1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。十一随机变量及其与事件的联系 (15分钟30分)1袋中装有大小相同的5个球，分别标有1，2，3，4，5五个号码现在在有放回的条件下依次取出两个球，设两个球的号码之和为随机变量X，则X所有可能取值的个数是()A5 B9 C10 D25【解析】选B.两个球的号码之和可为2，3，4，5，6，7，8，9，10，共9个【加练固】 从标有110的10支竹签中任取2支，设所得2支竹签上的数字之和为X，那么随机变量X可能取得的值有()A10个 B15个 C17个 D19个【解析】选C.X
2、可能的取值为3，4，5，6，7，8，9，19，共有17个2已知P(X2)0.2，P(X2)0.3，随机变量YX2，则P(Y4)()A0.2 B0.3 C0.5 D0.06【解析】选C.由题意，事件Y4是X2与X2的并事件，所以P(Y4) P(X2)P(X2)0.20.30.5.3设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量X描述1次试验的成功次数，则P(X1)的值是()A0 B C D1【解析】选C.因为1次试验的成功次数为0或1，故X可能取值有两种，即0，1.又“成功率是失败率的2倍”，所以P(X1).4掷一枚质地均匀的骰子，设朝上的点数为随机变量X，则P(X4)_【解析】事件X4表示点数朝
3、上的为5点或6点，所以P(X4)P(X5)P(X6).答案：5盒中有9个正品和3个次品零件，每次从中取一个零件，如果取出的是次品，则不再放回，直到取出正品为止，设取得正品前已取出的次品数为X.(1)写出X的所有可能取值；(2)写出X1所表示的事件；(3)求X1的概率【解析】(1)X可能取的值为0，1，2，3.(2)X1表示的事件为第一次取得次品，第二次取得正品(3)P(X1). (30分钟60分)一、单选题(每小题5分，共20分)1随机变量的所有等可能取值为1，2，n，若P(4)0.3，则()An3 Bn7 Cn10 D不能确定【解析】选C.因为随机变量的所有等可能取值为1，2，n，所以P由题
4、意，PPPP0.3，所以n10.2已知随机变量X与Y的不同取值及对应的概率如表，则a2b()X12P(X)0.40.6YaXb47P(Y)0.40.6A.3 B4 C5 D6【解析】选C.P(X1)P(Y4)，所以ab4， P(X2)P(Y7)，所以2ab7，由得，a3，b1，所以a2b5.3袋中装有10个红球，5个黑球，每次随机抽取一个球，若取得黑球，则另换一个红球放回袋中，直到取到红球为止，若抽取的次数为X，则表示“放回5个球”的事件为()AX4 BX5 CX6 DX4【解析】选C.第一次取到黑球，则放回1个球，第二次取到黑球，则放回2个球共放了五回，第六次取到了红球，试验终止，故X6.【
5、补偿训练】 袋中装有大小和颜色相同的5个乒乓球，分别标有数字1，2，3，4，5，现从中任意抽取2个，设两个球上的数字之积为X，则X所有可能取值的个数是()A6B7C10D25【解析】选C.X的所有可能取值有122，133，144，155，236，248，2510，3412，3515，4520，共10个【误区警示】一一列举时要不重不漏4抛掷两枚骰子各一次，为第一枚骰子掷出的点数与第二枚掷出的点数之差，则的所有可能的取值为()A05，N B50，ZC16，N D55，Z【解析】选D.设x表示第一枚骰子的点数，y表示第二枚骰子的点数，(xy)Z.|xy|16|，即55.二、多选题(每小题5分，共10
6、分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)5下列问题中的X是离散型随机变量的是()A某座大桥一天经过的中华轿车的车辆数XB某网站中歌曲爱我中华一天内被点击的次数XC一天内的温度XD射手对目标进行射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，用X表示该射手在一次射击中的得分【解析】选ABD.根据离散型随机变量的概念，ABD选项是离散型随机变量6某人进行射击，共有5发子弹，击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数为，则“5”表示的试验结果以下叙述正确的是()A第4次击中目标B前4次未击中目标C第5次击中目标D第5次可能击中目标，也可能未击中目标【解析】选BD.击中目标或子弹打完就停止射击，射
