1、八年级数学上册第十一章实数和二次根式专题测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列二次根式中，最简二次根式是（）ABCD2、在根式，中，与是同类二次根式的有()A1个B2个C3个D4个3、在
2、实数：3.14159，1.010 010 001，中，无理数有（）A1个B2个C3个D4个4、式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（）ABCD5、若代数式+|b1|+c2+a在实数范围内有意义，则此代数式的最小值为（）A0B5C4D56、下列说法中正确的有（）个. 负数没有平方根，但负数有立方根的平方根是，的立方根是如果 ，那么x2算术平方根等于立方根的数只有1A1B2C3D47、设，则（）ABCD8、下列各式是最简二次根式的是（）ABCD9、实数、在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ）AB0CD10、估计的结果介于（）A与之间B与之间C与之间D与之间第卷（非选择题 70分）二、填空题（
3、5小题，每小题4分，共计20分）1、若、为实数，且，则的值为_2、8的立方根与 的平方根的和是_3、计算：=_；=_.4、的立方根是_5、计算：_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某小区为了促进全民健身活动的开展，决定在一块面积约为1000m2的正方形空地上建一个篮球场，已知篮球场的面积为420m2，其中长是宽的倍，篮球场的四周必须留出1m宽的空地，请你通过计算说明能否按规定在这块空地上建一个篮球场？2、计算:(1)3-9+3;(2)()+();(3)+6-2x;(4)+(-1)0.3、已知长方形的长为72cm，宽为18cm，求与这个长方形面积相等的正方形的边长4、已知线段a，
4、b，c，且线段a，b满足|a|（b）20（1）求a，b的值；（2）若a，b，c是某直角三角形的三条边的长度，求c的值5、计算：(1)(2)-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据最简二次根式的被开方数不含分母，被开方数不含开得尽的因数或因式，可得答案【详解】解：A. ，是最简二次根式，故正确；B. ，不是最简二次根式，故错误；C. ，不是最简二次根式，故错误；D. ，不是最简二次根式，故错误.故选A.【考点】本题考查了最简二次根式，最简二次根式的被开方数不含分母，被开方数不含开得尽的因数或因式2、B【解析】【分析】二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫
5、做同类二次根式，继而可得出答案【详解】=5，=，=，故与是同类二次根式的有：，共2个,故选B.【考点】本题考查了同类二次根式的知识，解题的关键是掌握同类二次根式是化为最简二次根式后被开方数相同的二次根式3、B【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【详解】解：，在实数：3.14159，1.010010001，中，无理数有1.010010001，共2个故选：B【考点】本题主要考查了无理数的定义，掌握无理数的定义是解题的关键，其中初中范围内学习的无理数有
6、：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数4、D【解析】【分析】由二次根式有意义的条件列不等式可得答案【详解】解：由式子在实数范围内有意义， 故选D【考点】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数为非负数是解题的关键5、B【解析】【分析】利用二次根式、平方和绝对值的非负性，可知代数式的最小值为，因为二次根式有意义，因此5，即可求解.【详解】代数式，|b1|c2a在实数范围内有意义，则a50，|b1|0，c20，所以代数式，|b1|c2a的最小值是，5，故选：B【考点】二次根式、绝对值、偶次方（平方考查最多）都具有非负性，二次根式有意义的条件是被开
7、方数0.6、A【解析】【分析】根据平方根、立方根、乘方的定义以及性质逐一进行分析判断即可【详解】 负数没有平方根，但负数有立方根，正确；的平方根是，的立方根是，故错误；任何实数的平方都不可能为负数，故错误；算术平方根等于立方根的数有0、1，故错误，所以正确的有1个，故选A【考点】本题考查了平方根、立方根，熟练掌握平方根及立方根的定义是解题的关键7、C【解析】【分析】先估计的范围，再得出a的范围即可.【详解】解：479，即，故选C.【考点】本题考查了无理数的估算，解题的关键是掌握无理数的估算方法.8、A【解析】【分析】根据最简二次根式的定义即可求出答案【详解】解：A、是最简二次根式，故选项正确；
