1、第十四章 整式的乘法与因式分解周周测8一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列运算正确的是（ ）A.（-4x3）2=16x6 B.a6a2=a3C.2x+6x=8x2 D.（x+3）2=x2+92.2 0152-2 015一定能被（ ）整除A.2 010 B.2 012C.2 013 D.2 0143.如图14-1，阴影部分的面积是（ ）图14-1A. B. C.4xy D.6xy 4.（山东滨州中考）把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x-3），则a，b的值分别是（ ）A.a=2，b=3 B.a=-2，b=-3C.a=-2，b=3 D.a=2，b=-35.下面是某同学在一次测验中
2、的计算摘录，其中正确的有（ ）（1）3x3（2x2）-6x5;（2）4a3b（-2a2b）-2a;（3）（a3）2a5;（4）（-a）3（-a）-a2.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6.式子（-5a2+4b2）（ ）=25a4-16b4中括号内应填（ ）A.5a2+4b2 B.5a2-4b2C.-5a2+4b2 D.-5a2-4b27.下列等式成立的是（ ）A.（-a-b）2+（a-b）2=-4abB.（-a-b）2+（a-b）2=a2+b2C.（-a-b）（a-b）=（a-b）2D.（-a-b）（a-b）=b2-a28.若x=1，y=12，则x2+4xy+4y2的值是（ ）A.2 B
3、.4 C.32 D.129.下列因式分解，正确的是（）A.x2y2-z2=x2（y+z）（y-z）B.-x2y+4xy-5y=-y（x2+4x+5）C.（x+2）2-9=（x+5）（x-1）D.9-12a+4a2=-（3-2a）210.已知a，b，c分别是ABC的三边长，且满足2a4+2b4+c4=2a2c2+2b2c2，则ABC是（ ）A.等腰三角形B.等腰直角三角形C.直角三角形D.等腰三角形或直角三角形二、填空题（每小题4分，共32分）11.将图14-2（1）中阴影部分的小长方形变换到图14-2（2）的位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是 .图14-212.若m2-n2=6，
4、且m-n=3，则m+n=_.13.如果4x2+ax+9是一个完全平方式，那么a的值为_.14.（四川内江中考）分解因式：ax2-ay2=_.15.已知a+b=5，ab=3，则a2+b2=_.16.（江苏南京中考）分解因式2a（b+c）-3（b+c）的结果是_.17.在我们所学的课本中，多项式与多项式相乘可以用几何图形的面积来表示.例如，（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2就可以用图14-3（1）来表示.请你根据此方法写出图14-3（2）中图形的面积所表示的代数恒等式： .图14-318.若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”（如3=22-12，16=52-3
5、2，则3和16是智慧数）.已知按从小到大的顺序构成如下数列：3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，19，20，21，23，24，25，则第2 013个“智慧数”是_.三、解答题（共58分）19.（8分）如图14-4，郑某把一块边长为a m的正方形的土地租给李某种植，他对李某说：“我把你这块地的一边减少5 m，另一边增加5 m，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何”.李某一听，觉得自己好像没有吃亏，就答应了.同学们，你们觉得李某有没有吃亏？请说明理由.图14-420.（8分）计算：（1）992-10298; （2）x（x2y2-xy）-y（x2-x3y）x2y.21.（10分）（
6、1）（山东济宁中考）先化简，再求值：a（a-2b）+（a+b）2，其中a=-1，b=;（2）若x2-5x=3，求（x-1）（2x-1）-（x+1）2+1的值.22.（10分）已知化简（x2+px+8）（x2-3x+q）的结果中不含x2项和x3项.（1）求p，q的值.（2）x2-2px+3q是否是完全平方式？如果是，请将其分解因式；如果不是，请说明理由.23.（10分）下面是某同学对多项式（x2-4x+2）（x2-4x+6）+4因式分解的过程.解：设x2-4x=y，则原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）=y2+8y+16（第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2-4x+4）2（第四步）解答下
7、列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的方法是（ ）A.提取公因式B.平方差公式C.两数和的完全平方公式D.两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？（填“彻底”或“不彻底”）.若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果.（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2-2x）（x2-2x+2）+1进行因式分解.24.（12分）乘法公式的探究及应用.探究问题图14-5（1）是一张长方形纸条，将其剪成长短两条后刚好能拼成图14-5（2）.（1）图14-5（1）中长方形纸条的面积可表示为（写成多项式乘法的形式）.（2）拼成的图14-5（2）阴影部分的面积可表示为（写成两数平方差的形式）
