1、长春外国语学校2021-2022学年第一学期高三年级开学前测数学试卷（文科） 本试卷共6页。考试结束后，将答题卡交回。注意事项： 1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生 信息条形码粘贴区。 2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书 写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试题卷上答题无效。高考资源网4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 第卷（选择题 共48分）一
2、、 选择题：本题共12小题，每小题4分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知集合，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 2. “”是“与共线”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件3. 命题：是偶函数，命题：是周期为的周期函数，则下列命题中为真命题的是（ ）A. B. C. D. 4. 已知数列的前项和为，当时，（ ）A. 20 B. 12 C. 8 D. 45. 下列函数中，图象不关于原点对称的是（ ） A. B. C. D. 6. 设是纯虚数，若是实数，则=（ ） A B C D7. 若曲线在处
3、取极值，则实数的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 48. 已知实数，满足约束条件，则的最大值为（ ） A B C D9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的 体积为（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数为定义域上的奇函数，且在上是单调函数，函数 ；数列为等差数列，且公差不为0，若， 则（ ） A45 B15 C10 D011. 过圆外一点作圆的两条切线，切点分别为A、B，则ABP的外 接圆方程是（ ） A B C D12. 已知函数，若关于的方程有且只有一个实数根，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第卷（非选择题 共72分）二、填空题：本题共4个小题
4、，每小题4分，共16分.13从正五边形的对角线中任意取出两条，则取出的两条对角线为同一个等腰三角形的 两腰的概率为_14某工厂为了解产品的生产情况，随机抽取了100个样本若样本数据，的方差为16，则数据，的方差为 .15已知直线恒过定点，点也在直线上，其中均为正数，则的最小值为_.16.已知菱形的边长为,若沿对角线将折起,使得，则四点所在球的表面积为_三、解答题：本题共5小题，1718题每题10分,1921题每题12分，解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17已知是数列的前项和,满足. (1)求的通项公式；（2）求数列的前项和.18已知的三个内角所对的边分别为，向量，且.（1）求B
5、的大小.（2）若，求的面积.19. 如图，在直三棱柱中，底面为等腰直角三角形，分别为的中点，为棱上一点，若. （1）求证：； （2）求点到平面的距离.20. 支付宝和微信支付是目前市场占有率较高的支付方式，某第三方调研机构对使用这两种支付方式的人数作了对比从全国随机抽取了100个地区作为研究样本，计算了各个地区样本的使用人数，其频率分布直方图如下， （1）记表示事件“微信支付人数低于50千人”，估计的概率； （2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有的把握认为支付人数与支付方 式有关；支付人数50千人支付人数50千人总计微信支付支付宝支付总计 附：0.0500.0100.0013.8416.63510.828 21设函数 （1）证明：当时，； （2）若对任意的，都有，求的取值范围参考答案一、 选择题：题 号123456789101112答 案CABCDDBCAADB二、 填空题：13. , 14. 64, 15. 8, 16. 三、 解答题：17. （1） （2）由,得18. （1） （2）19. （1）证明略 （2）20. （1） （2）支付人数50千人支付人数50千人总计微信支付6238100支付宝支付3466100总计96104200所以,有的把握认为支付人数与支付方式有关.21. （1）略;(2)
