1、专题1.3 全等图形和全等三角形（直通中考）一、单选题1（2023广东校联考模拟预测）如图，A的对应顶点是B，C的对应顶点是D，若，则的长为（）A3 B7 C8 D以上都不对2（2012广西柳州中考真题）如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果PQONMO，则只需测出其长度的线段是（ ）APO BPQ CMO DMQ3（2020山东淄博统考中考真题）如图，若ABCADE，则下列结论中一定成立的是（）AACDE BBADCAE CABAE DABCAED4（2015河北模拟预测）如图，ACB，BC30，则AC的度数为（）A20 B30 C35 D405（2022河北唐山统考二
2、模）三个全等三角形按如图的形式摆放，则的度数是（）A B C D6（2023江苏盐城校考二模）如图，已知，平分，若，则的度数是（）A B C D7（2023浙江金华校联考三模）如图，已知，则的度数为（）A B C D8（2021黑龙江哈尔滨统考中考真题）如图，点和点是对应顶点，点和点是对应顶点，过点作，垂足为点，若，则的度数为（）A B C D9（2023广东模拟预测）如图，垂足分别为，则等于 （）A B C D10（2021浙江宁波校联考一模）百变魔尺，魅力无穷，如图是用24段魔尺（24个等腰直角三角形，把等腰直角三角形最长边看做1）围成的长为4宽为3的长方形用该魔尺能围出不全等的长方形个数
3、为（）A3 B4 C5 D6二、填空题11（2015广西柳州统考中考真题）如图，ABCDEF，则EF=_12（2008江苏南通中考真题）已知：如图，OADOBC，且O70，C25，则AEB_度13（2013广西柳州中考真题）如图，ABCDEF，请根据图中提供的信息，写出x=_14（2018吉林中考真题）我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k=，则该等腰三角形的顶角为_度15（2022上海上外附中校考模拟预测）已知ABC与ABD不全等，且ACAD1，ABDABC45，ACB60，则CD_16（2022山东济南统考二模）如图，在的正方形网格中，求_度
4、17（2017河南模拟预测）如图，ABCADE，BC的延长线交DE于点G.若B24，CAB54，DAC16，则DGB_.18（2018辽宁鞍山统考一模）如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PEBC于点E，PFCD于点F，连接E，F给出下列五个结论：AP=EF；PD=EC；PFE=BAP；APD一定是等腰三角形；APEF其中正确结论的序号是_三、解答题19（2022广东珠海统考二模）如图，点E在线段上，点F在延长线上，求证：20（2022广东珠海统考模拟预测）如图所示，已知ABDACD，且B，D，C在同一条直线上，那么AD与BC是怎样的位置关系？为什么？21（2017湖北武汉统考一模）
5、如图，点A，B，C，D在一条直线上，ABFDCE你能得出哪些结论？（请写出三个以上的结论）22（2023广东广州模拟预测）已知和全等，若AB=DE，,求D的度数.23（2018江苏苏州校联考一模）如图，在方格纸中，PQR的三个顶点及A,B,C,D,E五个点都在小方格的顶点上，现以A,B,C,D,E中的三个顶点为顶点画三角形，（1）在图甲中画出一个三角形与PQR全等；（2）在图乙中画出一个三角形与PQR面积相等 但不全等.24（2019北京通州校联考一模）已知：如图，在ABC中，ACB90.求作：射线CG，使得CGAB下面是小东设计的尺规作图过程作法： 以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AC
6、，AB于D，E两点；以点C为圆心，AD长为半径作弧，交AC的延长线于点F；以点F为圆心，DE长为半径作弧，两弧在FCB内部交于点G；作射线CG所以射线CG就是所求作的射线根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明证明：连接FG、DE.ADE _，DAE = _CGAB（_）（填推理的依据）参考答案1B【分析】根据全等三角形的对应边相等即可得出结果解：，A的对应顶点是B，C的对应顶点是D，.故选：B【点拨】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是根据全等三角形找出对应边2B【分析】要想利用求得MN的长，只需求得线段PQ的长解：PQONMO，P
7、Q=MN故选：B【点拨】本题主要考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键3B【分析】根据全等三角形的性质即可得到结论解：ABCADE，ACAE，ABAD，ABCADE，BACDAE，BACDACDAEDAC，即BADCAE故A，C，D选项错误，B选项正确，故选：B【点拨】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键4B【分析】根据全等三角形的性质得到ACB=，结合图形计算，得到答案解：ACB，ACB=，ACBCB=CB，AC=BC=30，故选：B【点拨】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键5D【分析】根据全等三角形的
8、性质和三角形的内角和定理和三角形的外角可得，即解：如图所示：图中是三个全等三角形，, 又三角形ABC的外角和，又，即， ，故选：D【点拨】本题主要考查了全等三角形性质以及三角形的内角和定理， 解题关键点：熟记全等三角形的性质6A【分析】根据全等三角形的性质得出，根据三角形内角和定理求出，根据四边形的内角和定理求出，求出，根据角平分线的定义求出，再根据三角形内角和定理求出答案即可解：，在四边形中，平分，故选：A【点拨】本题考查了角平分线的定义，全等三角形的性质和三角形内角和定理，解题的关键是能熟记全等三角形的性质，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等7C【分析】先利用三角形的内角和定理求出，
