1、高考资源网() 您身边的高考专家广东省和平县2013届高三第三模拟考试数学 (理科)(本试卷共4页,21小题,满分150分。考试用时120分钟)注意事项:1答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.2选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上.3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效.一、选择题:本大题共8小题,
2、每小题5分,共40分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.1已知集合,则B = A B CD2若向量,且,则锐角为 A B C D3. 设向量,是单位向量,则“”是“”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4设与(且2)具有不同的单调性,则与 的大小关系是 AMNDMN5.设等比数列的前n项和为Sn,若,则 A2 B C D36设函数,则是A最小正周期为的奇函数 B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数 D最小正周期为的偶函数7.如图是函数的图象的一部分, 设函数,, 则是 A B C D8为得到函数的图像,只需将函数的图像 ( ) A向右
3、平移个长度单位B向左平移个长度单位C向右平移个长度单位 D向左平移个长度单位二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,满分30分)9 复数 ;10. ;11已知数列满足则的最小值为_; 12.已知函数在区间上是增函数,则实数的取值范围是 。 13已知函数的图象在点处的切线方程是,则 14. 锐角三角形ABC中,若,则的范围是 ;三、解答题:本大题共6小题,满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15(满分12分) 已知 (其中)的周期为,且图像上一个最低点为 (1)求的解析式; (2)当时,求的值域16. (本小题满分12分)已知函数为偶函数,其图象上相邻的两个最高点之间的距离为(1)求
4、的解析式;(2)若,求 的值17(本小题满分14分)等差数列中,前项和为,等比数列各项均为正数,且,(1)求与;(2)设, 求证: .18. (本题满分14分)在中,分别是角,的对边,且.(I)若函数求的单调增区间;(II)若,求面积的最大值 19. (本题满分14分)已知(I)求的最值;(II)是否存在的值使?20(本题满分14分)数列的前项和为,等差数列满足,(I)分别求数列,的通项公式;(II)若对任意的,恒成立,求实数的取值范围和平县2013届高三第三模拟考试数学 (理科)参考答案与评分标准一,选择题 ABCC BBDB二,填空题9、 10、 11、 12、 13 14.三, 15、解
5、:(1)由的周期为,知,则有;.1分所以因为函数图像有一个最低点,所以 且 , 3分则有 4分解得, 因为,所以 .6分所以 7分(2)、当时, 8分 则有,所以 11分即的值域为。 12分u16. (本小题满分12分)解:(1)图象上相邻的两个最高点之间的距离为, , 则. 2分是偶函数, , 又,则 5分(2)由已知得,则 8分12分17(本小题满分14分)解:(1)设等差数列的公差为d,等比数列的公比为q,由题知: , ,解直得,q=2或q=-8(舍去),d=1; -5分 ; -7分(2)证明:, 法一、下面用数学归纳法证明对一切正整数成立(),命题成立 -8分()则当,这就是说当时命题成立。-12分综上所述原命题成立 -分法二、 -14分法三、设数列,则 -9分 -12分数列单调递增,于是,而 -14分18解:(I)由条件: 3分故,则, 1分所以的单调增区间为 3分(II)由余弦定理: 3分 当且仅当取得最大值. 4分19解:(I)由已知得: 1分 1分 1分令的 4分(II)假设存在的值满足题设,即 3分 4分20(I)由-得-,得,;3分由得 1分1分;2分(II),1分对恒成立, 即对恒成立,-10分令,当时,当时,4分,2分 高考资源网版权所有,侵权必究!