1、一、选择题1不等式0的解集是A(，1)(1,2B1,2C(，1)2，) D(1,2解析原不等式等价于(x2)(x1)0且x1，解得x|1x2答案D2(2011兰州模拟)若ba0，则下列不等式中正确的是A. B|a|b|C.2 Dabab解析0，A选项错；ba0ba0|b|a|，B选项错；2，由于，所以等号不成立，C选项正确；ab0且ab0，D选项错故选C.答案C3(2011滨州模拟)在平面直角坐标系中，不等式组(a为常数)表示的平面区域的面积是9，那么实数a的值为A32 B32C5 D1解析作出可行域，可得平面区域的面积S(a2)2(a2)(a2)29，由题意可知a0，a1.答案D4设0a1，
2、函数f(x)loga(a2x3ax3)，则使f(x)0的x的取值范围是A(，0) B(0，)C(loga2,0) D(loga2，)解析根据题意可得0a2x3ax31，令tax，即0t23t31，因为(3)24330，故t23t30恒成立，只要解不等式t23t31即可，即解不等式t23t20，解得1t2，即1ax2，取以a为底的对数，根据对数函数性质得loga2x0.故选C.答案C5(2011广东)已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定，若M(x，y)为D上的动点，点A的坐标为(，1)，则z的最大值为A4 B3C4 D3解析由线性约束条件画出可行域如图所示，目标函数zxy，将其化为y
3、xz，结合图形可知，目标函数的图象过点(，2)时，z最大，将点(，2)的坐标代入zxy得z的最大值为4.答案C6若x，y都是正数，则22的最小值是A1 B2C3 D4解析221124，当且仅当xy时取等号答案D二、填空题7已知x0，y0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的最小值是_解析4.答案48(2011陕西)如图，点(x，y)在四边形ABCD内部和边界上运动，那么2xy的最小值为_解析令b2xy，则y2xb，如图所示，作斜率为2的平行线y2xb，当经过点A时，直线在y轴上的截距最大，为b，此时b2xy取得最小值，为b2111.答案19(2011浙江)若实数x，y满足x
4、2y2xy1，则xy的最大值是_解析由x2y2xy1，得1(xy)2xy，(xy)21xy1，解得xy，xy的最大值为.答案三、解答题10设命题p：f(x)在区间(1，)上是减函数；命题q：x1，x2是方程x2ax20的两个实根，且不等式m25m3|x1x2|对任意的实数a1,1恒成立若綈pq为真，试求实数m的取值范围解析对于命题p有xm0，又x(1，)，故m1，则命题p：m1.对于命题q有|x1x2|3，则m25m33，即m25m60，解得m1或m6.若綈pq为真，则p为假且q为真，所以，故m1.11(2011安徽)(1)设x1，y1，证明xyxy；(2)设1abc，证明logablogbc
5、logcalogbalogcblogac.证明(1)由于x1，y1，所以xyxyxy(xy)1yx(xy)2.将上式中的右式减左式，得yx(xy)2xy(xy)1(xy)21xy(xy)(xy)(xy1)(xy1)(xy)(xy1)(xy1)(xyxy1)(xy1)(x1)(y1)由于x1，y1，所以(xy1)(x1)(y1)0，从而所要证明的不等式成立(2)设logabx，logbcy，由对数的换底公式得logca，logba，logcb，logacxy.于是，所要证明的不等式即为xyxy.又由于1abc，所以xlogab1，ylogbc1.故由(1)知所要证明的不等式成立12(2011北京
6、)已知函数f(x)(xk)2e.(1)求f(x)的单调区间；(2)若对于任意的x(0，)，都有f(x)，求k的取值范围解析(1)f(x)(x2k2)e.令f(x)0，得xk.当k0时，f(x)与f(x)的变化情况如下：x(，k)k(k，k)k(k，)f(x)00f(x)4k2e10所以f(x)的单调递增区间是(，k)和(k，)，单调递减区间是(k，k)当k0时，f(x)与f(x)的变化情况如下：x(，k)k(k，k)k(k，)f(x)00f(x)04k2e1所以f(x)的单调递减区间是(，k)和(k，)，单调递增区间是(k，k)(2)当k0时，因为f(k1)，所以不会有x(0，)，f(x).当k0时，由(1)知f(x)在(0，)上的最大值是f(k).所以x(0，)，f(x)等价于f(k)，解得k0.故当x(0，)，f(x)时，k的取值范围是.
