1、吉安市省重点中学 2022 届高二年级联考数学试卷命题人：吉水中学2020.10.25一：选择题（5*12=60）1.设集合 A=x|x2-40,B=x|2x+a0,且 AB=x|-2x1,则 a=()A.-4B.-2C.2D.42.设 a、b 是不同的两条直线，、是不同的两个平面，分析下列命题，其中正确的是（）A.a，b，abB./，a，b/abC.，a，b/abD.，=a，abb3.若函数在区间（1，e）上存在零点，则常数 a 的取值范围为（）A.0a1B.C.D.4.过点（5，2）且在 y 轴上的截距是在 x 轴上的截距的 2 倍的直线方程是（）A.2x+y-12=0B.2x+y-12=
2、0 或 2x-5y=0C.x-2y-1=0D.x-2y-1=0 或 2x-5y=05.ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a，b，c，且 ctanC=acosB+bcosA，若 c=2，a=4，则 b 的值为（）A.6B.2C.5D.6.直三棱柱 ABC-ABC中，AC=BC=AA，ACB=90，E 为 BB的中点异面直线 CE 与 CA 所成角的余弦值是（）A.B.C.D.7.某高中从高二年级甲、乙两个班种各选出 7 名学生参加全国高中数学联赛，他们取得的成绩的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的中位数是 81，乙班学生成绩的平均数是 86，若正实数 a、b 满足：a，G，b 成等差数列
3、且 x，G，y 成等比数列，则+的最小值为（）A.B.2C.D.88.数学家欧拉在 1765 年发现，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条直线称为欧拉线已知ABC 的顶点 A（2，0），B（0，4），若其欧拉线的方程为 x-y+2=0，则顶点 C 的坐标为（）A.（-4，0）B.（-2，-2）C.（-3，1）D.（-4，-2）9.阅读如图程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（）A.7B.9C.10D.1110.某三棱锥的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为 1，则该三棱锥外接球的表面积为A.B.C.D.11.已知由所有直线（）组成的集合记为，则下列叙述中的错误的
4、是（）A.存在一个圆与所有直线相交B.存在一个圆与所有直线不相交C.存在一个圆与所有直线相切D.M 中的直线所能围成的正三角形面积都相等12.在ABC 中，C90，AB2，D 为 AC 上的一点（不含端点），将BCD 沿直线 BD折起，使点 C 在平面 ABD 上的射影 O 在线段 AB 上，则线段 OB 的取值范围是（）A.B.C.D.二：填空题（5*4=20）13.若命题“p：，”是假命题，则实数 a 的取值范围是_14.在平面直角坐标系 xOy 中，若圆 C1：（x-2）2+（y-1）2=1 上存在点 P，且点 P 关于直线 x+y=0 的对称点 Q 在圆 C2：（x+2）2+y2=r2
5、（r0）上，则 r 的取值范围是_15.在我国古代数学名著九章算术中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑（bienao）.已知在鳖臑中，平面，为的中点，则点到平面的距离为_16.若点集，设点集，则区域 M 内的面积_三：解答题17.（本小题满分 10 分）已知 p：2，q：x2-ax+50（1）若p 为真，求 x 的取值范围；（2）若q 是p 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围18.（本小题满分 12 分）已知函数（1）求函数的最小值和最小正周期；（2）设的内角的对边分别为，且，若向量与向量共线，求的值.19.（本小题满分 12 分）2020 年某单位员工 500 人参加“全民健身
6、运动会”团体操比赛，按年龄分组：第 1 组25，30)，第 2 组30，35)，第 3 组35，40)，第 4 组40，45)，第 5 组45，50，得到的频率分布直方图如图所示：区间25，30)30，35)35，40)40，45)45，50)人数5050a150b（1）上表是年龄的频数分布表，求正整数 a，b 的值；（2）现在要从年龄较小的第 1，2，3 组中用分层抽样的方法抽取 6 人，年龄在第 1，2，3 组的人数分别是多少？（3）在（2）的前提下，从这 6 人中随机抽取 2 人参加社区健身示范交流活动，求至少有 1 人年龄在第 3 组的概率20.（本小题满分 12 分）已知数列an是公
