1、第2节匀变速直线运动的速度与时间的关系物理观念通过阅读课本，利用vt图像分析匀变速直线运动的速度变化特点，理解匀变速直线运动的性质。科学思维(1)通过对公式vv0at的推导、矢量性的分析，理解公式的特点。(2)通过应用，会用速度公式进行计算，能解决匀减速直线运动和刹车运动等生活中的实际问题。知识点一匀变速直线运动情境导学如图所示，vt图像为一条倾斜直线，利用vt图像任意一段v与对应t求得的加速度a是否相同？这样的运动怎样描述？提示：相同；匀加速直线运动。 知识梳理1定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动。2vt图像的特点：匀变速直线运动的vt图像是一条倾斜的直线。3分类(1)匀加速直线运动：速
2、度随时间均匀增加。(2)匀减速直线运动：速度随时间均匀减小。初试小题1判断正误。(1)匀速直线运动的速度是恒定的，不随时间而改变。()(2)匀变速直线运动的加速度是恒定的，不随时间而改变。()(3)匀变速直线运动的速度随时间均匀增大。()(4)速度随时间不断增加的直线运动，一定是匀加速直线运动。()2下列关于匀变速直线运动的说法正确的是()A匀加速直线运动的加速度一定随时间增大B匀减速直线运动就是加速度为负值的运动C匀变速直线运动的速度随时间均匀变化D速度先减小再增大的运动一定不是匀变速直线运动解析：选C匀加速直线运动的速度随时间均匀增大，但加速度不变，所以A错误；加速度的正、负仅表示加速度方
3、向与设定的正方向相同还是相反，是否是减速运动还要看速度的方向，速度与加速度反向则为减速运动，同向则为加速运动，若同为负值，则向负向做匀加速运动，所以B错误；匀变速直线运动的速度随时间均匀变化，所以C正确；加速度恒定，初速度与加速度方向相反的匀变速直线运动中，速度就是先减小再增大的，所以D错误。知识点二速度与时间的关系情境导学根据如图所示的vt图像，从数学角度分析，你能写出相应的vt函数表达式吗？图像在纵轴上的截距表示什么意义？图像的斜率表示什么意义？提示：由ybkx，得vv0at；在纵轴上的截距表示初速度的大小；图像的斜率表示加速度。知识梳理1速度与时间的关系式(简称：速度公式)：vv0at。
4、2意义：做匀变速直线运动的物体，在t时刻的速度v等于物体在开始时刻的速度v0加上在整个过程中速度的变化量at。初试小题1判断正误。(1)公式vv0at只适用于匀加速直线运动。()(2)由公式vv0at知v的方向一定和v0的方向一致。()(3)在vt图像中，图像的斜率只与加速度有关。()(4)匀加速直线运动的vt图像的斜率逐渐增大。()2火车机车原来的速度为36 km/h，在一段下坡路上加速度为02 m/s2，机车行驶到下坡路末端时速度增加到54 km/h，则机车通过这段下坡路所用时间为()A10 s B15 sC25 s D20 s解析：选C火车机车的初速度为v136 km/h10 m/s，末
5、速度为v254 km/h15 m/s。根据速度与时间公式得t s25 s，故C正确，A、B、D错误。速度公式vv0at的理解及应用问题探究2019年12月27日，C919大型客机106架机于10时15分从浦东机场第四跑道起飞，经过2小时5分钟的飞行，在完成了30个试验点后，于12时20分返航并平稳降落浦东机场，顺利完成其首次飞行任务。(1)如果将C919大型客机在地面上滑行起飞的过程看作是匀加速直线运动，其运动的速度与时间有什么关系？(2)C919大型客机的起飞速度为315 km/h，滑行过程中的加速度为3 m/s2，其在跑道上滑行的时间与哪些物理量有关？提示：(1)vv0at。(2)加速度、
6、起飞速度。要点归纳1公式的适用条件公式vv0at只适用于匀变速直线运动。2公式的矢量性(1)公式vv0at中的v0、v、a均为矢量，应用公式解题时，首先应选取正方向。(2)一般以v0的方向为正方向，此时若为匀加速直线运动，则a0；若为匀减速直线运动，则a0。对于计算结果v0，说明v与v0方向相同；v0，说明v与v0方向相反。3两种特殊情况(1)当v00时，vat。由于匀变速直线运动的加速度恒定不变，表明由静止开始的匀加速直线运动的速度大小与其运动时间成正比。(2)当a0时，vv0。加速度为零的运动是匀速直线运动，也表明匀速直线运动是匀变速直线运动的特例。例题1我国的家庭汽车保有量居世界第一，汽
