1、一、选择题1正三棱柱的侧面展开图是两边长分别为2和4的矩形，则它的体积为A.B.C. D.或解析矩形的其中一条边的长度为正三棱柱的高，因此可分高为2或4两种情况进行讨论求解答案D2(2011南昌模拟)已知双曲线的渐近线方程为yx，则双曲线的离心率为A. B.C.或 D.或解析当双曲线的焦点在x轴上时，e，当双曲线的焦点在y轴上时，e.答案C3已知集合Ax|x2x20，Bx|ax10，若ABB，则a的值是A1 B1或C0或 D1或0或解析A1,2，当a0时，B，ABB；当a0时，B，1或2，得a1或a.故选D.答案D4已知f(x)、g(x)是定义在R上的函数，h(x)f(x)g(x)，则“f(x
2、)、g(x)均为偶函数”是“h(x)为偶函数”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析若f(x)、g(x)均是偶函数，则h(x)f(x)g(x)是偶函数；当h(x)f(x)g(x)是偶函数时，例如f(x)x，g(x)x，f(x)与g(x)显然不是偶函数，故选A.答案A5对任意两实数a、b，定义运算“*”如下：a*b，则函数f(x)log(3x2)*log2x的值域为A(，0 B.C. DR解析根据题目给出的情境可得，f(x)log(3x2)*log2xlog2*log2x.由于ylog2x在定义域上为增函数，可得f(x)的值域为(，0答案A6如图所示，
3、在AOB中，点A(2,1)，B(3,0)，点E在射线OB上自O开始移动设OEx，过E作OB的垂线l，记AOB在直线l左边部分的面积为S，则函数Sf(x)的图象是解析当0x2时，Sxxx2；当2x3时，S1(x2)(4x)x23x3；当x3时，S，故选D.答案D二、填空题7已知定义在闭区间0,3上的函数f(x)kx22kx的最大值为3，那么实数k的取值集合为_解析f(x)kx22kxk(x1)2k，(1)当k0时，二次函数开口向上，当x3时，f(x)有最大值，即f(3)3k3，解之得k1；(2)当k0时，二次函数开口向下，当x1时，f(x)有最大值，即f(1)k3，解之得k3；(3)当k0时，显
4、然不成立答案1，38过点M(2,4)向圆(x1)2(y3)21作切线，所得切线方程是_解析(1)当斜率k不存在时，x2符合题意；(2)当斜率k存在时，设切线方程为y4k(x2)，即kxy2k40，圆心(1，3)到切线的距离为d1.解得k，即切线方程为24x7y200.综上，切线方程为x2或24x7y200.答案x2或24x7y2009已知函数yaxax(a0且a1)，则当a_时，此函数是增函数解析yaxln aaxln a(axax)ln a0，axax0恒成立，故ln a0，即a1.答案1三、解答题10已知函数f(x)2asin2x2asin xcos xab(a0)的定义域为，值域为5,1
5、，求常数a，b的值解析f(x)a(1cos 2x)asin 2xab2asin 2ab，x，2x.sin1，因此，由f(x)的值域为5,1可得或解得或11在ABC中，设(2,3)，(1，k)，若ABC是直角三角形，求k的值解析因为ABC是直角三角形，所以当A90，则，于是213k0，得k.当B90，则，又(1，k3)，故2(1)3(k3)0，得k.当C90，则，故1(1)k(k3)0，得k.综上所求k的值为或或.12已知f(x)，数列an满足a1，an1f(an) (nN)(1)求证：数列是等差数列；(2)记Sn(x)(x0)，求Sn(x)解析(1)证明由已知得an1，3.3.是首项为3，公差为3的等差数列(2)由(1)得33(n1)3n，Sn(x)3x6x29x33nxn.x1时，Sn(1)3693n；x1时，Sn(x)3x6x29x33nxn，xSn(x)3x26x33(n1)xn3nxn1，(1x)Sn(x)3x3x23xn3nxn13nxn1，Sn(x).综上，当x1时，Sn(1)n(n1)，当x1时，Sn(x).
