1、机械波(45分钟100分)一、选择题(本题共9小题，每小题6分，共54分，16题为单选题，79题为多选题)1.下列关于简谐振动和简谐机械波的说法正确的是()A.简谐振动的平衡位置一定是物体所受合外力为零的位置B.横波在介质中的传播速度由波源本身的性质决定C.当人向一个固定的声源跑去时，人听到的音调变低了D.当声波从空气进入水中时，声波的频率不变，波长变长【解析】选D。单摆运动的平衡位置合外力并不为零，传播速度由介质决定与波源无关，当人向一个固定的声源跑去时，人听到的音调变高了，故A、B、C错误；当声波从空气进入水中时，声波的频率不变，波速增大，由v=f知波长变长，D正确。2.如图所示，图甲为一
2、列简谐波在t=0时的波形图，图乙是这列波中x=200 cm处P点的振动图象，那么该波的传播速度大小和方向分别是()A.v=50 cm/s，沿x轴正方向传播B.v=50 cm/s，沿x轴负方向传播C.v=25 cm/s，沿x轴正方向传播D.v=25 cm/s，沿x轴负方向传播【解析】选B。由图甲和图乙知，=100 cm，T=2 s，所以v=50 cm/s。根据振动图象知，P点在t=0时处于平衡位置向上振动，由“上下坡”法知，波沿x轴负方向传播，故选B。【加固训练】 (多选)一列简谐横波沿x轴传播，甲图为t=0时刻波的图象，乙图为质点P的振动图象，则下列判断正确的是()A.该波沿x轴正方向传播B.
3、该波的传播速度为4 m/sC.经过0.5 s，P沿波的传播方向前进2 mD.t=0.5 s时质点P速度最大E.该波在传播过程中若遇到4 m的障碍物，能发生明显衍射现象【解析】选B、D、E。由图乙可得：t=0时刻，质点P在平衡位置向下振动，故由图甲可得：波向左传播，故A项错误；由图甲可得：波长=4 m，由图乙可得：周期T=1.0 s，故波速v=4 m/s，故B项正确；质点不随波的传播而迁移，图示简谐横波上质点在波的传播方向上位移为零，故C项错误；由图乙可得：t=0.5 s时质点P在平衡位置，故速度最大，故D项正确；根据波长=4 m可得：该波在传播过程中若遇到4 m的障碍物，能发生明显衍射现象，故
4、E项正确。3.两个静止的声源，发出声波1和声波2，在同种介质中传播，如图所示为某时刻这两列波的图象，则下列说法不正确的是()A.声波1和声波2的频率之比为12B.相对于同一障碍物，声波1比声波2更容易发生明显的衍射现象C.这两列波相遇时，不会产生干涉现象D.远离两个声源运动的观察者，接收到这两列波的频率比从声源发出时的频率大【解析】选D。同一种波在同一种介质中传播的速度相同，声波1和声波2的波长之比是21，所以频率之比为12，选项A正确；声波1比声波2的波长要长，而波能绕过障碍物继续传播的条件是障碍物或小孔的尺寸比波长小或相差不多，所以声波1比声波2更容易发生明显的衍射现象，选项B正确；这两列
5、波的频率不同，所以相遇时不会产生干涉现象，选项C正确；由于观察者远离两个声源，接收到这两列波的频率比从声源发出时的频率小，选项D错误。4.在均匀介质中坐标原点O处有一波源做简谐运动，其表达式为y=5sin(t)，它在介质中形成的简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻波刚好传播到x=12 m处，波形图象如图所示，则()A.此后再经6 s该波传播到x=18 m处B.M点在此后第3 s末的振动方向沿y轴正方向C.波源开始振动时的运动方向沿y轴负方向D.此后M点第一次到达y=-3 m处所需时间是2 s【解析】选B。根据波源做简谐运动的表达式可知，周期为4 s，从波的图象可以看出波长为8 m，根据波速公式可以
6、得出，波速为2 m/s，再经过6 s，波向前传播了12 m，故振动的形式传到x=24 m处，A错误；M点在此时振动的方向沿y轴负方向，则第3 s末，即经过了周期，该点的振动方向沿y轴正方向，B正确；波传播到x=12 m时的起振方向为y轴正方向，波源的起振方向与每个点的起振方向一致，C错误；该时刻M点向y轴负方向振动，设经时间t1运动到平衡位置，由3=5sin(t1)，得t1= s，故M点第一次到达y=-3 m处所需时间为 s，D错误。5.如图所示为某时刻的两列简谐横波在同一介质中沿相同方向传播的波形图，此时a波上某质点P的运动方向如图所示，则下列说法不正确的是()A.两列波具有相同的波速B.此