8、.（1） （2）图14-5（3）比较两图阴影部分的面积，可以得到乘法公式:.结论运用（4） 运用所得的公式计算：=_;=_.拓展运用：（5）计算：一、1. A 解析：选项A中积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，故A正确；选项B是同底数幂的除法，结果应为a4，故B错误；选项C是合并同类项，结果应为8x，故C错误；选项D是两数和的平方，结果中遗漏了乘积项6x，故D错误.故选A.2. D 解析：2 0152-2 015=2 015（2 015-1）=2 0152 014，所以一定能被2 014整除.故选D.3. D 解析：S阴影=3x4y-3y（3x-x）=12xy-6xy=6xy.故选
9、D.4. B 解析：（x+1）（x-3）=x2-3x+x-3=x2-2x-3，x2+ax+b=x2-2x-3，a=-2，b=-3.故选B.5. B 解析：（1）是单项式乘单项式，3x3（-2x2）=-6x5，正确；（2）是单项式除以单项式，4a3b（-2a2b）=-2a，正确；（3）是幂的乘方，（a3）2=a6，错误；（4）是同底数的幂相除，（-a）3（-a）=（-a）2=a2，错误.故选B.6. D 解析：（-5a2+4b2）（-5a2-4b2）=25a4-16b4，括号内应填-5a2-4b2.故选D.7. D 解析：（-a-b）2+（a-b）2=（a+b）2+（a-b）2=（a2+2ab+
10、b2）+（a2-2ab+b2）=2a2+2b2，选项A与选项B错误；（-a-b）（a-b）=-（a+b）（a-b）=-（a2-b2）=b2-a2，选项C错误，选项D正确.故选D.8. B 解析：x2+4xy+4y2=（x+2y）2=4.故选B.9. C 解析：A.用平方差公式法，应为x2y2-z2=（xy+z）（xy-z），故本选项错误；B.用提公因式法，应为-x2y+ 4xy-5y=- y（x2- 4x+5），故本选项错误；C.用平方差公式法，（x+2）2-9=（x+2+3）（x+2-3）=（x+5）（x-1），故本选项正确；D.用完全平方公式法，应为9-12a+4a2=（3-2a）2，故本
11、选项错误.故选C.10. B 解析：2a4+2b4+c4=2a2c2+2b2c2，4a4-4a2c2+c4+4b4-4b2c2+c4=0，（2a2-c2）2+（2b2-c2）2=0，2a2-c2=0，2b2-c2=0，c=2a，c=2b，a=b，且a2+b2=c2，ABC为等腰直角三角形.故选B.二、11. （a+b）（a-b）=a2-b212. 2 解析：m2-n2=（m+n）（m-n）=3（m+n）=6，m+n=2.13. 12 解析：（2x3）2=4x212x+9=4x2+ax+9，a=12.14. a（x-y）（x+y） 解析：原式=a（x2-y2）=a（x-y）（x+y）.15. 1
12、9 解析：a2+b2=（a+b）2-2ab=52-23=19.16. （b+c）（2a-3） 解析：2a（b+c）-3（b+c）=（b+c）（2a-3）.17. （a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2 解析：根据图形列式（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2.18. 2 687 解析：观察数的变化规律，可知全部“智慧数”从小到大可按每三个数分一组，从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数，归纳可得，第n组的第一个数为4n（n2）.因为2 0133=671，所以第2 013个“智慧数”是第671组中的第3个数，即为4671+3=2 687.三、19. 解：李某吃亏了.理由如下：
13、（a+5）（a-5）=a2-25a2，李某少种了25 m2地，李某吃亏了.20. 解：（1）原式=（100-1）2-（100+2）（100-2）=（1002-200+1）-（1002-4）=-200+5=-195.（2）原式=x2y（xy-1）-x2y（1-xy）x2y=2x2y（xy-1）x2y=2（xy-1）=2xy-2.21. 解：（1）原式=a2-2ab+a2+2ab+b2=2a2+b2.当a=-1，b=时，原式=2+2=4.（2）原式=2x2-3x+1-（x2+2x+1）+1=x2-5x+1=3+1=4.22. 解：（1）原式=x4+（-3+p）x3+（q-3p+8）x2+（pq-2
14、4）x+8q.结果中不含x2项和x3项， 解得（2）x2-2px+3q不是完全平方式.理由如下：把代入x2-2px+3q，得x2-2px+3q=x2-6x+3.x2-6x+9是完全平方式，x2-6x+3不是完全平方式.23.解：（1）y2+8y+16=（y+4）2，运用了两数和的完全平方公式.故选C.答案：C（2）（x2-4x+4）2=（x-2）22=（x-2）4，因式分解不彻底.答案：不彻底 （x-2）4（3）设x2-2x=y，则原式=y（y+2）+1=y2+2y+1=（y+1）2=（x2-2x+1）2=（x-1）22=（x-1）4.24. 解：（1）图14-5（1）是一张长方形纸条，将其剪成长短两条后刚好能拼成图14-5（2），长方形的长为a+b，宽为a-b，所以图14-5（1）中长方形纸条的面积可表示为（a+b）（a-b）.（2）图14-5（2）中阴影部分的面积为大正方形的面积减去小正方形的面积，那么图14-5（2）中阴影部分的面积为a2-b2.（3）比较两图的阴影部分面积，可以得到的乘法公式为（a+b）（a-b）=a2-b2.（4）（2x+y）（2x-y）=（2x）2-y2=4x2-y2，