7、击次数为5，则说明前4次均未击中目标，第5次可能击中目标，也可能未击中目标三、填空题(每小题5分，共10分)7一个人要开房门，他共有10把钥匙，其中仅有一把是能开门的，他随机取钥匙去开门并且用后不放回，其中打开门所试的钥匙个数为X，则“X6”表示的事件为_【解析】X可能取值为1，2，3，10.Xn表示第n次能打开房门答案：第6次能打开房门8一用户在打电话时忘记了号码的最后三个数字，只记得最后三个数字两两不同，且都大于5，于是他随机拨电话，设他拨到所要号码时拨的次数为X，则随机变量X的可能取值共有_个【解题指南】注意条件“后三个数字两两不同，且都大于5”的使用【解析】后三个数字两两不同且都大于5
8、的电话号码共有A24种，故X的取值为1，2，3，24.答案：24【补偿训练】 甲、乙两队员进行乒乓球单打比赛，规定采用“七局四胜制”用表示需要比赛的局数，则“6”表示的试验结果有_种【解析】“6”表示前5局中胜3局，第6局一定获胜，共有CC20种答案：20四、解答题(每小题10分，共20分)9在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为x，y，记X|x2|yx|.(1)求X的取值范围；(2)写出每一个取值X表示的事件；(3)求P(X3).【解析】(1)因为x，y可能取的值为1，2，3，所以|x2|0，1，|xy|0，1，2，所以X0，1
9、，2，3，所以X的取值范围为0，1，2，3(2)用(x，y)表示第一次抽到卡片的号码为x，第二次抽到卡片的号码为y，则随机变量X取各值的意义为：X0表示两次抽到卡片编号都是2，即(2，2)；X1表示(1，1)(2，1)(2，3)(3，3)；X2表示(1，2)(3，2)；X3表示(1，3)(3，1).(3)由(2)知，P(X3).10某次演唱比赛，需要加试文化科学素质，每位参赛选手需回答3个问题，组委会为每位选手都备有10道不同的题目可供选择，其中有5道文史类题目，3道科技类题目，2道体育类题目，测试时，每位选手从给定的10道题目中不放回地随机抽取3次，每次抽取一道题目，回答完该题后，再抽取下一
10、道题目回答某选手抽到科技类题目的道数为X.(1)试求出随机变量X的可能取值(2)X1表示的试验结果是什么？可能出现多少种不同的结果？【解析】(1)由题意得X的可能取值为0，1，2，3.(2)X1表示的事件是“恰抽到一道科技类题目”从三类题目中各抽取一道，不同的结果有CCCA180(种).抽取1道科技类题目，2道文史类题目，不同的结果有CCA180(种).抽取1道科技类题目，2道体育类题目，不同的结果有CCA18(种).由分类加法计数原理知可能出现的不同结果有18018018378(种).1甲进行3次射击，记甲击中目标的次数为，则的取值范围为_；若已知甲一次也未中的概率为0.05，则他至少击中一
11、次的概率为_【解析】甲可能在3次射击中，一次也未中，也可能中1次，2次，3次，故的可能取值为0，1，2，3，所以的取值范围为0，1，2，3因为甲一次也未中的概率为0.05，即P(0)0.05，所以P(0)10.050.95.答案：0，1，2，30.95【补偿训练】 袋中有大小相同的5个小球，分别标有1，2，3，4，5五个号码，在有放回条件下取出两个小球，设两个小球号码之和为，则所有可能值的个数是_；“4”表示_【解析】在有放回条件下取出两个小球的号码可能为：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，1)，(3，
12、2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，两个小球号码之和可能为：2，3，4，5，6，7，8，9，10，共9个“4”表示“第一次取1号、第二次取3号，或者第一次取3号、第二次取1号，或者第一次、第二次都取2号”答案：9“第一次取1号、第二次取3号，或者第一次取3号、第二次取1号，或者第一次、第二次都取2号”2甲、乙两队在一次对抗赛的某一轮中有3个抢答题，比赛规定：对于每一个题，没有抢到题的队伍得0分，抢到题并回答正确的得1分，抢到题但回答错误的扣1分(即得1分).若X是甲队在该轮比赛获胜时的得分(分数高者胜)，则X的所有可能取值是_【解析】甲获胜且获得最低分的情况是：甲抢到一题并回答错误，乙抢到两题并且都回答错误，此时甲得1分，故X的所有可能取值为1，0，1，2，3.答案：1，0，1，2，3关闭Word文档返回原板块
