1、第3讲 平面向量的数量积基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1已知a，b为单位向量，其夹角为60，则(2ab)b()A1 B0 C1 D2解析(2ab)b2ab|b|2211cos 60120，故选B.答案B2(2014大纲全国卷)若向量a，b满足：|a|1，(ab)a，(2ab)b，则|b|()A2 B. C1 D.解析由题意得2a2b20，即2|a|2|b|20，又|a|1，|b|.故选B.答案B3已知a(1，sin2x)，b(2，sin 2x)，其中x(0，)若|ab|a|b|，则tan x的值等于()A1 B1 C. D.解析设a与b的夹角为.由|ab|a|b|，得|cos |
2、1，所以向量a与b共线，则sin 2x2sin2x，即2sin xcos x2sin2x.又x(0，)，所以2cos x2sin x，即tan x1.答案A4(2015烟台质量检测)如图，在矩形ABCD中，AB，BC2，点E为BC的中点，点F在CD上，若，则的值是 ()A. B2C0 D1解析依题意得()()22120，故选A.答案A5(2014四川卷)平面向量a(1，2)，b(4，2)，cmab(mR)，且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m ()A2 B1 C1 D2解析a(1，2)，b(4，2)，则cmab(m4，2m2)，|a|，|b|2，ac5m8，bc8m20.c与a的夹角等于c与b
3、的夹角，解得m2.答案D二、填空题6(2014辽宁八校联合调研)向量a(3，4)在向量b(1，1)方向上的投影为_解析依题意得ab1，|b|，因此向量a在向量b方向上的投影为.答案7(2014云南统一检测)已知平面向量a与b的夹角等于，若|a|2，|b|3，则|2a3b|_解析由题意可得ab|a|b|cos 3，所以|2a3b|.答案8(2014江西卷)已知单位向量e1与e2的夹角为，且cos ，向量a3e12e2与b3e1e2的夹角为，则cos _解析因为a2(3e12e2)29232cos 49，所以|a|3，b2(3e1e2)29231cos 18，所以|b|2，ab(3e12e2)(3
4、e1e2)9e9e1e22e991128，所以cos .答案三、解答题9已知平面向量a(，1)，b.(1)证明：ab；(2)若存在不同时为零的实数k和t，使ca(t23)b，dkatb，且cd，试求函数关系式kf(t)(1)证明ab10，ab.(2)解ca(t23)b，dkatb，且cd，cda(t23)b(katb)ka2t(t23)b2tk(t23)ab0.又a2|a|24，b2|b|21，ab0，cd4kt33t0，kf(t)(t0)10已知|a|4，|b|3，(2a3b)(2ab)61，(1)求a与b的夹角；(2)求|ab|；(3)若a，b，求ABC的面积解(1)(2a3b)(2ab)
5、61，4|a|24ab3|b|261.又|a|4，|b|3，644ab2761，ab6.cos .又0，.(2)|ab|2(ab)2|a|22ab|b|2422(6)3213，|ab|.(3)与的夹角，ABC.又|a|4，|b|3，SABC|sinABC433.能力提升题组(建议用时：25分钟)11(2014浙江卷)记maxx，yminx，y设a，b为平面向量，则()Amin|ab|，|ab|min|a|，|b|Bmin|ab|，|ab|min|a|，|b|Cmax|ab|2，|ab|2|a|2|b|2Dmax|ab|2，|ab|2|a|2|b|2解析对于min|ab|，|ab|与min|a|
6、，|b|，相当于平行四边形的对角线长度的较小者与两邻边长的较小者比较，它们的大小关系不定，因此A，B均错；而|ab|，|ab|中的较大者与|a|，|b|可构成非锐角三角形的三边，因此有max|ab|2，|ab|2|a|2|b|2，因此选D.答案D12(2015合肥质量检测)在ABC中，设222，那么动点M的轨迹必通过ABC的()A垂心 B内心 C外心 D重心解析假设BC的中点是O.则22()()22，即()0，所以，所以动点M在线段BC的中垂线上，所以动点M的轨迹必通过ABC的外心，选C.答案C13(2014东北三省四市联考)在平面直角坐标系xOy中，已知点A的坐标为(3，a)，aR，点P满足
7、，R，|72，则线段OP在x轴上的投影长度的最大值为_解析点A的坐标为(3，a)，则|3，又，则O，P，A三点共线，|72，故|.设OP与x轴夹角为，则OP在x轴上的投影长度为|cos |24，即线段OP在x轴上的投影长度的最大值为24.答案2414已知平面上三点A，B，C，(2k，3)，(2，4)(1)若三点A，B，C不能构成三角形，求实数k应满足的条件；(2)若ABC为直角三角形，求k的值解(1)由三点A，B，C不能构成三角形，得A，B，C在同一直线上，即向量与平行，4(2k)230，解得k.(2)(2k，3)，(k2，3)，(k，1)若ABC为直角三角形，则当A是直角时，即0，2k40，解得k2；当B是直角时，即0，k22k30，解得k3或k1；当C是直角时，即0，162k0，解得k8.综上得k的值为2，1，3，8.
