1、课时作业18万有引力定律及应用时间：45分钟1地球公转轨道的半径在天文学上常用来作为长度单位，叫做天文单位，用来量度太阳系内天体与太阳的距离已知木星公转的轨道半径约5.0天文单位，请估算木星公转的周期约为(C)A3年B5年C11年D25年解析：根据开普勒第三定律，有：，故T木T地 1年11年，C正确2.对于环绕地球做圆周运动的卫星来说，它们绕地球做圆周运动的周期会随着轨道半径的变化而变化某同学根据测得的不同卫星做圆周运动的半径r与周期T的关系作出如图所示图象，则可求出地球的质量为(已知引力常量为G)(A)A. B.C. D.解析：由Gmr，可得，结合题图图线可得，故M，A正确3已知地球两极的重
2、力加速度为g，地球同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍，考虑地球自转的影响，把地球视为质量均匀分布的球体，则赤道上的重力加速度为(B)A.g B.gC.g D.g解析：本题考查地球表面重力加速度的求解该地球质量为M，半径为R，自转周期为T.有一质量为m的卫星，该卫星在地球两极，有Gmg；地球赤道上的物体，万有引力可分解为重力及向心力，有GmRmg1；该卫星在同步轨道上，万有引力提供向心力，有GmnR，联立解得g1g，故B正确，A、C、D错误41789年英国物理学家卡文迪许测出引力常量G，因此卡文迪许被人们称为“能称出地球质量的人”若已知引力常量为G，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，地球
3、上一个昼夜的时间为T1(地球自转周期)，一年的时间为T2(地球公转周期)，地球中心到月球中心的距离为L1，地球中心到太阳中心的距离为L2.下列说法正确的是(B)A地球的质量m地B太阳的质量m太C月球的质量m月D由题中数据可求月球的密度解析：若不考虑地球自转，根据地球表面万有引力等于重力，有Gmg，则m地，故A错误；根据太阳对地球的万有引力提供向心力，有Gm地L2，则m太，故B正确；由题中数据无法求出月球的质量，也无法求出月球的密度，故C、D错误5(多选)天文学家哈雷曾经在1682年跟踪过一颗彗星，他算出这颗彗星轨道的半长轴约等于地球公转半径的18倍，并预言这颗彗星将每隔一定时间就会出现，后来哈
4、雷的预言得到证实，该彗星被命名为哈雷彗星如图所示为哈雷彗星绕太阳运行的椭圆轨道，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点若只考虑哈雷彗星和太阳之间的相互作用，则(AC)A哈雷彗星的运行周期约为76年B哈雷彗星从P点运动到M点需要19年C哈雷彗星从P经M到Q阶段，速率逐渐减小D哈雷彗星从P经M到Q阶段，机械能逐渐减小解析：设彗星的周期为T1，地球的公转周期为T2，这颗彗星轨道的半长轴a1约等于地球公转半径R的18倍，由开普勒第三定律k得 76，即T176年，A正确；从P到Q过程中，需要克服引力做功，动能减小，即速度越来越小，所以从P到M过程中所需时间小于周期的四分之一，即小于19年，B
5、错误，C正确；从P到Q过程中只有引力做功，机械能不变，D错误6.引力波的发现证实了爱因斯坦100年前所做的预测.1974年发现了脉冲双星间的距离在减小就已间接地证明了引力波的存在如果将该双星系统简化为理想的圆周运动模型，如图所示，两星球在相互的万有引力作用下，绕O点做匀速圆周运动由于双星间的距离减小，则(A)A两星的运动周期均逐渐减小B两星的运动角速度均逐渐减小C两星的向心加速度均逐渐减小D两星的运动线速度均逐渐减小解析：双星做匀速圆周运动具有相同的角速度，靠相互间的万有引力提供向心力根据Gm1r12m2r22，得m1r1m2r2，知轨道半径比等于质量之反比，双星间的距离减小，则双星的轨道半径
6、都变小，根据万有引力提供向心力，知角速度变大，周期变小，故A正确，B错误；根据Gm1a1m2a2知，L变小，则两星的向心加速度均增大，故C错误；根据Gm1，解得v1 ，由于L平方的减小比r1的减小量大，则线速度增大，故D错误7.(多选)一球形行星对其周围物体的万有引力使物体产生的加速度用a表示，物体到球形行星表面的距离用h表示，a随h变化的图象如图所示，图中a1、h1、a2、h2及引力常量G均已知根据以上数据可以计算出(AB)A该行星的半径B该行星的质量C该行星的自转周期D该行星的同步卫星距离该行星表面的高度解析：球形行星对其周围质量为m的物体的万有引力FGma，所以a1G，a2G，联立可得R