8、B、=，不是最简二次根式，故选项错误；C、，不是最简二次根式，故选项错误；D、，不是最简二次根式，故选项错误；故选：A【考点】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属于基础题型9、A【解析】【分析】根据实数a和b在数轴上的位置得出其取值范围，再利用二次根式的性质和绝对值的性质即可求出答案【详解】解：由数轴可知-2a-1，1b2，a+10，b-10，a-b0，=-2故选A.【考点】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，以及二次根式的性质，要求学生正确根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小，再根据运算法则进行判断10、A【解析】【分析】先利用二次根数的混合计
9、算法则求出结果，然后利用无理数的估算方法由得到，从而求解【详解】解：，的结果介于-5与之间故选A【考点】本题主要考查了二次根式的混合运算和无理数的估算，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解二、填空题1、5【解析】【分析】根据被开方数的非负性可先求出a、b的值，然后代入求解即可【详解】解：由可得：，即，故答案为5【考点】本题主要考查被开方数的非负性，关键是熟练掌握算术平方根的性质2、1或5【解析】【分析】先求出-8的立方根，由=9，根据平方根的定义求出9的平方根，然后求出它们的和即可【详解】解：-8的立方根为=-2，而=9，则9的平方根为=3，-2+3=1或-2-3=-5，故答案为：1或-
10、5【考点】本题考查了立方根、平方根、算术平方根的定义，熟练掌握相关定义及求解方法是解题的关键.3、 3【解析】【分析】能化简的先化简二次根式，再进行二次根式的乘除运算.【详解】解：（1）=；（2）=3.故答案为(1). (2). 3【考点】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键4、3【解析】【分析】根据立方根的定义求解即可【详解】解：27的立方根是3，故答案为：3【考点】本题考查了立方根的定义，属于基础题型，熟知立方根的概念是解题的关键5、2【解析】【详解】分别根据立方根的定义与算术平方根的定义解答即可【解答】解：+2+42故答案为：2【点评】本题考查了立方根与算术平方根
11、，记熟立方根与二次根式的性质是解答本题的关键三、解答题1、能按规定在这块空地上建一个篮球场【解析】【分析】先设篮球场的宽为xm，列出方程求得篮球场的长和宽，再结合题即可判断能否按规定在这块空地上建篮球场了.【详解】设篮球场的宽为x m，则长为x m，根据题意，得xx=420，即x2=225，x为正数，x=15，篮球场的长为28米， (28+2)2=9001000，能按规定在这块空地上建一个篮球场2、（1）15；（2）6；（3）3；（4）+1.【解析】【分析】根据二次根式的公式化简即可.【详解】(1)原式=12-3+6=(12-3+6)=15;(2)原式=4+2+2=6;(3)原式=2+3-2=
12、3;(4)原式=3+1=+1.【考点】本题考查二次根式的计算，注意合并同类二次根式.3、36cm【解析】【分析】首先求出长方形面积，进而得出正方形的边长【详解】因为长方形的长为72 cm，宽为18 cm，所以这个长方形面积为：72181296(cm2)，所以与这个长方形面积相等的正方形的边长为：36(cm)，答：正方形的边长为36 cm.【考点】此题主要考查了算术平方根的定义以及矩形、正方形面积求法，正确开平方是解题关键4、（1）；（2）c的值为或4【解析】【分析】（1）根据绝对值与完全平方式非负性求出即可；（2）分类讨论斜边与直角边两种情，利用勾股定理求解即可【详解】解：（1），；（2）当为某直角三角形的两条直角边时，由勾股定理，当为某直角三角形的斜边时，b,c为直角边，由勾股定理，c的值为或4【考点】本题考查非负数的性质，以及勾股定理，二次根式化简，掌握非负数的性质，以及勾股定理，二次根式化为最简二次根式的方法，利用绝对值与完全平方式非负性求出的值是解题关键5、 (1)(2)【解析】【分析】（1）去括号，化简绝对值，求得算术平方根，再按顺序进行计算即可；（2）按顺序先求得立方根、去括号、根据实数的乘法法则计算，然后再进行加减运算即可；(1)解：，2，原式=；(2)解：原式=【考点】本题考查了实数的混合运算，掌握相关运算法则是解题关键
