1、专题过关检测（二十三） 不等式选讲1(2019全国卷)已知f(x)|xa|x|x2|(xa)(1)当a1时，求不等式f(x)0的解集；(2)若x(，1)时，f(x)0，求a的取值范围解：(1)当a1时，f(x)|x1|x|x2|(x1)当x1时，f(x)2(x1)20；当x1时，f(x)(x1)(x|x2|)0.所以不等式f(x)0的解集为(，1)(2)因为f(a)0，所以a1.当a1，x(，1)时，f(x)(ax)x(2x)(xa)2(ax)(x1)f(2x)；(2)若f(m)1，f(2n)2，求|m2n1|的最大值，并求此时实数m，n的取值解：(1)原不等式等价于|x2|12|x1|，或或
2、1x1或1x1，且f(ab)|a|f，证明：|b|2.解：(1)|x2|x1|5，当x2时，(x2)(x1)5，x4；当1x2时，(2x)(x1)5,15，无解；当x|a|f|ab2|a|ab2|b2a|(ab2)2(b2a)2a2b24b24a20(a21)(b24)0.因为|a|1，所以a210，所以b240，|b|2.5已知a，b(0，)，且2a4b2.(1)求的最小值；(2)若存在a，b(0，)，使得不等式|x1|2x3|成立，求实数x的取值范围解：(1)由2a4b2可知a2b1，又因为(a2b)4，由a，b(0，)可知4248，当且仅当a2b时取等号，所以的最小值为8.(2)由(1)
3、及题意知不等式等价于|x1|2x3|8，所以x.无解，所以x4.综上，实数x的取值范围为4，)6(2020届高三河北九校第二次联考)已知函数f(x)|2x1|x1|.(1)解不等式f(x)2；(2)记函数g(x)f(x)f(x)，若对任意的xR，不等式|k1|g(x)恒成立，求实数k的取值范围解：(1)依题意得f(x)于是得或或解得x或0x2的解集为.(2)g(x)f(x)f(x)|x1|x1|(|2x1|2x1|)|(x1)(x1)|(2x1)(2x1)|4，当且仅当即x时取等号，若对任意的xR，不等式|k1|g(x)恒成立，则|k1|g(x)min4，所以4k14，解得3k5，即实数k的取
4、值范围为(3,5)7(2019广州调研)已知函数f(x)|xa|(aR)(1)当a2时，解不等式f(x)1；(2)设不等式f(x)x的解集为M，若M，求实数a的取值范围解：(1)当a2时，原不等式可化为|3x1|x2|3，当x时，13x2x3，解得x0，所以x0；当x2时，3x12x3，解得x1，所以1x2；当x2时，3x1x23，解得x，所以x2.综上所述，当a2时，不等式的解集为x|x0或x1(2)不等式f(x)x可化为|3x1|xa|3x，依题意不等式|3x1|xa|3x在x上恒成立，所以3x1|xa|3x，即|xa|1，即a1xa1，所以解得a，故实数a的取值范围是.8(2019全国卷
5、)设x，y，zR，且xyz1.(1)求(x1)2(y1)2(z1)2的最小值；(2)若(x2)2(y1)2(za)2成立，证明：a3或a1.解：(1)因为(x1)(y1)(z1)2(x1)2(y1)2(z1)22(x1)(y1)(y1)(z1)(z1)(x1)3(x1)2(y1)2(z1)2，所以由已知得(x1)2(y1)2(z1)2，当且仅当x，y，z时等号成立所以(x1)2(y1)2(z1)2的最小值为.(2)证明：因为(x2)(y1)(za)2(x2)2(y1)2(za)22(x2)(y1)(y1)(za)(za)(x2)3(x2)2(y1)2(za)2，所以由已知得(x2)2(y1)2(za)2，当且仅当x，y，z时等号成立所以(x2)2(y1)2(za)2的最小值为.由题设知，解得a3或a1.
