是抛出点。(3)由于竖直方向有ygt2，水平方向有xv0t，则平抛运动的轨迹
28、方程为yx2，则斜率20，解得g9.60 m/s2。答案(1)重垂线(2) 135 111零匀加速(3)9.603.如图20所示，“探究平抛物体的特点”的实验装置放置在水平桌面上，利用光电门传感器和碰撞传感器可测得钢球的水平初速度和飞行时间，底板上的标尺可以测得水平位移。保持水平槽口距底板高度h0.420 m不变。改变钢球在斜槽导轨上下滑的起始位置，测出钢球做平抛运动的初速度v0、飞行时间t和水平位移d，记录在表中。图20(1)由表中数据可知，在h一定时，钢球水平位移d与其初速度v0成_关系，与_无关。v0(m/s)0.7411.0341.3181.584t(ms)292.7293.0292.
29、8292.9d(cm)21.730.338.646.4(2)一位同学计算出钢球飞行时间的理论值t理 s289.8 ms，发现理论值与测量值之差约为3 ms。经检查，实验及测量无误，其原因是_。(3)另一位同学分析并纠正了上述偏差后，另做了这个实验，竟发现测量值t依然大于自己得到的理论值t理，但二者之差在37 ms之间，且初速度越大差值越小。对实验装置的安装进行检查，确认斜槽槽口与底座均水平，则导致偏差的原因是_。解析(1)由题表中数据可知，h一定时，钢球的水平位移d与初速度v0成正比关系，与时间t无关。(2)该同学计算时重力加速度取的是10 m/s2，一般情况下应取9.8 m/s2，从而导致约
30、3 ms的偏差。(3)钢球直径过大、钢球飞过光电门需要时间或光电门传感器置于槽口的内侧，使测量值大于理论值。答案(1)正比飞行时间t(2)计算时重力加速度取值(10 m/s2)大于实际值(3)见解析活页作业(时间：30分钟)基础巩固练1.在一次铅球投掷比赛中，球离手时初速度为v0，落地时的末速度为v，不计空气阻力，能正确表示铅球速度变化过程的图是()解析斜抛运动由于只受重力，故水平速度保持不变，而竖直分速度均匀变化；速度矢量的变化方向等于加速度的方向，故矢量的变化方向应沿竖直方向；铅球从某一高度抛出时，落地时速度方向与水平方向的夹角大于抛出时初速度方向与水平方向的夹角，则选项A正确，B、C、D
31、错误。答案A2.在探究平抛运动的规律时，可选用如图1所示的各种装置图，则以下操作合理的是()图1A.选用装置图甲研究平抛物体的竖直分运动时，可多次改变小球距地面的高度，但必须控制每次打击的力度不变B.选用装置图乙并要获得稳定的细水柱显示出平抛运动的轨迹，竖直管上端A一定要低于水面C.选用装置图丙并要获得钢球做平抛运动的轨迹，每次不一定从斜槽上同一位置由静止释放钢球D.选用装置图丙并要获得钢球做平抛运动的轨迹，要以槽口的端点为原点建立坐标解析图甲是研究平抛运动的竖直方向分运动的实验装置，与水平方向的速度(打击力度)大小无关，选项A错误；图乙要想获得稳定的平抛运动轨迹，应该保持稳定的压强，因此要求
32、竖直管上端A一定要低于水面，选项B正确；利用图丙研究平抛运动时必须保证斜槽末端水平，并且每次释放时要求从同一位置由静止释放，选项C错误；坐标系应以小球在槽末端时的球心为原点，选项D错误。答案B3.(多选)(2019山东泰安期末)如图2所示，某人向放在水平地面上正前方的小桶中抛球，球被抛出时的速度沿水平方向，结果球越过小桶落到小桶的后方。为了能把小球抛进小桶中，可能做出的调整为(不计空气阻力)()图2A.抛出点高度不变，增大初速度B.抛出点高度不变，减小初速度C.初速度不变，降低抛出点高度D.初速度不变，增大抛出点高度解析设小球平抛运动的初速度为v0，抛出点离桶的高度为h，水平位移为x，则平抛运
