1、 第3节动能和动能定理1动能的表达式(1)表达式：Ekmv2。(2)动能是标量，单位与功的单位相同，在国际单位制中都是焦耳。2动能定理(1)内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。(2)表达式WEk2Ek1。Wmvmv。(3)对动能定理的理解动能定理中力与物体做的功W为合力做的功，等于各个力做功的代数和。动能定理不仅适用于恒力做功和直线运动的情况，也适用于变力做功和曲线运动的情况。动能定理不涉及物体运动过程中的加速度和时间，处理问题比较方便。合力做正功时，物体的动能增加；合力做负功时，物体的动能减少。典型考点一对动能的理解1(多选)关于对动能的理解，下列说法中正确的是
2、()A动能是能的一种表现形式，凡是运动的物体都具有动能B动能总为正值，但对于不同的参考系，同一物体的动能大小是不同的C一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化；但速度变化时，动能不一定变化D动能不变的物体，一定处于平衡状态答案ABC解析动能是由于物体运动而具有的能量，所以运动的物体就有动能，A正确；由于Ekmv2，而v与参考系的选取有关，B正确；由于速度是矢量，一定质量的物体，当速度方向变化，而大小不变时，动能并不改变，而当动能变化时，速度大小一定变化，即速度一定变化，C正确；做匀速圆周运动的物体动能不变，但并不处于平衡状态，平衡状态指合力为零，D错误。2(多选)一质量为0.1 kg的小球，以
3、5 m/s的速度在光滑水平面上匀速运动，与竖直墙壁碰撞后以原速率反弹，若以弹回的速度方向为正方向，则小球碰墙过程中的速度变化和动能变化分别是()Av10 m/s Bv0CEk1 J DEk0答案AD解析小球速度变化vv2v15 m/s(5 m/s)10 m/s，小球动能的变化量Ekmvmv0。故A、D正确。典型考点二动能定理的理解和简单应用3下列关于运动物体的合力做功和动能、速度变化的关系，正确的是()A物体做变速运动，合力一定不为零，动能一定变化B若合力对物体做功为零，则合力一定为零C物体的合力做功，它的速度大小一定发生变化D物体的动能不变，所受的合力必定为零答案C解析力是改变物体运动状态的
4、原因，物体做变速运动时，合力一定不为零，但合力做功可能为零，动能可能不变，如匀速圆周运动，A、B错误。物体合力做功，它的动能一定变化，速度大小也一定变化，C正确。物体的动能不变，所受合力做功一定为零，但合力不一定为零，比如匀速圆周运动，D错误。4一辆汽车以v16 m/s的速度沿水平路面行驶时，急刹车后能滑行s13.6 m，如果以v28 m/s的速度行驶，在同样的路面上急刹车后滑行的距离s2应为()A6.4 m B5.6 mC7.2 m D10.8 m答案A解析解法一：急刹车后，汽车做匀减速运动，且两种情况下加速度大小是相同的，设为a，由运动学公式可得v2as1，v2as2，两式相比得。故汽车滑
5、行距离s2s123.6 m6.4 m。解法二：急刹车后，水平方向上汽车只受摩擦阻力的作用，且两种情况下摩擦力大小是相同的，设为F，汽车的末速度皆为零，由动能定理可得Fs10mv，Fs20mv，式除以式得。故汽车滑行距离s2s123.6 m6.4 m。5如图所示，质量为m的物体，从高为h、倾角为的光滑斜面顶端由静止开始沿斜面下滑，最后停在水平面上，已知物体与水平面间的动摩擦因数为，重力加速度为g，求：(1)物体滑至斜面底端时的速度；(2)物体在水平面上滑行的距离。答案(1)(2)解析(1)由动能定理可得mghmv2，解得v。(2)设物体在水平面上滑行的距离为l，由动能定理得mgl0mv2，解得l
6、。典型考点三应用动能定理求解变力做功6如图所示，质量为m的物块与水平转台之间的动摩擦因数为，物块与转台转轴相距R，物块随转台由静止开始转动并计时，在t1时刻转速达到n，物块即将开始滑动。保持转速n不变，继续转动到t2时刻。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则()A在0t1时间内，摩擦力做功为零B在t1t2时间内，摩擦力做功不为零C在0t1时间内，摩擦力做功为2mgRD在0t1时间内，摩擦力做功为答案D解析在0t1时间内，转速逐渐增加，故物块的线速度逐渐增加，在t1t2时间内，最大静摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律得：mgm，解得：v，物块做加速圆周运动过程，即在0t1时间内，由动能定理得：Wfm
