1、计算题专项练4电学计算题授课提示：对应学生用书第192页1CD、EF是水平放置的电阻可忽略的光滑平行金属导轨，两导轨距离水平地面高度为H，导轨间距为L，在水平导轨区域存在方向垂直导轨平面向上的有界匀强磁场(磁场区域为CPQE)，磁感应强度大小为B，如图所示。导轨左端与一弯曲的光滑轨道平滑连接，弯曲的光滑轨道的上端接有一电阻R。将一阻值也为R的导体棒从弯曲轨道上距离水平金属导轨高度h处由静止释放，导体棒最终通过磁场区域落在水平地面上距离水平导轨最右端水平距离x处。已知导体棒质量为m，导体棒与导轨始终接触良好，重力加速度为g。求：(1)导体棒两端的最大电压U；(2)整个电路中产生的焦耳热；(3)磁
2、场区域的长度d。解析：(1)由题意可知，导体棒刚进入磁场的瞬间速度最大，产生的感应电动势最大，感应电流最大，由机械能守恒定律有mghmv解得v1由法拉第电磁感应定律得EBLv1导体棒两端的最大电压U。(2)由平抛运动规律得xv2t，Hgt2解得v2x由能量守恒定律可知整个电路中产生的焦耳热为Qmvmvmgh。(3)导体棒通过磁场区域时在安培力作用下做变速运动。由牛顿第二定律得BLtmv2mv1d t联立解得d(x)。答案：(1)(2)mgh(3)(x)2将质量为m的小球从地面以速度v0斜向上抛出，小球到达最高点时，动能与势能之比为13。现在空间加一个平行于小球运动平面的水平方向的匀强电场，令小
3、球带上正电荷q，仍以相同的速度斜向上抛出，小球到达最高点时，动能与抛出时的动能相同。已知重力加速度大小为g，不计空气阻力，以地面为参考平面，求：(1)小球上升到最高点的时间；(2)外加电场强度E的大小以及加电场后最高点到抛出点的水平距离x。解析：(1)小球抛出时，设水平速度为vx，竖直速度为vy，有vvv小球在竖直方向上做竖直上抛运动，有v2gh无电场时，在最高点小球的动能和势能之比是13，即mvmgh13由竖直上抛运动规律有vygt联立解得vx，t。(2)由题意，小球到达最高点时的速度为v0。若E的方向与小球初速度的水平分量方向相同，由动量定理有qE1tmv0mv0解得E1由运动学公式有2x
4、1v()2解得x1。若E的方向与小球初速度的水平分量方向相反，由动量定理有qE2tmv0mv0解得E2由运动学公式有2x2v()2解得x2。答案：(1)(2)见解析3人类研究磁场的目的之一是为了通过磁场控制带电粒子的运动，某控制带电粒子运动的仪器原理如图所示，区域PPMM内有竖直向下的匀强电场，电场场强为E，宽度为d，长度为L；区域MMNN内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，长度也为L，磁场宽度足够大。电荷量为q、质量为m的带正电的粒子以水平初速度从P点射入电场。边界MM不影响粒子的运动，不计粒子重力。(1)若带电粒子以水平初速度v0从P点射入电场后，从MM边界进入磁场，求粒子第一次射
5、入磁场的位置到M点的距离；(2)当带电粒子射入电场的水平初速度为多大时，粒子只进入磁场一次就恰好垂直PN边界射出。解析：(1)粒子以水平速度从P点射入电场后，做类平抛运动竖直方向dat2，a水平方向xv0t解得粒子第一次射入磁场的位置到M点的距离xv0。(2)设粒子从电场入射的初速度为v0，求得粒子在电场中做类平抛运动的水平位移x1v0粒子进入磁场时，垂直边界的速度vyt设粒子速度方向与磁场边界之间的夹角为，则粒子进入磁场时的速度v在磁场中qvBm粒子第一次进入磁场后，垂直边界MN从磁场射出，必须满足x1Rsin L联立解得v0L粒子第一次进入磁场后，垂直边界PM从电场射出，必须满足2(x1Rsin )L联立解得v0 。答案：(1)v0(2)L或
