1、高考资源网（ ），您身边的高考专家2011年广州六中高一上学期期中考试数学试题（含答案）命题人 李伟文一 选择题（共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合，集合，则等于（ B ）A B C D2. 集合满足关系式，则集合A的个数是（ D ）A. 5 B.6 C.7 D.83下列各组函数中，表示同一函数的是 ( B )A B C D 4定义在R上的奇函数一定有 （ C ）A、 B、C、 D、5. 当x(1，+)时，幂函数y=x的图象恒在y=x的下方，则的取值范围是( B )A01B1 C0D06. 如果奇函数f(x)在区间 3，7 上是增函数且最小值为5，那么f(x)
2、在区间-7，-3 上是（ B ）A.增函数且最小值为-5 B.增函数且最大值为-5C.减函数且最小值为-5 D.减函数且最大值为-57. 如果二次函数有两个不同的零点，则m的取值范围是( D )A. B. C. D.8. 函数的值域为（ B ）A. ( B.( C.( D.没告知定义域，无法确定。9. 若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数与函数即为“同族函数”请你找出下面哪个函数解析式也能够被用来构造“同族函数”的是 （ A ）A B C D10. 一个高为H，水量为V的鱼缸的轴截面如图，其底部有一个洞，满缸水从洞中流出，如果水深为h时水的体积为
3、v，则函数的大致图象是（ D ）(A) (B) (C) (D)二填空题（每小题5分，满分25分。把答案填在答题纸上的相应横线上）11. 已知，则 -1,512函数的定义域为 . （0，1）13计算 （3）14若函数，则_ （2）15. 关于下列命题：若函数的定义域是，则它的值域是； 若函数的定义域是，则它的值域是；若函数的值域是，则它的定义域一定是；若函数的值域是，则它的定义域是.其中不正确的命题的序号是_( 注：把你认为不正确的命题的序号都填上).三、解答题16（本题满分11分）已知集合Ax|x60，B=x|xa0，当a为何值时AB AB AB=解：由不等式x60得，解得： 2分 3分 而
4、4分 要AB，只要即可。 6分 要AB，只要即可。 8分 要AB=，只要即可. 10分 当时，AB；当时，AB；当时，AB=。 11分 17（本题满分12分）已知函数（1）若对任意的实数都有成立，求实数的值；（2）若为偶函数，求实数的值；（3）若在内递增，求实数的范围 解：若对任意的实数都有成立可知：函数关于直线对称。 2分 而函数的对称轴是， 3分 ，即 4分 是偶函数，即有， 5分 所以有 6分 即对定义域内任何数成立，则有 7分 （或由于为偶函数，则可知函数的对称轴为y轴，即有，a=0）函数的对称轴是,且开口向上，则可知函数在区间上单调递增， 9分 依题意有， 10分 12分 18（本题
5、满分12分）已知，（1） 判断的奇偶性；（2） 证明在区间上是增函数.解：(1)定义域是R 1分， 3分函数为奇函数 4分 (3)设任意取两个值x1、x2(，)且x1x2 5分. 8分a1， ，. 11分故在R上为增函数 12分19（本题满分13分）已知函数，（其中实数）（）求函数的定义域；（）若在上有意义，试求实数的取值范围解：()由题意可知： 1分 即解不等式: 2分 (1)当 5分 (2)当 7分所以当 的定义域为R；当 8分（）由题意可知: 对任意 不等式恒成立 9分 得 10分又 , 的最小值1. 12分所以符合题意的实数K的范围是 13分20（本题满分13分）为了预防甲型H1N1流
6、感，某学校对教室用药薰消毒法进行消毒，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与t时间（小时）成正比，药物释放完毕后，y与t之间的函数关系式与(a为常数)如下图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题。（1）从药物释放开始，求每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式。（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始至少需要经过多少小时后，学生才可能回到教室。解：设时， 1分将（0.1，1）代入得k=10， 3分又将（0.1，1）代入，得：a=-0.1 5分 6分 令， 7分则有， 8分 9分 即， 10分解得：或（舍去） 12分学生要在0.6小时后才能进入课室。 13分21（本题满分14分）函数的定义域为M，函数（）.(1) 求M；(2) 求函数的值域；(3) 当时，若关于x的方程有实数根，求b的取值范围，并讨论实数根的个数.解：（1）， 2分（2）设， 4分， 5分当时递减，当时递增，所以时，； 7分当时递增，所以 8分故的值域为 9分（3），即，方程有实根函数与函数（）的图象有交点. 10分由（2）知， 所以当时，方程有实数根. 11分下面讨论实根个数： 当或当时，方程只有一个实数根 12分 当时，方程有两个不相等的实数根 13分 当时，方程没有实数根 14分 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。
