1、20152016学年度第二学期学段检测高二数学理科参考答案及评分标准一、选择题 ABDBA CBCDD二、填空题11. 12. 13. 29 14. 15. 三、解答题16.解：（1）， 2分又为纯虚数， 4分解得. 6分（2）当时， 10分复数在复平面内对应的点为, 11分复数在复平面内对应的点在第四象限. 12分17.证明：(1), 2分 因为，所以， 所以， 5分所以函数在上为增函数. 6分(2)假设方程存在负数根，即， 7分则，即. 9分，.，即，与假设相矛盾， 11分故方程没有负数根 12分18. 解：（1）第5个等式:. 2分（2）猜测第个等式为:. 4分证明：（1）当时，左边=1
2、，右边=，所以等式成立； 6分（2）假设时等式成立，即有. 7分那么当时，左边 10分右边，这就是说时等式也成立 11分根据（1）（2）知，等式对任何都成立 12分19.解：由，得，即. 4分要证，即证， 7分即证 化简得，. 11分这就是式.所以，命题成立. 12分20.解：（1）由已知得： 1分由为偶函数，有 2分又，所以，即 3分因为对一切实数恒成立，即对一切实数，不等式恒成立所以 ， 解得, 6分所以 7分（2）证明：，所以因为, 9分所以， 12分所以成立. 13分21.解：（1）的定义域为， 1分令，得，故的增区间为；令，得，故的减区间为； 5分的增区间为，的减区间为 6分（2），. 8分当时，恒有，在上为增函数，故在上无极值； 9分当时，令，得, 当时，单调递增，当时，单调递减有极大值，无极小值； 13分综上所述：当时，无极值；当时，有极大值，无极小值 14分