33、动的时间t，水平位移xv0tv0；为了能把小球抛进小桶中，要减小水平位移x，由上式分析可知，可保持抛出点高度h不变，减小初速度v0，选项A错误，B正确；也可保持初速度v0大小不变，降低抛出点高度h，选项C正确，D错误。答案BC4.在地球表面某高度处以一定的初速度水平抛出一个小球，测得水平射程为x，在另一星球表面以相同的水平速度抛出该小球，需将高度降低一半才可以获得相同的水平射程。忽略一切阻力。设地球表面重力加速度为g，该星球表面的重力加速度为g，则为()A. B. C. D.2解析在地球表面做平抛运动的时间t，水平射程为xv0tv0，地球表面重力加速度为g；在另一星球表面做平抛运动的时间t ，
34、水平射程为xv0tv0，此星球表面的重力加速度g，则2，故D正确。答案D5.如图3，窗子上、下沿间的高度H1.6 m，墙的厚度d0.4 m，某人在离墙壁距离L1.4 m、距窗子上沿h0.2 m 处的P点，将可视为质点的小物件以速度v水平抛出，小物件直接穿过窗口并落在水平地面上，取g10 m/s2。则v的取值范围是()图3A.v7 m/s B.v2.3 m/sC.3 m/sv7 m/s D.2.3 m/sv3 m/s解析小物件做平抛运动，可根据平抛运动规律解题。若小物件恰好经窗子上沿，则有hgt，Lv1t1，得v17 m/s；若小物块恰好经窗子下沿，则有hHgt，Ldv2t2，得v23 m/s，
35、所以3 m/s v7 m/s，故选项C正确。答案C6.从某一高度处的同一地点同时水平和竖直向上抛出两个小球，两球的初速度大小均为20 m/s，两球之间用一根轻绳相连，两球抛出1 s时，轻绳恰好绷直，则轻绳的长度为(取g10 m/s2)()A.10 m B.20 m C.30 m D.20 m解析竖直上抛的小球上升的高度h1v0tgt215 m，平抛小球的水平位移xv0t20 m，竖直下落的高度为h2gt25 m，轻绳的长度为l，有l2x2(h1h2)2，l20 m，选项D正确。答案D7.如图4所示，A、B两个小球在同一竖直线上，离地高度分别为2h和h，将两球水平抛出后，两球落地时的水平位移之比
36、为12，则下列说法正确的是 ()图4A.A、B两球的初速度之比为14B.A、B两球的初速度之比为12C.若两球同时抛出，则落地的时间差为D.若两球同时落地，则两球抛出的时间差为(1)解析由xv0t和ygt2知v1，v2x，因此两球的初速度之比为12，A、B项错误；若两球同时抛出，则落地的时间差为(1)，C项错误；若两球同时落地，则两球抛出的时间差也为(1)，D项正确。答案D8.(多选)如图5所示，a、b、c三个不同的位置向右分别以vA、vB、vC的水平初速度拋出三个小球A、B、C，其中a、b在同一竖直线上，b、c在同一水平线上，三个小球均同时落在地面上的d点，不计空气阻力。则必须()图5A.先
37、同时拋出A、B两球，再拋出C球B.先同时拋出B、C两球，再拋出A球C.必须满足vAvBvCD.必须满足vAvBvBvC，故选项C正确，D错误。答案BC综合提能练9.电视综艺节目加油向未来中有一个橄榄球空中击剑游戏：如图6，宝剑从空中B点自由下落，同时橄榄球从A点以速度v0沿AB方向抛出，恰好在空中C点击中剑尖，不计空气阻力。关于橄榄球，下列说法正确的是()图6A.在空中运动的加速度大于宝剑下落的加速度B.若以大于v0的速度沿原方向抛出，一定能在C点上方击中剑尖C.若以小于v0的速度沿原方向抛出，一定能在C点下方击中剑尖 D.无论以多大速度沿原方向抛出，都能击中剑尖解析在空中运动的加速度等于宝剑
