1、简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词授课提示：对应学生用书第269页A组基础保分练1.设非空集合P，Q满足PQP，则（）A.任意xQ，xPB.任意xQ，xPC.存在xQ，xP D.存在xP，xQ解析：因为PQP，所以PQ，由此可知A项错误，B项正确，C项错误，D项错误.答案：B2.若命题p：对任意的xR，都有x3x210，则非p为（）A.不存在xR，使得x3x210B.存在xR，使得x3x210C.对任意的xR，都有x3x210D.存在xR，使得x3x210解析：命题p：对任意的xR，都有x3x210的否定非p：存在xR，使得x3x210.答案：D3.命题p：存在常数列不是等比数列，则命题非p
2、为（）A.任意常数列不是等比数列B.存在常数列是等比数列C.任意常数列都是等比数列D.不存在常数列是等比数列解析：因为特称命题的否定是全称命题，命题p：存在常数列不是等比数列的否定命题非p：任意常数列都是等比数列.答案：C4.（2021淮北模拟）命题p：若向量ab0，则a与b的夹角为钝角；命题q：若cos cos 1，则sin（）0.下列命题为真命题的是（）A.p B.非qC.p且q D.p或q解析：当a，b方向相反时，ab0，但夹角是180，不是钝角，命题p是假命题；若cos cos 1，则cos cos 1或cos cos 1，所以sin sin 0，从而sin（）0，命题q是真命题，所以
3、p或q是真命题.答案：D5.（2021惠州模拟）设命题p：若定义域为R的函数f（x）不是偶函数，则对任意的xR，f（x）f（x）.命题q：f（x）x|x|在（，0）上是减函数，在（0，）上是增函数.则下列判断错误的是（）A.p为假命题B.非q为真命题C.p或q为真命题 D.p且q为假命题解析：函数f（x）不是偶函数，仍然存在x，使得f（x）f（x），p为假命题；f（x）x|x|在R上是增函数，q为假命题.所以p或q为假命题.答案：C6.若命题“存在xR，使得3x22ax10”是假命题，则实数a的取值范围是（）A.（，）B.（，），）C.，D.（，（，）解析：命题“存在xR，使得3x22ax10
4、”是假命题，即“任意xR，3x22ax10”是真命题，故4a2120，解得a.答案：C7.（2021株洲模拟）已知命题p：任意x0，exx1，命题q：存在x（0，），ln xx，则下列命题为真命题的是（）A.p且qB.（非p）且qC.p且（非q） D.（非p）且（非q）解析：令f（x）exx1，则f（x）ex1，当x0时，f（x）0，所以f（x）在（0，）上单调递增，所以f（x）f（0）0，所以exx1，命题p为真命题；令g（x）ln xx，x0，则g（x）1，x（0，1）时，g（x）0；x（1，）时，g（x）0，所以g（x）maxg（1）10，所以g（x）0在（0，）上恒成立，所以q假.答案
5、：C8.若命题“任意xR，kx2kx10”是真命题，则实数k的取值范围是（）A.（4，0） B.（4，0C.（，4（0，） D.（，4）0，）解析：命题：“任意xR，kx2kx10”是真命题.当k0时，则有10；当k0时，则有k0，且（k）24k（1）k24k0，解得4k0.综上所述，实数k的取值范围是（4，0.答案：B9.若命题p的否定是“任意x（0，）， x1”，则命题p可写为“”.解析：因为p是非p的否定，所以只需将全称量词变为存在量词，再对结论否定即可.答案：存在x（0，），x110.已知命题p：x24x30，q：xZ，且“p且q”与“非q”同时为假命题，则x_.解析：若p为真，则x1
6、或x3，因为“非q”为假，则q为真，即xZ，又因为“p且q”为假，所以p为假，故3x1，由题意，得x2.答案：2B组能力提升练1.（2021西安模拟）下列各组命题中，满足“p或q为真、p且q为假、非q为真”的是（）A.p：y在定义域内是减函数；q：f（x）exex是偶函数B.p：对任意的xR，x2x10；q：x1是x2成立的充分不必要条件C.p：x的最小值是6；q：直线l：3x4y60被圆（x3）2y225截得的弦长为3D.p：抛物线y28x的焦点坐标是（2，0）；q：过椭圆1的左焦点的最短的弦长是3解析：A.y在（，0）和（0，）上分别是减函数.则命题p是假命题；易知q是真命题，则非q是假命
