1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。阶段滚动检测 (四)第一七章(120分钟150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(滚动交汇考查)等比数列an中,“a1a3”是“a4B,则BD=()A.2或4B.1或3C.3或2D.4或18.(2015杭州模拟)如图,在正三棱锥A-BCD中,E,F分别是AB,BC的中点,EFDE,且BC=1,则正三棱锥A-BCD的体积是()A.B.C.D.9.已知正四棱锥S-ABCD中,SA=2,那么当棱锥的体
2、积最大时,点S到平面ABCD的距离为()A.1B.C.2D.310.(2015长沙模拟)已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长AB=6,AA1=2,它的外接球的球心为O,点E是AB的中点,点P是球O上任意一点,则下列说法错误的是()A.PE的最大值为9B.三棱锥P-EBC体积的最大值为C.存在过点E的平面,截球O的截面面积为9D.三棱锥P-AEC1体积的最大值为20二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.请把正确答案填在题中横线上)11.(滚动单独考查)已知函数f(x)为奇函数,且当x0时,f(x)=lnx,则f(f()=.12.(滚动单独考查)在ABC中,AB=AC=2,
3、B=30,P为BC边中线上的任意一点,则的值为 .13.(2015乐山模拟)已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为cm3.14.(2015西安模拟)某几何体的三视图如图,则该几何体体积的最大值为.15.(滚动单独考查)设0m,若+k恒成立,则k的最大值为.三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(12分)(滚动单独考查)已知向量a=(sin,),b=(cos-sin,1),函数f(x)=ab,ABC三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c.(1)求f(x)的单调递增区间.(2)若f(B+C)=1,a=,b=1,求ABC的面积S.1
4、7.(12分)(2015北京模拟)如图,已知四边形ABCD和四边形BCEG均为直角梯形,ADBC,CEBG,且BCD=BCE=,平面ABCD平面BCEG,BC=CD=CE=2AD=2BG=2.(1)求证:ECCD.(2)求证:AG平面BDE.(3)求几何体EG-ABCD的体积.18.(12分)如图,五面体中,四边形ABCD是矩形,DA平面ABEF,且DA=1,ABEF,AB=EF=2,AF=BE=2,P,Q,M分别为AE,BD,EF的中点.(1)求证:PQ平面BCE.(2)求证:AM平面ADF.19.(12分)(滚动单独考查)数列an中,已知a1=2,当n2时,an=an-1+.数列bn满足b
5、n=3n-1an(nN*).(1)证明:数列bn为等差数列,并求bn的通项公式.(2)求数列an的前n项和Sn.20.(13分)(2015青岛模拟)四棱锥P-ABCD中,AB=2DC=4,AC=2AD=4,BC=8,平面PAD底面ABCD,M为棱PB上任一点.(1)证明:平面AMC平面PAD.(2)若PAD为等边三角形,平面AMC把四棱锥P-ABCD分成两个几何体,当这两个几何体的体积之比VPM-ACDVM-ABC=114时,求的值.21.(14分)(滚动单独考查)已知函数f(x)=lnx.(1)若直线y=x+m与函数f(x)的图象相切,求实数m的值.(2)证明:曲线y=f(x)与曲线y=x-
6、有唯一的公共点.(3)设0ab,比较与的大小,并说明理由.答案解析1.D在等比数列中,由a1a3可得a1a1q2,则q可取正也可取负,不能推出a4a6,而由a4a6可得a1q3a1q5;两者之间的大小关系取决于q的正负取值情况,故不能相互推出,则知“a1a3”是“a40,如图,不等式组对应的平面区域为OBC,其中B(a,a),C(a,-a),所以BC=2a,所以OBC的面积为a2a=a2=4,所以a=2.由z=2x+y得y=-2x+z,平移直线y=-2x,由图象可知当直线y=-2x+z经过点B时,直线截距最大,此时z也最大,把B(2,2)代入z=2x+y得z=22+2=6.【加固训练】已知直线