7、时b波上的质点Q正向上运动C.一个周期内，Q质点沿x轴前进的距离是P质点的1.5倍D.在P质点完成30次全振动的时间内Q质点可完成20次全振动【解析】选C。两列简谐横波在同一介质中波速相同，故A正确；此时a波上某质点P的运动方向向下，由波形平移法可知，波向左传播，可知此时b波上的质点Q正向上运动，故B正确；在简谐横波传播过程中，介质中质点只上下振动，不会沿x轴前进，故C错误；由题图可知，两列波波长之比ab=23，波速相同，由波速公式v=f得a、b两波频率之比为fafb=32，所以在P质点完成30次全振动的时间内Q质点可完成20次全振动，故D正确。6.(2019成都模拟)简谐横波在均匀介质中沿直
8、线传播，P、Q是传播方向上相距10 m的两质点，波先传到P，当波传到Q时开始计时，P、Q两质点的振动图象如图所示。则()A.质点Q开始振动的方向沿y轴负方向B.该波从P传到Q的时间可能为7 sC.该波的传播速度可能为2 m/sD.该波的波长可能为6 m【解析】选D。读图可知，质点P的振动图象为虚线，质点Q的振动图象为实线。从0时刻开始，质点Q的起振方向沿y轴正方向，A选项错误；由题可知，简谐横波的传播方向从P到Q，由图可知，周期T=6 s，质点Q的振动图象向左平移4 s 后与P点的振动图象重合，意味着Q比P的振动滞后了4 s，即P传到Q的时间t可能为4 s，同时由周期性可知，从P传到Q的时间t
9、为(4+nT) s，n=0，1，2，即t=4 s，10 s，16 s，所以B选项错误；由v=，考虑到简谐波的周期性，当t=4 s，10 s，16 s，时，速度v可能为2.5 m/s，1 m/s，0.625 m/s，C选项错误；同理，考虑周期性，由=vT可得，波长可能为15 m，6 m，3.75 m，D选项正确。7.(2020南开区模拟)某时刻波源O开始振动形成的简谐波沿x轴传播，从波源起振开始计时，其振动图象如图甲所示。经过一段时间，在波源O和质点P间形成了如图乙所示的波形，其中M、N、P均为x轴上的质点且恰好在平衡位置，已知质点P平衡位置坐标xP=6 m，由上述条件可知()A.图乙所示时刻可
10、能是t=6 s时刻，此时P质点刚开始振动B.从图乙所示时刻再经过2 s，质点M走过的路程等于4 mC.t=3 s时刻，M点在波峰位置D.t=3 s时刻，M点在波谷位置【解析】选A、C。由振动图象甲可知，波源的起振方向向上，周期T=4 s；由波动图象乙可知，=6 m，解得=4 m，则波速v= m/s=1 m/s，对于波动图象的质点P，此时振动方向向上，与波源起振方向一致，故该波对应的时刻可能为+nT=(6+4n) s，当n=0时，t=6 s，此时波刚好传到P点，P质点刚开始振动，故A正确；图乙所示时刻，由波动图象可知，质点M向上振动，故经过t=2 s=，走过的路程s=2A=25 cm=10 cm
11、，故B错误；波从波源O传到M所需时间tOM= s=2 s，又t=3 s=tOM+1 s=tOM+，波源的起振方向向上，故经，质点M在波峰位置，故C正确，D错误。8.由波源S形成的简谐横波在同种均匀介质中向左、右传播。波源振动的频率为20 Hz，波速为16 m/s。已知介质中P、Q两质点位于波源S的两侧，且P、Q和S的平衡位置在一条直线上，P、Q的平衡位置到S的平衡位置之间的距离分别为15.8 m、14.6 m，P、Q开始振动后，下列判断正确的是()A.P、Q两质点运动的方向始终相同B.P、Q两质点运动的方向始终相反C.当S恰好通过平衡位置时，P、Q两点也正好通过平衡位置D.当S恰好通过平衡位置
12、向上运动时，P在波峰E.当S恰好通过平衡位置向下运动时，Q在波峰【解析】选B、D、E。根据题意可知=0.8 m，P、Q两质点距离波源的距离之差为x=(15.8-14.6) m=1.2 m=3，为半个波长的奇数倍，所以P、Q两质点振动步调相反，P、Q两质点运动的方向始终相反，A错误，B正确；SP=15.8 m=(19+)，SQ=14.6 m=(18+)，所以当S恰好通过平衡位置时，P、Q两点一个在波峰，一个在波谷，C错误；由SP=15.8 m=(19+)可知，当S恰好通过平衡位置向上运动时，P在波峰，D正确；SQ=14.6 m=(18+)，当S恰好通过平衡位置向下运动时，Q在波峰，E正确。9.一