7、车一般有五个前进挡位，如图所示，对应不同的速度范围，设在每一挡汽车均做匀变速直线运动，换挡时间不计。设某次行车时，一挡起步，起步后马上挂入二挡，加速度为2 m/s2,3 s后挂入三挡，再经过4 s速度达到13 m/s，随即挂入四挡，加速度为15 m/s2，速度达到16 m/s时挂上五挡，加速度为1 m/s2。求：(1)汽车在三挡时的加速度大小；(2)汽车在四挡时行驶的时间；(3)汽车挂上五挡后再过5 s的速度大小。解析汽车运动过程如图所示。(1)根据匀变速直线运动的速度与时间的关系vv0at知，刚挂入三挡时，汽车的速度v1a1t123 m/s6 m/s可知汽车在三挡时的加速度大小a2 m/s2
8、175 m/s2。(2)根据v3v2a3t3知，汽车在四挡时的行驶时间t3 s2 s。(3)汽车挂上五挡后再过5 s的速度v4v3a4t416 m/s15 m/s21 m/s。答案(1)175 m/s2(2)2 s(3)21 m/s应用速度公式vv0at解题的思路(1)选取研究对象和过程。(2)画出运动草图，标上已知量。(3)规定正方向，判断各量的正、负，利用vv0at由已知条件求解，最后指明所求量的方向。针对训练1一家从事创新设计的公司打造了一台飞行汽车，既可以在公路上行驶，也可以在天空飞行。已知该飞行汽车在跑道上的加速度大小为2 m/s2，速度达到40 m/s后离开地面。离开跑道后的加速度
9、为5 m/s2，最大速度为200 m/s。飞行汽车从静止加速到最大速度所用的时间为()A40 sB52 sC88 s D100 s解析：选B由vv0at知，飞行汽车在跑道上运动的时间t1 s20 s。起飞后达到最大速度需要t2 s32 s，故tt1t252 s。2如图所示，纯电动汽车不排放污染空气的有害气体，具有较好的发展前景。某辆电动汽车在一次刹车测试中，初速度为18 m/s，经过3 s汽车刚好停止运动。若将该过程视为匀减速直线运动，则这段时间内电动汽车加速度的大小为()A3 m/s2 B6 m/s2C15 m/s2 D18 m/s2解析：选B根据匀变速直线运动的速度公式，有vv0at，所以
10、电动汽车的加速度a m/s26 m/s2，大小为6 m/s2，选项B正确。汽车等交通工具的“刹车问题”要点归纳1刹车问题：车辆刹车时可看成匀减速直线运动直至速度变为零，所以刹车时车辆只在“刹车时间”内做匀减速运动，而速度减为零后保持静止。刹车时间取决于初速度和加速度的大小。2常见错误：当给定的时间大于“刹车时间”时，误认为汽车在给定的时间内一直做匀减速直线运动，简单套用速度公式vv0at，得出的速度出现负值的典型错误。例题2汽车以45 km/h的速度匀速行驶。(1)若汽车以06 m/s2的加速度加速，则10 s末速度能达到多少？(2)若汽车刹车以06 m/s2的加速度减速，则10 s末速度能达
11、到多少？(3)若汽车刹车以3 m/s2的加速度减速，则10 s末速度为多少？解析(1)初速度v045 km/h125 m/s，加速度a106 m/s2，时间t110 s,10 s末汽车的速度v1v0a1t1(1250610)m/s185 m/s。(2)汽车匀减速运动，a206 m/s2，减速到停止所需要的时间t s2083 s10 s。所以10 s末汽车的速度v2v0a2t2(1250610)m/s65 m/s。(3)汽车刹车所用时间t3 s10 s所以10 s末汽车已经刹车完毕，则10 s末汽车速度为零。答案(1)185 m/s(2)65 m/s(3)01解决刹车类问题的基本思路2处理刹车问
