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山东省枣庄市第八中学东校区2019-2020学年高一3月月考(网络测试)数学试题 WORD版含答案.doc

上传人:高**** 文档编号:359467 上传时间:2024-05-27 格式:DOC 页数:7 大小:364KB
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资源描述

1、高一数学必修二模块素养评价 (时间100分钟,满分100分) 2020.3.1一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共45分 1.已知平面向量,则向量()A.(-2,-1)B.(-2,1) C.(-1,0)D.(-1,2)2. 计算(1+i)(2+i)=()A.1-i B.1+3i C.3+i D.3+3i3.复平面内表示复数z=i(-2+i)的点位于()A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限4.设i是虚数单位,复数是纯虚数,则实数=()A.2 B. C. D.-25.在ABC中,A=,BC=3,AB=,则C等于 ()A. B. C. D. 6.已知向量满足,则的夹角等于()A.

2、 B. C. D. 7.在ABC中,AB=2,BC=3,ABC=60,AD为BC边上的高,O为AD的中点,若=+,则+等于()A.1B. C. D. 8已知非零向量与满足0,且,则ABC的形状是()A三边均不相等的三角形 B等腰直角三角形C等边三角形 D以上均有可能9.(多选)已知,若与互相垂直,则实数k=()A. B. C. D.三、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分)10.已知向量.若,则=_.11.在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若a=,b=3,A=60,则边=_.12.在ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若,且,则ABC周长的取值范围是_.四、

3、解答题(本大题共2小题,共40分. 13.(20分)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知.(1)求cos B;(2)若,ABC的面积为2,求b.14.(20分)已知在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量=(sin A,sin B),=(cos B,cos A),=sin2C.(1)求角C的大小.(2)若,且(-)=18,求边c的长.高一数学单元检测参考答案 2020.3.11. 【解析】选D.因为a=(1,1),b=(1,-1),所以a-b=(1,1)-(1,-1)=-=(-1,2).2. 【解析】选B.依题意得(1+i)(2+i)=2+i2+3i=1+3i.3.【

4、解析】选C.z=i(-2+i)=-2i+i2=-1-2i,故复平面内表示复数z=i(-2+i) 的点(-1,-2)位于第三象限.4. 【解析】选B.因为=是纯虚数,所以2a-1=0且a+20,所以a=.5【解析】选C.BC=a=3,AB=c=,由正弦定理,得sin C=,又a=3,c=,所以ac,即AC,故C为锐角.所以C=.6【解析】选B.由|b-a|=可得b2-2ab+a2=16-2ab+25=61,所以ab=-10,所以cos =-=-,所以=120.7.【解析】选D.因为=+=+,所以2=+,即=+.故+=+=.8.解析答案C0,A的平分线所在的向量与垂直,所以ABC为等腰三角形又,c

5、osA,A.故ABC为等边三角形9. 【解析】选BD.由已知a=(1,2),b=(3,4),若a+kb与a-kb互相垂直,则(a+kb)(a-kb)=0,即a2-k2b2=0,即5-25k2=0,即k2=,所以k=.10. 【解析】因为ab,所以-16=2,所以=-3.答案:-311.【解析】a2=c2+b2-2cbcos A13=c2+9-2c3cos 60,即c2-3c-4=0,解得c=4或c=-1(舍去).答案:412.【解析】因为sin=,且角B为三角形的内角,所以B=,所以B=.又b2=a2+c2-2accos B=(a+c)2-3ac=4-3ac4-=1,当且仅当a=c=1时,取等

6、号,所以b1,所以a+c+b3;又a+c=2b,所以a+c+b4,所以ABC周长的取值范围是3, 4).答案:3,4)13.【解析】(1)由题设及A+B+C=得sin(A+C)=sin B=8sin2,故sin B=4(1-cos B),上式两边平方,整理得17cos2B-32cos B+15=0,解得cos B=1(舍去),cos B=.(2)由cos B=得sin B=,故SABC=acsin B=ac,又SABC=2,则ac=,由余弦定理及a+c=6得b2=a2+c2-2accos B=(a+c)2-2ac(1+cos B)=36-2=4,所以b=2.14.【解析】(1)mn=sin Acos B+sin Bcos A=sin(A+B),对于ABC,A+B=-C,0C,所以sin(A+B)=sin C,所以mn=sin C,又mn=sin2C,所以sin2C=sin C,cos C=,又因为C(0,),所以C=.(2)由已知可得2sin C=sin A+sin B,由正弦定理得2c=a+b.因为(-)=18,所以=18,即abcos C=18,ab=36.由余弦定理得c2=a2+b2-2abcos C=(a+b)2-3ab,所以c2=4c2-336,c2=36,所以c=6.

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