7、v2mgR，故A、C错误，D正确；在t1t2时间内，物块的线速度大小不变，摩擦力只提供向心力，根据动能定理可知摩擦力做功为零，故B错误。7如图所示，物体(可看成质点)沿一曲面从A点无初速度下滑，当滑至曲面的最低点B时，下滑的竖直高度 h5 m，此时物体的速度v6 m/s。若物体的质量m1 kg，g10 m/s2，求物体在下滑过程中阻力所做的功。答案32 J解析物体在曲面上时弹力不做功。设阻力做功为Wf，AB由动能定理知mghWfmv20，解得Wf32 J。1一个物体速度由0增加到v，再从v增加到2v，外力做功分别为W1和W2，则W1和W2关系正确的是()AW1W2 BW22W1CW23W1 D
8、W24W1答案C解析由动能定理有W1mv20mv2W2m(2v)2mv23mv2所以W23W1，选C。2(多选)一物体做变速运动时，下列说法正确的是()A合力一定对物体做功，使物体动能改变B物体所受合力一定不为零C合力一定对物体做功，但物体动能可能不变D物体加速度一定不为零答案BD解析物体的速度发生了变化，则合力一定不为零，加速度也一定不为零，B、D正确；物体的速度变化，可能是大小不变，方向变化，故动能不一定变化，合力不一定做功，A、C错误。3用100 N的力将0.5 kg的足球以8 m/s的初速度沿水平方向踢出20 m，则人对球做功为()A200 J B16 J C2000 J D无法确定答
9、案B解析踢球的过程中由动能定理得：Wmv20.582 J16 J。故选B。4如图，一半径为R的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高；质量为m的质点自轨道端点P从静止开始滑下，滑到最低点Q时，对轨道的压力为2mg，重力加速度大小为g。质点自P滑到Q的过程中，摩擦力所做的功为()AmgR BmgRCmgR DmgR答案C解析当质点滑到Q点时，对轨道的压力为FN2mg，轨道对质点的支持力FNFN，由牛顿第二定律得FNmgm，vgR。对质点自P滑到Q点应用动能定理得：mgRWfmv0，得：WfmgR，因此，A、B、D错误，C正确。5(多选)质量为m的物体，从静止开始以ag的加速度竖直向下运动高度h，下
10、列说法中正确的是()A物体的动能增加了mghB物体的动能减少了mghC物体的势能减少了mghD物体的势能减少了mgh答案AD解析物体的合力为mamg，向下运动h时合力做功mgh，根据动能定理，物体的动能增加了mgh，A正确，B错误；向下运动高度h过程中重力做功mgh，物体的势能减少了mgh，C错误，D正确。6质量M6.0103 kg的客机，从静止开始沿平直的跑道匀加速滑行，当滑行距离l7.2102 m时，达到起飞速度v60 m/s。求：(1)起飞时飞机的动能多大？(2)若不计滑行过程中所受的阻力，则飞机受到的牵引力为多大？(3)若滑行过程中受到的平均阻力大小为F3.0103 N，牵引力与第(2
11、)问中求得的值相等，则要达到上述起飞速度，飞机的滑行距离应为多大？答案(1)1.08107 J(2)1.5104 N(3)9.0102 m解析(1)飞机起飞时的动能EkMv2代入数值得Ek1.08107 J。(2)设牵引力为F1，由动能定理得F1lEk0代入数值，解得F11.5104 N。(3)设滑行距离为l，由动能定理得F1lFlEk0整理得l代入数值，得l9.0102 m。7以20 m/s的初速度竖直上抛一物体，质量为0.5 kg，空气阻力恒定，小球上升的最大高度为18 m。取g10 m/s2，求：(1)上升过程中空气阻力对小球做的功；(2)小球落回抛出点时的速度大小。答案(1)10 J(2)8 m/s解析(1)上升过程中，由动能定理有：mghWf0mv解得：Wf10 J。(2)设小球落回抛出点时的速度大小为vt，下落过程中，由动能定理有：mghWfmv0解得：vt8 m/s。