7、题，不满足题意.B.判别式1431是x2成立的必要不充分条件，即q是假命题，则“p或q为真、p且q为假、非q为真”，故B满足题意.C.当x0时，x的最小值不是6，则p是假命题；圆心到直线的距离d3，则弦长28，则q是假命题，则p或q为假命题，不满足题意.D.抛物线y28x的焦点坐标是（2，0），则p是真命题；椭圆的左焦点为（1，0），当x1时，y2，则y，则最短的弦长为23，即q是真命题，则非q是假命题，不满足题意.答案：B2.已知直线m，n，平面，命题p：若，m，则m；命题q：若m，m，n，则mn.下列是真命题的是（）A.p且q B.p或（非q）C.p且（非q） D.（非p）且q解析：对于命
8、题p，若，m，则还需m才能推出m，所以命题p为假命题，命题非p为真命题；对于命题q，若m，m，n，则由线面平行的性质可推出mn，所以命题q为真命题，命题非q为假命题.所以（非p）且q为真命题.答案：D3.（2021南昌模拟）设命题p：存在x（0，），x3，命题q：任意x（2，），x22x，则下列命题为真命题的是（）A.p且（非q） B.（非p）且qC.p且q D.（非p）或q解析：命题p：存在x（0，），x3，当x3时，33，命题为真.命题q：任意x（2，），x22x，当x4时，两式相等，命题为假，则p且（非q）为真.答案：A4.（2021汕头模拟）已知命题p：任意x0，1，aex；命题q：存
9、在xR，x24xa0.若命题p且q是真命题，则实数a的取值范围是（）A.（4，） B.1，4C.e，4 D.（，1）解析：任意x0，1，aex，a（ex）max，可得ae.存在xR，x24xa0，164a0，解得a4.命题p且q是真命题，p与q都是真命题，实数a的取值范围是e，4.答案：C5.若存在x，使得2x2x10成立是假命题，则实数的取值范围是_.解析：因为存在x，使得2x2x10成立是假命题，所以任意x，使得2x2x10恒成立是真命题，即任意x，使得2x恒成立是真命题，令f（x）2x，则f（x）2，当x时，f（x）0，当x时，f（x）0，所以f（x）f2，则2.答案：（，26.已知命题
10、p：a20（aR），命题q：函数f（x）x2x在区间0，）上单调递增，则下列命题：p或q；p且q；（非p）且（非q）；（非p）或q.其中为假命题的序号为_.解析：显然命题p为真命题，非p为假命题.因为f（x）x2x，所以函数f（x）在区间上单调递增.所以命题q为假命题，非q为真命题.所以p或q为真命题；p且q为假命题，（非p）且（非q）为假命题，（非p）或q为假命题.答案：C组创新应用练1.不等式组的解集记为D，有下面四个命题：p1：任意（x，y）D，x2y2；p2：存在（x，y）D，x2y3；p3：任意（x，y）D，x2y；p4：存在（x，y）D，x2y2.其中的真命题是（）A.p2，p3
11、B.p1，p4C.p1，p2 D.p1，p3解析：不等式组表示的可行域为如图所示的阴影部分，由解得所以M.由图可知，当直线zx2y过点M处时，z取得最小值，且zmin2，所以真命题是p2，p3.答案：A2.已知命题p：任意xR，不等式ax22x10的解集为空集；命题q：f（x）（2a5）x在R上满足f（x）0，若命题p且（非q）是真命题，则实数a的取值范围是_.解析：因为任意xR，不等式ax22x10的解集为空集，所以当a0时，不满足题意；当a0时，必须满足解得a2.由f（x）（2a5）x在R上满足f（x）0，可得函数f（x）在R上单调递减，则02a51，解得a3.若命题p且（非q）是真命题，则p为真命题，q为假命题，所以解得2a或a3，则实数a的取值范围是3，）.答案：3，）