7、，A正确；将R代入加速度的表达式a1G，即可求出该行星的质量，B正确；题目中给出的相关物理量与求该行星自转周期T的公式无关，所以不能求出该行星的自转周期，C错误；由于不能求出该行星的自转周期，所以也不能求出该行星同步卫星距离该行星表面的高度，D错误8经过逾6个月的飞行，质量为40 kg的“洞察号”火星探测器终于在北京时间2018年11月27日03：56在火星安全着陆着陆器到达距火星表面高度800 m时速度为60 m/s，在着陆器底部的火箭助推器作用下开始做匀减速直线运动；当高度下降到距火星表面100 m时速度减为10 m/s.该过程探测器沿竖直方向运动，不计探测器质量的变化及火星表面的大气阻力
8、，已知火星的质量和半径分别为地球的和，地球表面的重力加速度为g10 m/s2.求：(1)火星表面重力加速度的大小；(2)火箭助推器对“洞察号”作用力的大小解析：本题考查根据万有引力定律和探测器着陆情况计算重力加速度、探测器受力情况(1)设火星表面的重力加速度为g火，则Gmg火，Gmg，解得g火0.4g4 m/s2.(2)着陆下降的高度hh1h2700 m，设该过程的加速度为a，则vv2ah，解得a2.5 m/s2，由牛顿第二定律有mg火Fma，解得F260 N.答案：(1)4 m/s2(2)260 N9地球资源卫星“04星”绕地球做匀速圆周运动的周期为T，地球相对“04星”的引角为，引力常量为
9、G，则地球的密度为(B)A. B.C. D.解析：“04星”绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，Gmr，设地球半径为R，则由题图知rsinR，而M，联立得，B对10如图所示，卫星A、B绕地球做匀速圆周运动，用T、a、v、S分别表示卫星的周期、加速度、速度、与地心连线在单位时间内扫过的面积下列关系式正确的是(A)ATATBBaAaBCvAvBDSASB解析：本题考查开普勒第二定律与万有引力定律的应用根据万有引力提供向心力可得ma，可知线速度为v ，周期为T ，加速度为a，A的轨道半径较大，则vATB，aAr2，则r1r2L，r1r2r，解得r1(Lr)，r2(Lr)，则，选项D错误；两星围
10、绕它们连线上的某点运动的角速度相同，a星绕它们连线上的某点每秒转动n圈，角速度为12n，则b星的角速度也为2n，选项C错误；根据万有引力提供向心力可知m1r12m2r22，整理可得(r1r2)42n2L，解得质量之和m1m2，选项A正确；由m12r1m22r2，可得a、b两颗星的质量之比为，选项B错误12(多选)若宇航员在月球表面附近高h处以初速度v0水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为L.已知月球半径为R，引力常量为G.则下列说法正确的是(BC)A月球表面的重力加速度g月B月球的平均密度C月球的第一宇宙速度vD月球的质量m月解析：本题借助平抛运动考查万有引力定律的应用设月球表面的重力加速度
11、为g月，小球在月球表面做平抛运动，根据平抛知识可知在水平方向上Lv0t，在竖直方向上hg月t2，解得g月，故A错误；在月球表面mg月，解得m月，则月球密度为，故B正确，D错误；月球的第一宇宙速度v，故C正确13在某质量均匀的星球表面以初速度v0竖直上抛一个物体，若物体只受该星球引力作用，物体上升的最大高度为h，已知该星球的半径为R，引力常量为G，忽略其他力的影响，求：(1)该星球表面处的重力加速度gx；(2)该星球的质量M；(3)如果已知两个质点之间的引力势能满足Ep(两质点相距无穷远时引力势能为零)，其中m1、m2为两质点的质量，r为两质点之间的距离这一规律也满足于两个均匀质量的球体之间，这时r为两球心之间的距离现在设想从该星球表面发射一个物体，使其脱离该星球的引力范围而逃逸，这个速度至少多大？是否必须沿着该星球的竖直向上方向发射？解析：(1)物体做竖直上抛，由运动学公式得v2gxh，则gx.(2)根据星球表面万有引力等于重力，可得Gmgx，解得M.(3)若物体能运动到距离星球无穷远处而脱离星球的引力束缚，设发射最小速度为v，无限远处速度为vt，根据机械能守恒定律有mv2Gmv0，无限远处r极大，势能为0，若求最小速度v，则vt0，故该式可化简为mv2，解得v v0 ；发射的方向不一定沿着该星球的竖直向上方向，可以沿着星球自转方向发射答案：(1)(2)(3)v0不是
