1、1.7.3 平面向量一、选择题1已知向量a(1，m)，b(m,2)，若ab，则实数m等于()A B.C或 D.0解析：因为ab，所以m22，解得m或m.答案：C2设向量a，b满足|ab|，|ab|，则ab()A1 B.2 C.3 D.5解析：|ab|，a22abb210.又|ab|，a22abb26.，得4ab4，即ab1.答案：A3(2019西安三模)已知向量a(2,1)，b(1，x)，若ab与a垂直，则x的值为()A7 B.7 C. D.解析：ab(3，x1)，ab与a垂直，(ab)a6x10，x7.答案：B4已知点A(1,3)，B(4，1)，则与向量同方向的单位向量为()A. B.C.
2、D.解析：A(1,3)，B(4，1)，(3，4)又|5，与同向的单位向量为.答案：A5如图，在ABC中，P是BN上的一点，若m，则实数m的值为()A. B. C.1 D.3解析：由题意可知，所以4.又m，即m，因为B，P，N三点共线，所以m1，解得m.答案：A6若两个非零向量a，b满足|ab|ab|2|a|，则向量ab与ab的夹角为()A. B.C. D.解析：由|ab|ab|可知ab，设b，a，作矩形ABCD，可知ab，ab，设AC与BD的交点为O，结合题意可知OAODAD，AOD，DOC.又向量ab与ab的夹角为与的夹角，故所求夹角为.答案：D7(2019沙坪坝区校级期中)向量a，b，c在
3、正方形网格中的位置如图所示若向量cab，则实数()A2 B.1 C.1 D.2解析：如图所示，建立直角坐标系取小正方形的边长为1，则a(1,1)，b(0，1)，c(2,1)向量cab，(2,1)(1,1)(0，1)，2，11，实数2.答案：D8已知点A(1,1)，B(1,2)，C(2，1)，D(3,4)，则向量在方向上的投影为()A. B.C D.解析：A(1,1)，B(1,2)，C(2，1)，D(3,4)，(2,1)，(5,5)，因此cos，向量在方向上的投影为|cos，.答案：A9设向量a(1，cos )与b(1,2cos )垂直，则cos 2等于()A. B.C0 D.1解析：ab，1(
4、1)cos 2cos 0，即2cos2 10.cos 22cos2 10.答案：C10已知向量a是与单位向量b夹角为60的任意向量，则对任意的正实数t，|tab|的最小值是()A0 B.C. D.1解析：ab|a|b|cos 60|a|，|tab|.设xt|a|，x0，|tab|.故|tab|的最小值为.答案：C11已知平面向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，若|a|2，|b|3，ab6，则的值为()A. B.C. D.解析：由已知得向量a(x1，y1)与b(x2，y2)反向，则3a2b0，即3(x1，y1)2(x2，y2)(0,0)，解得x1x2，y1y2，故.答案：B12在ABC中，已
5、知|，AB2，AC1，E，F为边BC的三等分点，则()A. B.C. D.解析：因为|，所以222222，即有0，因为E，F为边BC的三等分点，则()()22(14)0.答案：B二、填空题13已知向量a(4,3)，b(6，m)，且ab，则m_.解析：由向量a(4,3)，b(6，m)，且ab，得ab243m0，m8.答案：814已知向量a与b的夹角为60，且a(2，6)，|b|，则ab.解析：由a(2，6)，得|a|2，ab|a|b|cosa，b2cos 6010.答案：1015已知向量a，b夹角为45，且|a|1，|2ab|，则|b|.解析：a，b的夹角为45，|a|1，ab|a|b|cos 45|b|，|2ab|244|b|b|210，|b|3.答案：316已知菱形ABCD的边长为2，BAD120，点E，F分别在边BC，DC上，BC3BE，DCDF.若1，则的值为.解析：如图，所以2222cos 1201，解得 2.答案：2
