1、2010-2011学年第二学期期末教学质量监测试题高二文科数学本试卷分选择题和非选择题两部分,共三大题20小题，共5页，满分150分考试用时120分钟注意事项： 1答卷前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写学校名称，自己的考生号、姓名、座位号，再用2B铅笔把对应号码的标号涂黑2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答案不能答在试卷上3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不超出能指定的区域，不准使
2、用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效4考生必须保持答题卡的整洁考试结束后，将试卷和答题卡一并交回5本次考试不允许使用计算器.参考公式：1线性回归方程：， 2第一部分 选择题（共50分）一、选择题（本大题共10小题, 每小题5分, 满分50分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的）1.在复平面内，复数所对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.函数最小值是A B C1 D3.下列命题中的假命题是ABCD4.已知与之间的一组数据：01231357则与的线性回归方程为必过点 A. B. C. D.输出S输入N开始结束是5.设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双
3、曲线的渐近线方程为A. B. C. D.6.函数的单调递增区间是A B（0，2） C（1，3） D 7. 曲线在点处的切线方程为A. B. C. D.8.如果执行右面的框图，输入N=4，则输出的数S等于 A. B. C. D.9.若一个椭圆长轴的长、短轴的长和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 A. 或 B. C. D. 或10.设三次函数的导函数为，函数的图象的一部分如图所示，则正确的是A的极大值为，极小值为B的极大值为，极小值为C的极大值为，极小值为D的极大值为，极小值为 第二部分 非选择题（共100分）二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11.抛物线的焦点坐标是_.12
4、. 若双曲线的离心率为2，则等于_.13.某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：专业 性别非统计专业统计专业男1310女720为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到,因为，所以判定主修统计专业与性别有关系，这种判断出错的可能性为_.0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82814. 在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为
5、1：2，则它们的体积比为 三、解答题 (本大题共6小题，满分80分，解答题写出必要的文字说明、推演步骤）15. (本小题满分12分)的内角所对边长分别为，已知，. （1）求的面积；（2）若，求的值.16.（本小题满分12分）设函数（1）求的表达式；（2）若，求函数的单调区间、极大值和极小值.17.（本小题满分14分）抛物线的顶点在原点，焦点F与双曲线的右焦点重合，过点且斜率为1的直线与抛物线交于两点。 （1）求抛物线的方程； （2）求弦中点到抛物线准线的距离.18. (本小题满分14分)如图, 在长方体中，过作的垂线，垂足为，过作的垂线，垂足为。（1）求证：；（2）判断是否平行于平面，并证明你
6、的结论。19.(本小题满分14分)已知。（1）证明：（2）分别求，；（3）试根据(1)(2)的结果归纳猜想一般性结论，并证明你的结论.20.(本小题满分14分)在平面直角坐标系中，已知椭圆过点，且椭圆的离心率为（1）求椭圆的方程；（2）是否存在以为直角顶点且内接于椭圆的等腰直角三角形？若存在，求出共有几个；若不存在，请说明理由2010-2011学年度第二学期期末教学质量监测高二文科数学参考答案一选择题（每题5分，共50分）题号12345678910答案D BCDCDADBC二填空题（每题5分，共20分）11. ； 12.； 13. 5%; 14. 1:8.三.解答题（本大题共6小题，满分80分
7、，解答题写出必要的文字说明、推演步骤）15. (本小题满分12分) 的内角所对边长分别为，已知，. (1)求的面积；(2)若，求的值.解：(1)由，得 3分 的面积 6分（2）由，得 8分 9分 10分 11分. 12分另解： 7分 9分 10分 11分. 12分16.（本小题满分12分）设函数（1）求的表达式；（2）求函数的单调区间、极大值和极小值. 解：（1）. 2分（2）时，令,得或. 4分则当变化时，与的变化情况如下表：+00+递增递减递增 函数的单调递增区间是，6分函数的单调递减区间是； 8分 当时，取得极大值，极大值为； 10分 当时，取得极小值，极小值为. 12分17.（本小题满
8、分14分）抛物线的顶点在原点，焦点F与双曲线的右焦点重合，过点且斜率为1的直线与抛物线交于两点。 （1）求抛物线的方程； （2）求弦中点到抛物线准线的距离.解：(1)设双曲线的焦距为，则 2分 双曲线的右焦点坐标为 3分 抛物线的焦点的坐标为 4分又抛物线的顶点在原点设抛物线的方程为： ，则 6分 抛物线的方程为： 7分 (2) 直线l的方程为： 8分 由 得 9分 设，弦中点为 则 11分 又， 12分 弦中点到抛物线准线的距离 14分18. (本小题满分14分)如图, 在长方体中，过作的垂线，垂足为，过作的垂线，垂足为。(1)求证：；(2)判断是否平行于平面，并证明你的结论. 解：(1)在
9、长方体中，平面平面 2分又，平面 4分平面 5分又平面 6分平面 7分(2) 不平行于平面 8分 证明如下：假设平面 则 9分长方体中，平面 11分在平面内， 12分 与矛盾， 13分 不平行于平面 14分19.(本小题满分14分)已知。(1) 求证：(2)分别求， ；(3)试根据(1)的计算结果归纳猜想一般性结论，并证明你的结论.解：(1) 3分 (2) 5分 7分(3)由(1)(2)猜想一般结论是： 11分(若猜想一般结论是：，则该步给2分)证明如下： 12分 14分20.(本小题满分14分)在平面直角坐标系中，已知椭圆过点，且椭圆的离心率为（1）求椭圆的方程；（2）是否存在以为直角顶点且内接于椭圆的等腰直角三角形？若存在，求出共有几个；若不存在，请说明理由解：（1）由得， 1分又 2分故椭圆方程为，椭圆经过点，则 3分所以 4分所以椭圆的标准方程为 5分（2）假设存在这样的等腰直角三角形.明显直线的斜率存在，因为点的坐标为，设直线的方程，则直线的方程为 6分由 得所以，或 所以点的纵坐标为 7分所以8分同理 9分 因为是等腰直角三角形，所以，即 10分即所以，即 11分所以即所以，或 12分所以，或 13分所以这样的直角三角形有三个 14分