7、差不为零的等差数列，其前 n 项和为 Sn，且 S5=30，又 a1，a3，a9 成等比数列（）求 Sn；（）若对任意 nt，nN，都有+，求 t 的最小值21.（本小题满分 12 分）如图，四棱锥中，求证：平面平面 PBC；在线段 PC 上是否存在点 M，使得平面 ABM 与平面 PBD 所成锐二面角为？若存在，求的值；若不存在，说明理由22.（本小题满分 12 分）如图，已知圆 O:x2+y2=4 与 y 轴交于 A,B 两点（A 在 B 的上方），直线 l:y=kx-4当 k=2 时，求直线 l 被圆 O 截得的弦长若 k0，点 C 为直线 l 上一动点（不在 y 轴上），直线 CA,C
8、B 的斜率分别为 k1,k2，直线 CA,CB与圆的另一交点分别 P,Q.问是否存在实数 m，使得 k1mk2 成立？若存在，求出 m 的值；若不存在，说明理由证明：直线 PQ 经过定点，并求出定点坐标吉安市省重点中学 2022 届高二年级联考数学答案一：选择题（5*12=60）1.B2.B3.C4.B5.A6.D7.C8.A9.B10.C11.D12A.二：填空题（5*4=20）13.14.15.16.三：解答题17.解：（1）p：2，化为：0，即（x-2）（x-5）0，解得：2x5，由p 为真，可得：x2 或 x5，x 的取值范围是（-，25，+）（2）q 是p 的充分不必要条件，则 q
9、是 p 的必要不充分条件故 q：x2-ax+50 对于任意 2x5 恒成立，故，x+2，当且仅当 x=时取等号故18.解：（1）f（x）=sin2x-=sin（2x-）-1，当 2x-=2k-，即 x=k-（kZ）时，f（x）的最小值为-2，最小正周期;（2）f（C）=0，sin（2C-）=1，又,，由正弦定理可得：b=2a，又 c=，由余弦定理可得（）2=a2+b2-2abcos，可得 a2+b2-ab=3，联立解得：a=1，b=2.19 解：（1）由题设可知，a=0.085500=200，b=0.025500=50（2）因为第 1，2，3 组共有 50+50+200=300 人，利用分层抽
10、样在 300 名学生中抽取 6 名学生，每组抽取的人数分别为：第 1 组的人数为，第 2 组的人数为，第 3 组的人数为，所以第 1，2，3 组分别抽取 1 人，1 人，4 人（3）设第 1 组的 1 位同学为 A，第 2 组的 1 位同学为 B，第 3 组的 4 位同学为 C1，C2，C3，C4，则从六位同学中抽两位同学有：（A，B），（A，C1），（A，C2），（A，C3），（A，C4），（B，C1），（B，C2），（B，C3），（B，C4），（C1，C2），（C1，C3），（C1，C4），（C2，C3），（C2，C4），（C3，C4），共 15 种可能其中 2 人年龄都不在第 3 组的有
11、：（A，B），共 1 种可能，所以至少有 1 人年龄在第 3 组的概率为20.解：（）设公差为 d，由条件得，得 a1=d=2an=2n，；（）=+=，即：n+250，n48t 的最小值为 4821.【答案】（1）证明：因为四边形 ABCD 为直角梯形，且 ABDC，AB=AD=2，ADC=，所以 BD=2，又因为 CD=4，BDC=，根据余弦定理得 BC=2,所以 CD2=BC2+BD2，故 BCBD又因为 BCPD，PDBD=D，PD、BD平面 PBD，所以 BC平面 PBD，又因为 BC平面 PBC，所以平面 PBC平面 PBD（2）解：由（1）得 BC平面 PBD，又 BC平面 ABC
12、D，平面 ABCD平面 PBD，设 E 为 BD 的中点，连结 PE，因为 PB=PD=，BD=2，所以 PEBD，PE=2，又平面 ABCD平面 PBD，平面 ABCD平面 PBD=BD，PE平面 PBD，PE平面 ABCD如图，以 A 为原点分别以 AD，AB 和垂直平面 ABCD 的方向为坐标轴，建立空间直角坐标系 A-xyz，则 A（0，0，0），B（0，2，0），C（2，4，0），D（2，0，0），P（1，1，2），假设存在 M（a，b，c）满足要求，设=（01），即=，所以 M（2-，4-3，2），=（0，2，0），由（1）知平面 PBD 的一个法向量为=（2，2，0）设=（x，y，z）为平面 ABM 的一个法向量，则，即，不妨取=（2，0，-2）则 cos，=，因为平面 PBD 与平面 ABM 所成的锐二面角为，所以=，解得，=-2（不合题意舍去）故存在 M 点满足条件，且22.解：（1）当时，直线 的方程为，圆心 到直线 的距离，所以，直线 被圆 截得的弦长为；（2）若，直线 的方程为，设，则，由可得，所以存在的值为；证明：直线方程为，与圆方程联立得：，所以，解得或，所以，同理可得，即所以，所以直线的方程为，即，所以，直线经过定点.