7、(m+2)x+(m+1)y+1=0上存在点(x,y)满足则实数m的取值范围为()A.-,+)B.(-,-C.-1,D.-,B作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分(含边界)所示,又直线l:(m+2)x+(m+1)y+1=0过定点(-1,1),结合图形可知,点(1,2),(1,-1)在直线l的两侧或其中一点在l上,即(m+2)1+(m+1)2+1(m+2)1+(m+1)(-1)+10,解得m-.6.A由几何体的直观图,可知该几何体可以看作由正方体ABCD-A1B1C1D1割掉四个角后所得的几何体ABCD-MNPQ,如图所示,该几何体的正视图就是其在正方体的面CDD1C1上的投影,显然为正方形CD
8、D1C1与CDQ的组合;该几何体的侧视图就是其在面BCC1B1上的投影,显然为正方形BCC1B1和BCP的组合.综上,只有A选项正确,故选A.【加固训练】将一个底面是正三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱ABC-DEF截去一个三棱锥C-ABD,得到几何体BC-DEF(如图),则该几何体的正视图是()C从正前方观察截去三棱锥后的几何体,可知正确选项为C.7.【解题提示】先由正弦定理求B,再由余弦定理构建关于BD的方程求解.B在ABC中,由正弦定理,得sinB=,所以B=45或B=135.又BACB,所以B=45.因为AD=,则在ABD中,由余弦定理得AD2=AB2+BD2-2ABBDcos45,即5=
9、8+BD2-22BDcos45,解得BD=1或BD=3.8.【解题提示】根据EF与DE的垂直关系,证明ACDE,再证ACAB,再求得侧棱长,根据体积公式计算即可.B因为E,F分别是AB,BC的中点,所以EFAC,又EFDE,所以ACDE.取BD的中点O,连接AO,CO,所以在正三棱锥A-BCD中,AOBD,COBD,所以BD平面AOC,又AC平面AOC,所以ACBD.又DEBD=D,所以AC平面ABD,所以ACAB.设AC=AB=AD=x,则x2+x2=1x=,所以VC-ABD=SABDAC=ABADAC=.9.【解题提示】以点S到平面ABCD距离h为变量,构建以V为因变量的函数,然后用导数求
10、最值.C设点S到平面ABCD的距离为h,底面对角线长为l,则h2+=(2)2,得l=2(0h2).所以底面边长a=l=,故体积V=a2h=(24-2h2)h=-h3+8h.令V=0,得-2h2+8=0,解得h=2或h=-2(舍去),经检验,当h=2时,棱锥体积最大.10.B因为正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长AB=6,AA1=2,所以AC1=10,所以它的外接球半径为5.因为点E是AB的中点,所以BE=3,OE=4.又点P是球O上任意一点,所以PE的最大值为OE+5=9,所以A正确.因为点O到平面EBC的距离为,SEBC=9,三棱锥P-EBC高的最大值为5+,故其体积的最大值为3(
11、5+),所以B错误.因为OE=4,所以过E且垂直于OE的平面到球心O的距离为4,所以此截面圆的半径为3,即截面面积为9,所以C正确.由题意得球心O在AC1上,所以点P到平面AEC1的最大距离为5,=12,所以三棱锥P-AEC1体积的最大值为20,所以D正确.11.【解析】由题意可知函数f(x)为奇函数,所以f(-x)=-f(x),又f()=ln=-2,所以f(f()=f(-2)=-f(2)=-ln2.答案：-ln212.【解析】取BC的中点为O,连接AO,则AOBC,OB=OC=,以O为原点,方向分别为x,y轴正方向建立直角坐标系,则B(-,0),C(,0),设P(0,x0),所以=(-,x0
12、), =(2,0),则=(-,x0)(2,0)=-6.答案:-613.【解析】该几何体为圆柱挖去半个球而得的组合体,其体积为V=123-=(cm3).答案：14.【解析】由三视图知该几何体为三棱锥,记为S-ABC,其中SA平面ABC,底面ABC为直角三角形,且BAC=90.则AB=1,设SA=x,AC=y,则x2+y2=6.利用不等式得x2+y2=62xy,所以xy3.又体积V=ABACSA=xy3=.答案：15.【解析】令t=+,因为+k恒成立,所以tmink恒成立,t=+=+=(+)(2m+1-2m)=2(2+),因为0m0,1-2m0,所以+2(当且仅当=,即m=时取等号),所以t8,所
