1、柳江中学2018-2019学年度下学期期中检测高二文科数学（出题人：覃育珊 审题人:荣凤全 考试时间： 120分钟 满分： 150分）注意: 1.请把答案填写在答题卡上，否则答题无效。 2.选择题，请用2B铅笔，把答题卡上对应题目选项的信息点涂黑。非选择题，请用0.5mm黑色字迹签字笔在答题卡指定位置作答。第卷（选择题，共60分）一、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的。）1.若,则等于()A. B. C. D. 2.已知集合,则 ( )A. B. C. D. 3.为了解某地区的“微信健步走”活动情况,拟从该地区的人群中抽取部
2、分人员进行调查,事先已了解到该地区老、中、青三个年龄段人员的“微信健步走”活动情况有较大差异,而男女“微信健步走”活动情况差异不大.在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是( )A.简单随机抽样B.按性别分层抽样 C.按年龄段分层抽样D.系统抽样4.设命题,则为()A. B. C. D. 5.在等差数列中,若则的值是()A. B. C. D. 6.设函数,若,则等于( )A.2B.-2C.3D.-37.已知满足不等式组,则目标函数的最小值是()A.4B.6C.8D.108.一个正方体的八个顶点都在同一个球面上,已知这个球的表面积是,那么这个正方体的体积是( )A. B. C.8 D.249.若向
3、量,则与的夹角等于()A. B. C. D. 10.已知双曲线的离心率为，则此双曲线的渐近线方程为（ ）A.y=2x B.y= C.y= D.y=11.函数的零点所在的区间是()A. B. C. D. 12.如果函数在区间I上是增函数，而函数在区间I上是减函数，那么称函数是区间I上“H函数”，区间I叫做“H区间”,若函数是区间I上“H函数”，则“H区间”I为（ ）A. B. C. D. 第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）13.已知直线与平行,则的值为_14.国家质量监督检验检疫总局发布的车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验中车辆驾驶人员饮酒后或者
4、醉酒后驾车血液中的酒精含量阈值见表1,某地区交通执法部门统计了1月份的执法记录数据见表2,表1驾驶行为类型阈值饮酒后驾车醉酒后驾车表2血液酒精含量人数则可估计该地区1月份饮酒后驾车发生的概率为_。15.若函数的最大值为3,则的最小正周期为_.16.数列满足,其前项和为.若恒成立,则的最小值为_三、解答题：（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22，23题为选做题，考生根据要求作答） （一）必考题：共60分。17.已知的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,A是锐角,且.（1）求角A的大小（2）若,的面积为,求的值18.如图,三
5、棱锥中, ,底面为正三角形.(1)证明: ;(2)若平面平面,求三棱锥的体积.19.某校从高一年级学生中随机抽取40名学生,将他们的期中考试数学成绩(满分100分,成绩均为不低于40分的整数)分成六段:后得到如下图的频率分布直方图.(1)若该校高一年级共有学生640人,试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数;(2)若从数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生,求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率。20.已知椭圆过点,且离心率。(1)求椭圆的标准方程(2)是否存在过点的直线交椭圆与不同的两点,且满足 (其中为坐标原点)?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明
6、理由。21.设点与是函数的两个极值点.(1).求,的值(2).求的单调区间.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多选，则按所做的第一题计分。22.已知直线: (为参数),以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程;（2）设点的直角坐标为,直线与曲线的交点为,求的值.23.设函数.1.求不等式的解集;2.若,恒成立,求实数的取值范围.柳江中学2018-2019学年度下学期期中检测高二文科数学参考答案一、 选择题1-6 B B C B A C 7-12 A C C C C B二、填空题13. 14.
7、15. 16.三、解答题17.答案：（1）解:,由正弦定理知: ,是三角形内角,或,是锐角,.（2）,的面积为,;由余弦定理得,.18.答案：（1）取中点,连接,又,平面,.（2）平面平面且交于,平面,即为三棱锥的高.又,.则三棱锥的体积为19.(1)解:根据频率分布直方图,成绩不低于60分的频率为.由于该校高一年级共有学生640人,利用样本估计总体的思想,可估计该校高一年级数学成绩不低于60分的人数约为人. (2)解:成绩在分数段内的人数为人, 成绩在分数段内的人数为人,若从这6名学生中随机抽取2人,则总的取法有种如果两名学生的数学成绩都在分数段内或都在分数段内,那么这两名学生的数学成绩之差
8、的绝对值一定不大于10.如果一个成绩在分数段内,另一个成绩在分数段内,那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10.则所取两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10分的取法数为7种所以所求概率为.20.答案：（1）椭圆过点,且离心率解得,椭圆的方程为（2）假设存在过点的直线交椭圆于不同的两点,且满足若直线的斜率不存在,且直线过点,则直线即为轴所在直线直线与椭圆的两不同交点就是椭圆短轴的端点,直线的斜率必存在,不妨设为,可设直线的方程为,即联立,消得,直线与椭圆相交于不同的两点得: 或设,又,化简得,或,经检验均满足式直线的方程为: 或存在直线或满足题意21.答案：(1). ,由,即解得, .(2).由1得,令,解得或.由,得;由,得或.函数的单调减区间为,单调增区间为.22（1）等价于. 将,代入,即得曲线的直角坐标方为. （2）将代入,得.设这个方程的两个实根分别为,则由参数的几何意义即知, .解析：23. （1）由题意得, 当时,不等式化为,解得,当时,不等式化为,解得, ,当时,不等式化为,解得,.综上,不等式的解集为或（2）由1得,解得,综上,的取值范围为.
