1、核心素养测评二十四函数y=Asin(x+)的图像及三角函数模型的简单应用(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.(2020佛山模拟)将函数y=sin的图像向右平移个单位后,所得图像对应的函数解析式为()A.y=sinB.y=sinC.y=sinD.y=sin【解析】选D.所得图像对应的函数解析式为y=sin,即y=sin.2.(2020长治模拟) 已知函数f(x)=Asin(x+)的部分图像如图所示,则的值为()A.-B.C.-D.【解析】选B.由题意,得=-=,所以T=,由T=,得=2,由图可知A=1,所以f(x)=sin(2x+).又因为f=sin=0,-0,|)的图像如图
2、所示,为了得到g(x)=Asin3x的图像,只需将f(x)的图像()A.向右平移个单位长度B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度D.向左平移个单位长度【解析】选C.由选项知只与左右平移有关,没有改变形状,故=3,又函数图像经过点,即对应“五点法”作图中的第3个点,所以3+=,|0,0,|)是奇函数,将y=f(x)的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图像对应的函数为g(x).若g(x)的最小正周期为2,且g=,则f= ()A.-2B.-C.D.2【解析】选C.f(x)为奇函数,可知f(0)=Asin =0,由|0,0,|0,0,|的模型波动(x为月份),已知3月份达到
3、最高价9千元,9月份价格最低为5千元.则7月份的出厂价格为_元.世纪金榜导学号【解析】作出函数简图如图:三角函数模型为y=Asin(x+)+b,由已知A=2 000,b=7 000,T=2(9-3)=12,所以=. 将(3,9 000)看成函数图像的第二个特殊点,则3+=,=0,f(x)=2 000sinx+7 000(1x12,xN*),所以f(7)=2 000sin+7 000=6 000. 所以7月份的出厂价格为6 000元.答案:6 000(15分钟35分)1.(5分)(2020阜阳模拟) 将函数f(x)=tan(010)的图像向右平移个单位长度后与函数f(x)的图像重合,则=()A.
4、9 B.6C.4D.8【解析】选B.函数f(x)=tan的图像向右平移个单位长度后所得图像对应的函数解析式为y=tan=tan,因为平移后的图像与函数f(x)的图像重合,所以-+=+k,kZ,解得=-6k,kZ.又因为00,xR,又f(x1)=2,f(x2)=0,且|x1-x2|的最小值为3,则的值为()A.B.C.D.2【解析】选A.因为f(x)=sin x-cos x,所以f(x)=2sin,f(x)最大值为2,因为f(x1)=2,f(x2)=0,|x1-x2|的最小值为3,所以f(x)周期为T=12,由周期公式得T=12,因为0,所以=.3.(5分)(2020海口模拟)已知函数f(x)=
5、2sin cos +2cos2-1(0)的周期为,当x时,方程f(x)=m恰有两个不同的实数解x1,x2,则f(x1+x2)=()A.2B.1C.-1D.-2【解析】选B.f(x)=2sin cos +2cos2-1=sin x+cos x=2sin.由T=得=2,所以f(x)=2sin.作出f(x)在x上的图像如图:由图知,x1+x2=,所以f(x1+x2)=2sin=2=1.4.(10分)(2020安康模拟) 函数f(x)=sin(x+)在它的某一个周期内的单调递减区间是.将y=f(x)的图像先向左平移个单位长度,再将图像上所有点的横坐标变为原来的(纵坐标不变),所得到的图像对应的函数记为
6、g(x).世纪金榜导学号(1)求g(x)的解析式.(2)求g(x)在区间上的最大值和最小值.【解析】(1)因为=-=,所以T=,=2,又因为sin=1,|,所以=-,所以f(x)=sin,将函数f(x)的图像向左平移个单位长度得y=sin=sin的图像,再将y=sin的图像上所有点的横坐标变为原来的(纵坐标不变)得g(x)=sin的图像.所以g(x)=sin.(2)因为x,所以4x+,当4x+=时,x=,所以g(x)在上为增函数,在上为减函数,所以g(x)max=g=1,又因为g(0)=,g=-,所以g(x)min=-,故函数g(x)在区间上的最大值和最小值分别为1和-.5.(10分)某实验室一天的温度(单位:)随时间t(单位:h)的变化近似满足函数关系:f(t)=10-cost-sint,t0,24).世纪金榜导学号(1)求实验室这一天的最大温差.(2)若要求实验室温度不高于11,则在哪段时间实验室需要降温?【解析】(1)因为f(t)=10-2=10-2sin,又0t24,所以t+11时实验室需要降温.由(1)得f(t)=10-2sin,所以10-2sin11,即sin-.又0t24,所以t+,即10t18.所以在10时至18时实验室需要降温.
