1、长春市普通高中2017届高三质量监测（二）数学（文科）试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. B2. C3. D4. D5. C6. B7. D 8. A9. C10.D11. B12. A简答与提示：1. 【命题意图】本题考查集合中元素的计算与交集的运算. 【试题解析】B题意可知，. 故选B.2. 【命题意图】本题考查复数的模、共轭复数、虚部与复数与平面内点的对应关系.【试题解析】C 由已知，正确，错误.故选C. 3. 【命题意图】本题考查函数的单调性与奇偶性知识.【试题解析】DA、B选项为偶函数，排除，C选项是奇函数，但在上不是单调递增函数.故选D.
2、4. 【命题意图】本题考查直线与圆的相关知识.【试题解析】D圆的圆心关于直线对称的坐标为，从而所求圆的方程为.故选D.5. 【命题意图】本题主要考查空间几何体的体积.【试题解析】C 由已知，堑堵的体积为. 故选C.6. 【命题意图】本题主要考查几何概型. 【试题解析】B 设三个区域圆心角比值为，故区域二所占面积比.故选B.7. 【命题意图】本题主要考查利用平面向量确定点的位置进而解决平几问题. 【试题解析】D由已知，点在边的中位线上，且为靠近边的三等分点处，从而有.故选D. 8. 【命题意图】本题考查直到型循环结构程序框图运算.【试题解析】A有已知，.故选A. 9. 【命题意图】本题考查三角函
3、数的有关性质. 【试题解析】C由已知，该函数关于点对称.故选C. 10. 【命题意图】本题主要考查考试对统计图表的识别. 【试题解析】D由图可知D错误.故选D. 11. 【命题意图】本题考查双曲线定义的相关知识. 【试题解析】B由已知双曲线方程为，设双曲线的上焦点为，则，的周长为，当点在第一象限时，的最小值为，故的周长的最小值为10.故选B. 12. 【命题意图】本题是考查导数在研究函数单调性上的应用. 【试题解析】A令，由任意，可得，所以在定义域内单调递增，由，得，因为等价于，令，有，则有，即，从而，解得且. 故选A. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 14. 15.
4、 16. 简答与提示：13. 【命题意图】本题考查同角基本关系式和二倍角公式.【试题解析】. 14. 【命题意图】本题主要考查线性规划. 【试题解析】通过画可行域可以确定，使目标函数取最大值的最优解为，故的最大值为. 15. 【命题意图】本题考查考生有关数列归纳的相关能力.【试题解析】由三角形数组可推断出，第行共有项，且最后一项为，所以第10行共19项，最后一项为100，左数第10个数是91.16. 【命题意图】本题考查四棱锥的外接球问题. 【试题解析】由已知，设三角形外接圆圆心为，为边中点，进而求出，设四棱锥的外接球球心为，外接球半径的平方为，所以四棱锥外接球半径为.三、解答题17. (本小
5、题满分12分)【命题意图】本题考查等比数列及数列前n项和. 【试题解析】(1) 由题可知，从而有，所以是以1为首项，3为公比的等比数列. （6分）(2) 由(1)知，从而，有. （12分）18. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查学生对概率统计知识的理解，以及统计案例的相关知识，同时考查学生的数据处理能力.【试题解析】解：(1) 根据统计数据做出列联表如下：抗倒伏易倒伏合计矮茎15419高茎101626合计252045经计算，因此可以在犯错误概率不超过1%的前提下，认为抗倒伏与玉米矮茎有关. （6分）(2) 分层抽样后，高茎玉米有2株，设为，矮茎玉米有3株，设为，从中取出2株的取法
6、有，共10种，其中均为矮茎的选取方式有共3种，因此选取的植株均为矮茎的概率是.（12分）19. (本小题满分12分)【命题意图】本题以三棱锥为载体，考查平面与平面垂直，求点到平面距离问题等. 本题考查学生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力.【试题解析】（1）证明：因为平面平面，所以，又因为，所以平面平面，所以平面平面.（6分）（2） 由已知可得，取中点为，连结，由于，所以为等腰三角形，从而，由（1）知平面所以到平面的距离为1，令到平面的距离为，有，解得.（12分）20. (本小题满分12分)【命题意图】本小题考查直线与抛物线的位置关系及标准方程，考查学生的逻辑思维能力和运算求解能力.【
7、试题解析】(1) 联立方程有，有，由于直线与抛物线相切，得，所以. （4分）(2) 假设存在满足条件的点，直线，有，设，有，当时，为定值，所以. （12分）21. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查函数与导数的知识，具体涉及到导数的运算，用导数来研究函数的单调性等，考查学生解决问题的综合能力.【试题解析】(1) ，因为存在极值点为1，所以，即，经检验符合题意，所以.（4分）(2) 当时，恒成立，所以在上为增函数，不符合题意；当时，由得，当时，所以为增函数，当时，所为增函减数，所以当时，取得极小值又因为存在两个不同零点，所以，即整理得，令，在定义域内单调递增，由知，故成立. （12分
8、）22. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程与平面直角坐标方程的互化、把曲线的参数方程和曲线的极坐标方程联立求交点等内容. 本小题考查考生的方程思想与数形结合思想，对运算求解能力有一定要求.【试题解析】 (1) 由得，该曲线为椭圆. （5分）（2）将代入得，由直线参数方程的几何意义，设，所以，从而，由于，所以.（10分）23. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查不等式的相关知识，具体涉及到绝对值不等式解法及不等式证明等内容. 本小题重点考查考生的化归与转化思想.【试题解析】 (1) 令，可知，故要使不等式的解集不是空集，有.（5分）（2）由均为正数，则要证，只需证，整理得，由于当时，可得，当时，可得，可知均为正数时，当且仅当时等号成立，从而成立. （10分）
