1、高考资源网（） 您身边的高考专家广东省和平县2013届高三第三模拟考试数学 (理科）（本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟）注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效.一、选择题：本大题共8小题，
2、每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1已知集合，则B = A B CD2若向量，且，则锐角为 A B C D3. 设向量，是单位向量，则“”是“”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4设与（且2）具有不同的单调性，则与 的大小关系是 AMNDMN5.设等比数列的前n项和为Sn，若，则 A2 B C D36设函数，则是A最小正周期为的奇函数 B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数 D最小正周期为的偶函数7.如图是函数的图象的一部分, 设函数，, 则是 A B C D8为得到函数的图像，只需将函数的图像 （ ） A向右
3、平移个长度单位B向左平移个长度单位C向右平移个长度单位 D向左平移个长度单位二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）9 复数 ；10. ；11已知数列满足则的最小值为_； 12.已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是 。 13已知函数的图象在点处的切线方程是，则 14. 锐角三角形ABC中，若，则的范围是 ；三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15(满分12分) 已知 （其中）的周期为，且图像上一个最低点为 （1）求的解析式； （2）当时，求的值域16. （本小题满分12分）已知函数为偶函数，其图象上相邻的两个最高点之间的距离为（1）求
4、的解析式；（2）若，求 的值17（本小题满分14分）等差数列中，前项和为，等比数列各项均为正数，且，（1）求与；（2）设， 求证： .18. (本题满分14分)在中，分别是角,的对边，且.（I）若函数求的单调增区间；（II）若，求面积的最大值 19. （本题满分14分）已知（I）求的最值；（II）是否存在的值使？20（本题满分14分）数列的前项和为，等差数列满足，（I）分别求数列，的通项公式；（II）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围和平县2013届高三第三模拟考试数学 (理科）参考答案与评分标准一,选择题 ABCC BBDB二,填空题9、 10、 11、 12、 13 14.三, 15、解
5、：（1）由的周期为，知，则有；.1分所以因为函数图像有一个最低点，所以 且 ， 3分则有 4分解得， 因为，所以 .6分所以 7分（2）、当时， 8分 则有，所以 11分即的值域为。 12分u16. （本小题满分12分）解：（1）图象上相邻的两个最高点之间的距离为, , 则. 2分是偶函数, , 又，则 5分（2）由已知得，则 8分12分17（本小题满分14分）解：（1）设等差数列的公差为d,等比数列的公比为q，由题知: ， ，解直得,q=2或q=-8（舍去），d=1； -5分 ； -7分（2）证明：， 法一、下面用数学归纳法证明对一切正整数成立（），命题成立 -8分（）则当，这就是说当时命题成立。-12分综上所述原命题成立 -分法二、 -14分法三、设数列，则 -9分 -12分数列单调递增，于是，而 -14分18解：（I）由条件： 3分故，则， 1分所以的单调增区间为 3分（II）由余弦定理： 3分 当且仅当取得最大值. 4分19解：（I）由已知得： 1分 1分 1分令的 4分（II）假设存在的值满足题设，即 3分 4分20（I）由-得-，得，；3分由得 1分1分；2分（II），1分对恒成立， 即对恒成立，-10分令，当时，当时，4分，2分 高考资源网版权所有，侵权必究！