13、列正弦式简谐横波，在t=0时刻的波形图如图所示，已知这列波沿x轴正方向传播，M为传播方向上一质点，此时M点的纵坐标为 cm，若经过时间t=0.1 s，M点首次到达波峰。下列说法中正确的是()A.波动方程为y=2sin(2x) cmB.M点的坐标为(0.3，)C.波的传播速度大小为1.25 m/sD.质点的振动周期为1 sE.从t=0时刻起，再经过t=0.5 s质点M的路程为(6-) cm【解析】选A、C、E。根据波形图可知振幅、波长，则波动方程为y=2sin(2x) cm，可知A正确；将M点纵坐标代入，可知B错误；M点到波峰的距离为0.125 m，波的传播速度为v=1.25 m/s，C正确；波
14、的传播方向上任意质点的振动周期T=，代入数据可得T=0.8 s，选项D错误；假设质点M在此过程中振动了n个周期，则t=nT，代入数据可得n=，t=0时刻M向上振动，t=0.5 s时M点首次到达波谷位置，所以质点M运动的路程：s=(2-) cm+2A=(6-) cm，此时M在波谷位置，选项E正确。二、计算题(16分，需写出规范的解题步骤)10.如图甲所示是一列简谐横波在均匀介质中传播时t=0时刻的波动图象，质点A的振动图象如图乙所示。A、B两点皆在x轴上，两者相距s=20 m。求：(1)此简谐波的传播速度；(2)t=20 s时质点B运动的路程。【解析】(1)由图甲可知，此波的波长为=4 m，由图
15、乙可知，此波的周期T=0.4 s，所以v=10 m/s，根据t=0时刻质点A的振动方向可知，此波沿x轴正向传播；(2)此波传播到B点所需的时间t=1.8 s=4.5T，由图象可知此波的振幅A=0.1 m，质点B每个周期运动的路程为0.4 m，所以020 s内质点B运动的路程为s=(50-4.5)0.4 m=18.2 m。答案：(1)10 m/s，波沿x轴正向传播(2)18.2 m11.(10分)(多选)如图所示，图甲为某一列简谐横波在t=1.0 s时的波形，图乙为介质中P处质点的振动图象，则关于该波的说法正确的是()A.传播方向沿+x方向传播B.波速为8 m/sC.t=0.5 s时，P点在平衡
16、位置，振动方向向上D.P处质点在5 s内路程为10 mE.P处质点在5 s内的位移为0.5 m【解析】选B、C、D。由乙图读出，t=1.0 s时刻质点P的速度向下，则由波形的平移法可知，这列波沿x轴负方向传播，故A错误；由图知：=8 m，T=1.0 s，则波速v=8 m/s，B正确；由图乙振动图象可知，t=0.5 s时，P点在平衡位置，振动方向向上，C正确；因为t=5 s=5T，质点P的位移为0，质点P做简谐运动时，在一个周期内通过的路程是四个振幅，所以P处质点在5秒内通过的路程是s=54A=200.5 m=10 m，故D正确，E错误。12.(20分)有两列简谐横波a、b在同一介质中分别沿x轴
17、正方向和负方向传播。两列波在t=0时刻的波形曲线如图所示，已知a波的周期Ta=1 s。求：(1)两列波的传播速度；(2)从t=0时刻开始，最短经过多长时间x=1.0 m 的质点偏离平衡位置的位移为0.16 m？【解析】(1)由图可知a、b两列波的波长分别为a=2.5 m，b=4.0 m。两列波在同种介质中的传播速度相同，为v=2.5 m/s。(2)a波的波峰传播到x=1.0 m的质点经历的时间ta=，b波的波峰传播到x=1.0 m的质点经历的时间tb=，又ta=tb=t，联立解得5m-8n=1(式中m、n均为正整数)，分析知，当m=5、n=3时，x=1.0 m的质点偏离平衡位置的位移为0.16 m时经过时间最短，将m=5代入t=ta=，解得t=5.4 s。答案：(1)均为2.5 m/s(2)5.4 s【加固训练】如图所示是一列简谐横波上A、B两点的振动图象，A、B两点相距8 m。求：(1)这列波可能的波长；(2)这列波可能的波速。【解析】(1)(2)若波由A传向B时，由图有：xAB=n+=8 m(n=0，1，2，3，)解得：= m(n=0，1，2，3，)此时的波速v= m/s(n=0，1，2，3，)当波由B向A传播时有：+n=8 m(n=0，1，2，3，)可得波长= m(n=0，1，2，3，)此时的波速v= m/s(n=0，1，2，3，)。答案：见解析
