1、易错课堂(一)二次函数第26章 二次函数一、求字母系数时考虑问题不周全而致错【例1】已知二次函数y(m6)x22(m1)xm1的图象与x轴总有交点，且不经过第三象限，求m的取值范围易错分析：对图象不经过第三象限所对应的几种条件考虑不周全解：解不等式组4（m1）24（m6）（m1）0，m60，m10，解得1m59对应训练1若函数 ymx2(m2)x12 m1 的图象与 x 轴只有一个交点，那么 m 的值为()A0 B0 或 2C2 或2 D0，2 或22已知函数 y(m1)xm2m2x1 是二次函数，则 m 的值应等于_3已知抛物线 y(3k)x22x1 与 x 轴没有公共点，且顶点为最低点，则
2、 k的取值范围是_2k2D二、忽视自变量的取值范围，求最值而致错【例2】在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长)，用28 m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB，BC两边)，在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15 m和6 m，要将这棵树围在花园内(含边界，不考虑树的粗细)，设ABx m，求花园面积S的最大值易错分析：易忽视x的实际取值范围解：由题意得，Sx(28x)(x14)2196，x6，且28x15，6x13，当x13时，S有最大值，S最大(1314)2196195(m2)对应训练4已知二次函数 yax22ax3a23(其中 x 是自变量)，当
3、x2 时，y随 x 的增大而增大，且2x1 时，y 的最大值为 9，则 a 的值为()A1 或2 B 2 或 2C 2D15已知 0 x3，则函数 yx22x3 的取值范围是_D4y0三、混淆图象变化规律，求表达式而致错【例 3】把抛物线向右平移 4 个单位，再向下平移 6 个单位，所得抛物线的表达式为 y12 x2，求原来抛物线的表达式易错分析：求平移前后的表达式时区分不清“左加右减，上加下减”解：y12(x4)26对应训练6将抛物线y2x212x16绕它的顶点旋转180，所得抛物线的表达式是()Ay2x212x16By2x212x16Cy2x212x19Dy2x212x207(宜宾中考)将
4、抛物线y2x2的图象，向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象的表达式为_.Dy2(x1)22四、图象位置与系数符号关系模糊判断而致错【例4】二次函数yax2bxc的图象如图所示，对称轴是直线x1，有以下结论：abc0；4acb2；2ab0；abc2.其中正确的结论的个数是()A1个B2个C3个D4个C对应训练8如图，函数yax22x1和yaxa(a是常数，且a0)在同一平面直角坐标系的图象可能是()B9(宿迁中考)已知二次函数yax2bxc的图象如图所示，有下列结论：a0；b24ac0；4ab1；不等式ax2(b1)xc0的解集为1x3，正确的结论个数是()A.1B2C3D4C五、比较
5、函数值大小时，数形结合观念模糊而致错【例5】若二次函数yx26xc的图象经过A(1，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)三点，则关于y1，y2，y3大小关系正确的是()Ay1y2y3By1y3y2Cy2y1y3Dy3y1y2易错分析：不能利用数形结合，将抽象转化为具体2B对应训练10已知a1，点A(a1，y1)，B(a，y2)，C(a1，y3)都在二次函数yx2的图象上，则()Ay1y2y3By1y3y2Cy2y1y3Dy3y1y211已知yax2k的图象上有三点A(3，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)，且y2y3y1，则a的取值范围是()Aa0 Ba0 Ca0 Da012AA六、函数、方程、不等式三者间的关系模糊而致错【例6】如图，抛物线yx22xm(m0)与x轴相交于点A(x1，0)，B(x2，0)，点A在点B的左侧当xx22时，y_0.(填“”“”或“”)易错分析：对于x1与x22的大小关系模糊对应训练12(2022威海)如图，二次函数 yax2bx(a0)的图象过点(2，0)，下列结论错误的是()Ab0Bab0Cx2 是关于 x 的方程 ax2bx0(a0)的一个根D点(x1，y1)，(x2，y2)在二次函数的图象上，当 x1x22 时，y2y10D