38、下落的加速度，选项A错误；当速度大于v0时，水平方向分速度增加，而击中剑尖，水平方向位移不变，所以时间减小，B下落的距离减小，肯定在C点的上方击中剑尖，选项B正确；如果速度小于v0，球落地时水平方向位移可能小于A点到BC的距离，不能击中剑尖，选项C、D错误。答案B10.(2019河南高三教学质检)如图7所示，斜面体ABC固定在水平地面上，斜面的高AB为 m，倾角为37，sin 370.6，cos 370.8，且D是斜面的中点，在A点和D点分别以相同的初速度水平抛出相同的小球，结果两个小球恰能落在地面上的同一点，则落地点到C点的水平距离为(g取10 m/s2)()图7A. m B. m C. m
39、 D. m解析设AB高为h，落地点到C点的距离为x，由几何关系及平抛运动规律有，解得x m，D正确。答案D11.(2019沈阳市模拟)如图8所示，斜面固定在水平面上，两个小球分别从斜面底端O点正上方A、B两点向右水平抛出，B为AO连线的中点，最后两球都垂直落在斜面上，A、B两球击中斜面位置到O点的距离之比为()图8A.1 B.21C.4 D.41解析设落到斜面上的位置分别为P、Q，由题意知，落到斜面上时两小球的速度与水平面夹角相等，根据平抛运动的推论知，位移AP、BQ与水平面夹角也相等，则POA与QOB相似，对应边成比例，B正确。答案B12.(1)如图9所示为研究平抛运动的实验装置，现把两个小
40、铁球分别吸在电磁铁C、E上，然后切断电磁铁C的电源，使一个小铁球从轨道A射出，并在射出时碰到碰撞开关S，使电磁铁E断电释放它吸着的小铁球，两铁球同时落到地面。这个实验()图9A.只能说明平抛物体水平分运动是匀速直线运动B.只能说明平抛物体竖直分运动是自由落体运动C.不能说明A、B选项中的任何一条D.能同时说明A、B选项中的两条规律(2)在“探究平抛物体的特点”的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长L1.6 cm，若小球在平抛运动途中的几个位置如图10中的a、b、c、d所示，则小球平抛的初速度的计算式为v0_(用L、g表示)，其值是_(g10 m/s2)。小球在b点的速率为_。(取
41、两位有效数字)图10解析(1)由于左端小铁球平抛的同时，右端小铁球开始做自由落体，且两球同时落地，说明平抛的小铁球在竖直方向上和右端小铁球做同样的运动，也做自由落体运动，但无法说明平抛小铁球在水平方向的运动，故只有B正确。(2)图中a、b、c、d位置对应水平位移相等。说明ab、bc、cd所用时间相同，根据匀变速直线运动的特点，yaT2，则有Lgt2而水平方向上2Lv0t联立得v022 m/s0.80 m/s小球在b点的竖直分速度vyac联立得vy1.50.60 m/s小球在b点的合速度v1.0 m/s。答案(1)B(2)20.80 m/s1.0 m/s13.一探险队在探险时遇到一山沟，山沟的一
42、侧OA竖直，另一侧的坡面OB呈抛物线形状，与一平台BC相连，如图11所示。已知山沟竖直一侧OA的高度为2h，平台在距沟底h高处，C点离竖直线OA的水平距离为2h。以沟底的O点为原点，OA直线为y轴建立平面直角坐标系xOy，坡面的抛物线方程为y。质量为m的探险队员从山沟的竖直一侧，沿水平方向跳向平台。探险队员视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g。图11(1)若该探险队员从A点以速度v0水平跳出时，落在坡面OB的某处，则他在空中运动的时间为多少？(2)为了能跳在平台上，他在A点的初速度应满足什么条件？请计算说明。解析(1)设落点处的坐标为(x，y)，则有xv0t，ygt22h，y，联立解得t。(2)若落在C处，hgt2，2hvt，联立解得v。若落在B处，B点坐标为(x，h)，满足坡面的抛物线方程，即h，解得xh，又xvt，hgt2，联立解得v。故初速度应满足v。答案(1) (2)v，理由见解析- 28 - 版权所有高考资源网