12、题应注意的问题(1)明确车辆的刹车时间(车辆末速度变为零时所用的时间)。通常可由t计算得出。并判断给定的时间是大于刹车时间，还是小于刹车时间。(2)若给定的时间小于刹车时间，则汽车在给定的时间段内做匀减速运动；反之，实际运动时间等于刹车时间。 针对训练 1以72 km/h的速度在平直公路上行驶的汽车，遇紧急情况而急刹车获得大小为4 m/s2的加速度，则刹车6 s后汽车的速度为()A16 m/s B12 m/sC8 m/s D0解析：选D取初速度方向为正方向，则v072 km/h20 m/s，a4 m/s2。设汽车经t0时间而停止运动，即末速度v0，由vv0at0，得t0 s5 s，故在t05
13、s末汽车速度为零，而汽车在t6 s时已处于静止状态，故在刹车6 s后汽车速度为0，故D正确。2磁悬浮列车由静止开始加速出站，加速度为06 m/s2,2 min后列车速度为多大？列车匀速运动时速度为432 km/h，如果以08 m/s2的加速度减速进站，则减速160 s时速度为多大？解析：取列车开始运动方向为正方向，列车初速度v10，则列车2 min后的速度vv1a1t1(006260) m/s72 m/s当列车减速进站时a208 m/s2初速度v2432 km/h120 m/s列车从开始刹车到速度为0的时间t2 s150 s160 s所以160 s时列车已经停止运动，速度为0。答案：72 m/
14、s0vt图像的理解及应用要点归纳1直线运动的vt图像(1)匀速直线运动的vt图像匀速直线运动的vt图像是一条平行于时间轴的直线。如图所示，从图像中可以直接读出甲、乙速度的大小和方向。(2)匀变速直线运动的vt图像匀变速直线运动的vt图像是一条倾斜的直线，如图所示。直线a为匀加速直线运动的图像。直线b为匀减速直线运动的图像。直线c表示0t1时间内做匀减速直线运动，t1时刻后反向做匀加速直线运动，由于加速度不变，整个运动过程是(有往复的)匀变速直线运动。2由vt图像能获得的信息图像上某点的纵坐标正、负表示瞬时速度的方向绝对值表示瞬时速度的大小图像的斜率正、负表示加速度的方向绝对值表示加速度的大小图
15、像与坐标轴的交点纵截距表示初速度横截距表示开始运动或速度为零的时刻图像的拐点表示加速度改变两图像的交点表示对应时刻速度相等例题3多选一汽车在行驶过程中通过交叉路口的速度时间图像如图所示。由图像可知()A汽车在路口等候的时间为14 sB汽车减速阶段的加速度大小为25 m/s2C汽车14 s以后做曲线运动D汽车在启动过程的加速度逐渐减小解析由题图看出汽车在路口等候的时间t140 s40 s100 s，故A错误；汽车减速阶段的加速度大小为a m/s225 m/s2，故B正确；vt图像描述的是物体的速度随时间的变化规律，不表示物体的运动轨迹，汽车14 s以后做直线运动，故C错误；140 s后汽车启动，
16、因图像切线的斜率不断减小，知汽车的加速度不断减小，故D正确。答案BD应用vt图像时的三点提醒(1)vt图像只能描述直线运动，反映了速度v随时间t变化的规律，并非物体的运动轨迹。(2)当vt图像为穿过t轴的直线时，物体的运动方向即速度方向发生了变化，但加速度的大小和方向都不变，即物体先做匀减速直线运动，速度减小为零后反向做匀加速直线运动，全程为有往复的匀变速直线运动。(3)vt图像向上倾斜时加速度为“正”，向下倾斜时加速度为“负”，但不能据此判断物体做加速运动或减速运动，关键还是看加速度的方向与速度的方向之间的关系，或者根据vt图像判断速度是在增大还是减小。针对训练1几个质点的运动图像如图所示，
17、其中是匀变速直线运动的是()A甲、乙、丙 B甲、乙、丁C甲、丙、丁 D乙解析：选A甲、乙、丙均表示匀变速直线运动，丁表示加速度均匀变化的运动。故A正确。2某质点的vt图像如图所示，下列说法正确的是()A在06 s内，质点做匀变速直线运动B在610 s内，质点处于静止状态C在4 s末，质点向相反方向运动D在t12 s末，质点的加速度为1 m/s2解析：选D质点在04 s内做加速度为15 m/s2的匀加速直线运动，在46 s内做加速度为1 m/s2的匀减速直线运动，在06 s内加速度发生变化，故不能说质点做匀变速直线运动；质点在610 s内做匀速直线运动；在014 s内图线始终在t轴上方，运动方向不变；质点在1014 s内做加速度为1 m/s2的匀减速直线运动。综上所述只有D选项正确。