13、以k8,所以k的最大值为8.答案：816.【解析】(1)由题意得,f(x)=ab=sin(cos-sin）+=sincos-sin2+=sinx-+=sinx+cosx=sin(x+).令2k-x+2k+(kZ),解得2k-x2k+(kZ),所以函数f(x)的单调递增区间为2k-,2k+(kZ).(2)因为f(B+C)=1,所以sin(B+C+)=1,又B+C(0,),B+C+(,),所以B+C+=,B+C=,所以A=,由正弦定理得=,把a=,b=1代入上式,得sinB=,故B=或B=,因为A=为钝角,所以B=舍去,所以B=,得C=.所以,ABC的面积S=absinC=1=.【一题多解】本题还
14、可采用如下方法求解.由余弦定理得,a2=b2+c2-2bccosA,得3=1+c2+c,c=1或-2(舍去),所以ABC的面积S=bcsinA=11=.17.【解析】(1)因为平面ABCD平面BCEG,又平面ABCD平面BCEG=BC,CEBC,CE平面BCEG,所以EC平面ABCD,又CD平面ABCD,故ECCD.(2)如图,在平面BCEG中,过G作GNCE交BE于M,连接DM,则由已知可得:MG=MN,MNBCDA,且MN=AD=BC,所以MGAD,MG=AD,故四边形ADMG为平行四边形,所以AGDM,因为DM平面BDE,AG平面BDE,所以AG平面BDE.(3)VEG-ABCD=VD-
15、BCEG+VG-ABD=S四边形BCEGDC+SABDBG=22+121=.【加固训练】在如图所示的几何体中,四边形BB1C1C是矩形,BB1平面ABC,CA=CB;A1B1AB,AB=2A1B1,E,F分别是AB,AC1的中点.(1)求证:EF平面BB1C1C.(2)求证:C1A1平面ABB1A1.【证明】(1)连接BC1,因为E,F分别是AB,AC1的中点,所以EFBC1.又EF平面BB1C1C,BC1平面BB1C1C,所以EF平面BB1C1C.(2)连接A1E,CE.因为BB1平面ABC,BB1平面ABB1A1,所以平面ABB1A1平面ABC,因为CA=CB,E是AB的中点,所以CEAB
16、,所以CE平面ABB1A1.因为B1A1BA,B1A1=BA=BE,所以四边形A1EBB1为平行四边形,所以BB1A1E.又BB1CC1,所以A1ECC1,所以四边形A1ECC1为平行四边形,则C1A1CE,所以C1A1平面ABB1A1.18.【证明】(1)连接AC,因为四边形ABCD是矩形,Q为BD的中点,所以Q为AC的中点,又在AEC中,P为AE的中点,所以PQEC.因为EC平面BCE,PQ平面BCE,所以PQ平面BCE.(2)因为M为EF的中点,所以EM=AB=2,又EFAB,所以四边形ABEM是平行四边形,所以AMBE,AM=BE=2.又AF=2,MF=2,所以MAF是直角三角形且MA
17、F=90,所以MAAF.又DA平面ABEF,MA平面ABEF,所以MADA,又DAAF=A,所以AM平面ADF.19.【解析】(1)当n=1时,b1=30a1=2.当n2时,an=an-1+,两边同乘以3n-1得,3n-1an=3n-2an-1+2,即bn-bn-1=2(n2).所以数列bn是以2为首项,以2为公差的等差数列,其通项公式为bn=2+(n-1)2=2n.(2)由(1)得bn=3n-1an=2n,所以an=.Sn=2+4+2(n-1)+2n,Sn=2+4+2(n-1)+2n,-,得Sn=2+2+2-2n=2-2n=3-.所以Sn=-.20.【解析】(1)在ACD中,因为AC2+AD
18、2=16+4=20=CD2,所以ACAD.因为平面PAD底面ABCD,且平面PAD平面ABCD=AD,所以AC平面PAD.又AC平面AMC,所以平面AMC平面PAD.(2)如图,取AD中点E,连接PE,则PEAD,PE平面ABCD,且PE=.连接BE,则平面PBE平面ABCD,过M作MNBE于N,则MN平面ABCD.在ABC中,AC2+BC2=16+64=80=AB2,所以ACBC,VP-ABCD=S梯形ABCDPE=（24+48）=.VM-ABC=SABCMN=48MN=MN.由VPM-ACDVM-ABC=114得,VP-ABCDVM-ABC=154,即MN=154,解得,MN=.在PEB中
19、,因为=,所以=.21.【解析】(1)f(x)=,设切点为(x0,y0),则k=1,所以x0=1,y0=lnx0=ln1=0,代入y=x+m,得m=-1.(2)令h(x)=f(x)-(x-)=lnx-x+,则h(x)=-1-=所以h(x)在(0,+)内单调递减.又h(1)=ln1-1+1=0,所以x=1是函数h(x)唯一的零点.故点(1,0)是两曲线唯一的公共点.即y=f(x)与y=x-有唯一的公共点.(3)-=-=ln-,因为0a1,构造函数(x)=lnx-(x1),则(x)=-=-=0,所以(x)在(1,+)上单调递增,又当x=1时,(1)=0,所以x1时,(x)0,即lnx,则有ln成立,即,即.关闭Word文档返回原板块