9、利用全等三角形的性质即可得到的度数解：，故选：C【点拨】此题考查了三角形内角和定理和全等三角形的性质，熟练掌握三角形的性质是解题的关键8B【分析】由题意易得，然后问题可求解解：，即，；故选B【点拨】本题主要考查全等三角形的性质及直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质及直角三角形的性质是解题的关键9B【分析】依据直角三角形两锐角互余，即可得到的度数，再根据全等三角形的对应角相等，即可得到结论.解：，中，又故选：B.【点拨】本题考查了全等三角形对应角相等的性质，直角三角形两锐角互余，熟记性质并准确识图判断出对应角是解题的关键.10A【分析】根据14（1+6）2（2+5）2（3+4）2，可知能围
10、出不全等的长方形有3个解：长为4、宽为3的长方形，周长为2（3+4）1414（1+6）2（2+5）2（3+4）2，能围出不全等的长方形有3个，故选：A【点拨】此题考查了平面图形的规律变化，通过观察图形,分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键115【分析】根据全等三角形的性质得出BC=EF，即可得出答案解：ABCDEF，BC=EF，则EF=5故答案为5【点拨】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键12120【分析】根据全等三角形的性质可得D=C，再由三角形的外角的性质求出CAE和AEB解：OADOBC，D=C=25，CAE=O+D=95，AEB=C+CAE=
11、25+95=120【点拨】本题考查了全等的性质和三角形的外角性质，解题的关键是认真计算，不要出错1320【分析】先利用三角形的内角和定理求出，然后根据全等三角形对应边相等解答解：如图，即故答案为：20【点拨】本题考查了全等三角形的性质，根据角度确定出全等三角形的对应边是解题的关键1436【分析】根据等腰三角形的性质得出B=C，根据三角形内角和定理和已知得出5A=180，求出即可解：ABC中，AB=AC，B=C，等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k=，A：B=1：2，即5A=180，A=36，故答案为36【点拨】本题考查了三角形内角和定理与等腰三角形的性质
12、，解题的关键是能根据等腰三角形性质、三角形内角和定理与已知条件得出5A=180151或【分析】根据题意分两种情形分别求解即可解：如图，当CD在AB同侧时，ACAD1，C60，ACD是等边三角形，CDAC1，当C、D在AB两侧时，ABC与ABD不全等，ABD是由ABD沿AB翻折得到，ABDABD，ADBADB120，C+ADB180，CAD+CBD180，CBD90，CAD90，CD当D在BD的延长线上时，ADAC，也满足条件，此时CDBC ，此时ABDABC，不符合题意，故答案为1或【点拨】本题考查等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想
13、思考问题，属于中考填空题中的压轴题.1645【分析】连接，根据正方形网格的特征即可求解解：如图所示，连接图中是的正方形网格，即故答案为：45【点拨】本题考查了正方形网格中求角的度数，利用了平行线的性质、同角的余角相等、等腰直角三角形的性质等知识点，解题的关键是能够掌握正方形网格的特征17【分析】因为两三角形全等,对应边相等,对应角相等,根据全等三角形的性质进行求解即可求出.解：因为ABCADE,ACB=E=180-24-54=102,ACF=180-102=78,在ACF和DGF中,D+DGB=DAC+ACF,即24+DGB=16+78，解得DGB=70故答案为：70【点拨】本题主要考查全等三
14、角形的性质和三角形内角和和外角性质，解决本题的关键是要熟练掌握全等三角形的性质和三角形的内角和和外角性质.18【分析】可以作PGAB，证明APGFEP即可.解：如图，作PGAB，易知PG=PE，且AG=EC=FP，则APGFEP，所以AP=EF，PFE=BAP，运用旋转的知识易知APEF，所以正确结论的序号是.【点拨】做辅助线证明全等是解题的关键.19证明见分析【分析】由全等三角形的性质证明结合，证明从而可得结论.解： ， ， 【点拨】本题考查的是全等三角形的性质，平行线的判定，证明是解本题的关键.20ADBC，证明见详解【分析】根据全等三角形得到ADB=ADC，进而证明ADB=ADC=90，
15、问题得证解：ADBC证明：ABDACD，ADB=ADC，B，D，C在同一条直线上，ADB+ADC=180，ADB=ADC=90，ADBC【点拨】本题考查了全等的性质，熟练掌握全等三角形的对应角相等是解题关键21AFED，BFCE，AC=DB（答案不唯一）【分析】两个三角形为全等三角形，则对应边相等，对应角相等，再利用平行线的判定定理即可得出AFED，BFCE解：ABFDCE，BAF=CDE，AFB=DEC，ABF=DCE，AB=DC，BF=CE，AF=DE；BAF=CDE，AFEDABF=DCE，FBC=BCE，BFCEAB=DC，ABBC=DCBC，AC=DB结论有AFED，BFCE，AC=
16、DB【点拨】本题考查全等三角形的性质以及平行线的判定，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键2260【分析】首先根据ABCDEF，AB=DE，可找出该组全等三角形的对应边与对应角；再根据全等三角形的对应角相等与已知C=70，得到C=F=70；在DEF中，根据三角形的内角和定理，结合E与F的度数即可求得D度数.解：因为和全等，所以必定对应角相等.又因为指明对应关系，所以对应边和对应角应该由已知条件确定.因为AB=DE，所以AB和DE为对应边，它们所对的角和为对应角，所以=70，所以=18060.【点拨】本题主要考查全等三角形的性质、三角形的内角和定理，关键是确定对应角；23（1）见分
17、析；（2）见分析【分析】（1）过A作AE/PQ，过E作EB/PR，再顺次连接A、E、B（答案不唯一）（2）作一个与PQR面积相等但不全等的三角形即可（答案不唯一）解：（1）如图所示：（2）如图所示：24（1）使用直尺和圆规，补全图形；见分析；（2）完成下面的证明见分析【分析】（1）根据作图过程作出图形即可，（2）根据全等三角形的性质和平行线的判定进行证明即可.解：（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明证明：连接FG、DE.ADE CFG，DAE = FCG CGAB（同位角相等，两直线平行）（填推理的依据）【点拨】本题考查了平行线的判定和全等三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键
