1、20182019学年度高一上学期期中考试数学试卷 一、 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知全集U0,1,2,3,4，集合A1,2,3，B2,4，则()A1,2,4 B2,3,4 C0,2,4 D0,2,3,42函数定义域为 （ ） A B C D 3指数函数的图象过点，则 （ ）A.4 B.8 C.16 D.14设，则a， b， c 大小关系为 （ ）A. bac . B. abc C. cba D . cab5下列函数中，在区间(0，)上是增函数的是 （)Ay-2x1By-3x21 C D6函数 的图象是 （ ）A关于原
2、点对称 B关于直线对称 C关于轴对称 D.关于轴对称7若是函数的零点，则属于区间 ( ）A B C D8.奇函数在2，4上是减函数且最小值是2，则在区间-4，-2上A.增函数且最大值为-2 B.增函数且最小值为-2 C.减函数且最大值为-2 D.减函数且最小值为-29. 若函数的值域也为,则的值为 ( )A.2或3 B.1或 C. 3 D. 10. 已知函数在R上单调递减，且，则的取值范围为A. B. C. D. （）11.函数，则实数的取值范围是( )A B C. D 12. 已知函数是上的增函数，是其图象上的两点，那么的解集是 （ ）A（1，4） B（-1，2） C D二、填空题：(本大题
3、共4小题，每小题5分，共20分)13. 14.若函数f(x)的定义域是1,3，则函数f(2x1)的定义域是 15.不等式的解集是 16已知函数f(x)在(0, +)上单调递减，且为偶函数，则f(-)，f(),f(-3)之间的大小关系是 三、解答题：(本题共6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17. ( 满分10分)已知集合Ax|，Bx|xa3(1)当a2时，求(A)B；(2)若，求实数a的取值范围 18(满分12分)设函数f(x)loga(1x)，g(x)loga(1x)，(a0且a1)，若h(x)f(x)g(x)(1)求函数h(x)的定义域； (2)判断h(x)的奇偶性
4、，并说明理由； (3)若f(2)1，求使h(x)0成立的x的集合19. (满分12分)已知二次函数满足，且.（I）求的解析式；（II）若函数，求的值域.20(满分12分) 已知函数，且x，求f(x)的最大值及最小值21（本满分12分）设是实数，函数（xR） （1）若函数为奇函数，求的值； （2）试用定义证明：对于任意实数，在R上为单调递增函数.22(满分12分)已知函数(1)若函数在区间0,1上存在零点，求实数的取值范围；(2)当时，若对任意0,4，总存在0,4，使成立，求实数的取值范围 20182019学年度高一上学期期中考试数学试卷 参考答案一、 CCBAD,ABCCA,BB二、 13.
5、2 14。 15, 16、三、17答案：解：(1)当a2时，Bx|x1又Ax|x2或x2，Ax|2x2(A)Bx|2x2x|x1x|2x15分(2)Ax|x2或x2，Bx|xa3，a32，即a1.所以，则实数a的取值范围是a1. 10分18。(1)由1+x0且1-x0得-2x0得:1x1x所以x0又由（1）知 -2x2所以0x2x的取值集合为 12分19解：（I）设，则2分4分与已知条件比较得： 解之得， 又， 6分（II）由（I）得：，8分所以 当时，有最小值，当时，有最大值3， 的值域为； 12分20解：令，x， 在上递增，则有，即，t6分g(t)t2t5，t.g(t)在上是减函数， 是增
6、函数 10分当时，f(x)取最小值；当t2时，f(x)取最大值为11. 12分21（1）解：由函数 可得， 函数f(x)为奇函数，所以 f（x）+f（x）=0，得a=14分（2）解：证明：设x1 ， x2，x1x2 ， 则f（x1）f（x2）= 8分x1 ， x2，x1x2 ， 022，即220， ， f（x1）f（x2）0即f（x1）f（x2）10分则f（x）在R上为增函数12分22解：(1)f(x)x24x2a1(x2)2，函数f(x)图象的对称轴为直线x2，要使f(x)在0,1上有零点，其图象如图，则即a1.所以所求实数a的取值范围是,14分(2)当a1时，f(x)x24x3(x2)21.当x0,4时，f(x)1,3，记A1,36分由题意知当m=0时g(x)=3显然不适合题意。.当m0时，g(x)mx32m在0,4上是增函数，g(x)32m, 2m+3，记B32m, 2m+3，由题意，知AB.解得m2.8分当m0时，g(x)mx32m在0,4上是减函数，g(x)2m+3,32m，记C 2m+3,32m，由题意，知AC.解得m2.10分综上所述:m2或 m2. 12分
