1、有限性等可能性第二课时 古典概型A包含的基本事件的个数基本事件的总数小题体验1从 3 男 3 女共 6 名同学中任选 2 名，则 2 名都是女同学的概率为_解析：用 A，B，C 表示 3 名男同学，用 a，b，c 表示 3 名女同学，则从 6 名同学中选出 2 名的所有选法为 AB，AC，Aa，Ab，Ac，BC，Ba，Bb，Bc，Ca，Cb，Cc，ab，ac，bc，共 15 种，2 名都是女同学的选法为 ab，bc，ac，共 3种，故所求的概率为 31515.答案：152从含有 3 件正品和 1 件次品的 4 件产品中不放回地任取 2件，则取出的 2 件中恰有 1 件次品的概率是_解析：将 3
2、 件正品分别记为 1,2,3，所有基本事件为(1，次)，(2，次)，(3，次)，(1,2)，(1,3)，(2,3)，共 6 种，恰有 1 件次品的基本事件为(1，次)，(2，次)，(3，次)，共 3 种，所以所求概率 P3612.答案：123从 1,2,3,4,5 中任意取出两个不同的数，其和为 5 的概率是_解析：两数之和等于 5 有两种情况(1,4)和(2,3)，总的基本事件有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共 10 种P 21015答案：151在计算古典概型中试验的所有结果数和事件发生结果时，易忽视他
3、们是否是等可能的2概率的一般加法公式 P(AB)P(A)P(B)P(AB)中，易忽视只有当 AB，即 A，B 互斥时，P(AB)P(A)P(B)，此时 P(AB)0.小题纠偏1(2016盐城调研)从集合1,2,3,4,5中随机选一个数 a，从集合1,2,3中随机选一个数 b，则 ba 的概率为_解析：从集合1,2,3,4,5中随机选一个数 a，从集合1,2,3中随机选一个数 b，所得情况有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，共 15 种，ba 的情况有
4、(1,2)，(1,3)，(2,3)，共 3 种，所求概率为 31515.答案：152从一副混合后的扑克牌(52 张)中，随机抽取 1 张事件A 为“抽到红桃 K”，事件 B 为“抽到黑桃”，则 P(AB)_(结果用最简分数表示)解析：P(A)152，P(B)1352，P(AB)P(A)P(B)15213521452 726.答案：726题组练透1袋中共有 6 个除了颜色外完全相同的球，其中有 1 个红球，2 个白球和 3 个黑球从袋中任取两球，两球颜色不同的概率为_解析：令红球、白球、黑球分别为 A，B1，B2，C1，C2，C3，则从袋中任取两球有(A，B1)，(A，B2)，(A，C1)，(A
5、，C2)，(A，C3)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B1，C2)，(B1，C3)，(B2，C1)，(B2，C2)，(B2，C3)，(C1，C2)，(C1，C3)，(C2，C3)，共 15种取法，其中两球颜色相同的有(B1，B2)，(C1，C2)，(C1，C3)，(C2，C3)，共 4 种取法，由古典概型及对立事件的概率公式可得 P1 4151115.答案：11152高二某班共有 60 名学生，其中女生有 20 名，三好学生占16，而且三好学生中女生占一半现在从该班同学中任选一名参加某一座谈会，则在已知没有选上女生的条件下，选上的是三好学生的概率为_解析：根据题意知男生共有 40 人，其中
6、是男生且为三好学生的人数共有 5 人，故选出的是男生且为三好学生的概率P 54018.答案：183(易错题)(2015山东高考)某中学调查了某班全部 45 名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：(单位：人)参加书法社团未参加书法社团参加演讲社团85未参加演讲社团230(1)从该班随机选 1 名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；(2)在既参加书法社团又参加演讲社团的 8 名同学中，有 5名男同学 A1，A2，A3，A4，A5,3 名女同学 B1，B2，B3.现从这 5 名男同学和 3 名女同学中各随机选 1 人，求 A1 被选中且 B1 未被选中的概率解：(1)由调查数据可知，
7、既未参加书法社团又未参加演讲社团的有 30 人，故至少参加上述一个社团的共有 453015(人)，所以从该班随机选 1 名同学，该同学至少参加上述一个社团的概率为 P154513.(2)从这 5 名男同学和 3 名女同学中各随机选 1 人，其一切可能的结果组成的基本事件有：A1，B1，A1，B2，A1，B3，A2，B1，A2，B2，A2，B3，A3，B1，A3，B2，A3，B3，A4，B1，A4，B2，A4，B3，A5，B1，A5，B2，A5，B3，共 15 个根据题意，这些基本事件的出现是等可能的事件“A1被选中且 B1未被选中”所包含的基本事件有：A1，B2，A1，B3，共 2 个因此 A
8、1被选中且 B1未被选中的概率为 P 215.题点全练角度一：古典概型与平面向量相结合1已知向量 a(x，1)，b(3，y)，其中 x 随机选自集合1,1，3，y 随机选自集合1,3,9(1)求 ab 的概率；(2)求 ab 的概率解：由题意，得(x，y)所有的基本事件为(1,1)，(1,3)，(1,9)，(1,1)，(1,3)，(1,9)，(3,1)，(3,3)，(3,9)，共 9 个(1)设“ab”为事件 A，则 xy3.事件 A 包含的基本事件有(1,3)，共 1 个故 ab 的概率为 P(A)19.(2)设“ab”为事件 B，则 y3x.事件 B 包含的基本事件有(1,3)，(3,9)
9、，共 2 个故 ab 的概率为 P(B)29.角度二：古典概型与直线、圆相结合2将一颗骰子先后投掷两次分别得到点数 a，b，则直线 axby0 与圆(x2)2y22 有公共点的概率为_解析：依题意，将一颗骰子先后投掷两次得到的点数所形成的数组(a，b)有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(6,6)，共 36 种，其中满足直线 axby0 与圆(x2)2y22 有公共点，即满足2aa2b22，a2b2 的数组(a，b)有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(6,6)，共 65432121 种，因此所求的概率等于2136 712.答案：712角度三：古典概型与函数相结合3已知关于 x
10、 的一元二次函数 f(x)ax24bx1.(1)设集合 P1,2,3和 Q1,1,2,3,4，分别从集合P 和 Q 中随机取一个数作为 a 和 b，求函数 yf(x)在区间1，)上是增函数的概率；(2)设点(a，b)是区域xy80，x0，y0内的随机点，求函数 yf(x)在区间1，)上是增函数的概率解：(1)函数 f(x)ax24bx1 的图象的对称轴为 x2ba，要使 f(x)ax24bx1 在区间1，)上为增函数，当且仅当 a0 且2ba 1，即 2ba.若 a1，则 b1；若 a2，则 b1,1；若 a3，则 b1,1.事件包含基本事件的个数是 1225，所求事件的概率为 51513.(
11、2)由(1)知当且仅当 2ba 且 a0 时，函数 f(x)ax24bx1 在区间1，)上为增函数，依条件可知试验的全部结果所构成的区域为a，bab80，a0，b0构成所求事件的区域为三角形部分由ab80，ba2，得交点坐标为163，83，所求事件的概率为 P12883128813.角度四：古典概型与统计相结合4(2015安徽高考)某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问 50 名职工根据这 50 名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分组区间为：40,50)，50,60)，80，90)，90,100(1)求频率分布直方图中 a 的值；(2)估计该企业
12、的职工对该部门评分不低于 80 的概率；(3)从评分在40,60)的受访职工中，随机抽取 2 人，求此 2人的评分都在40,50)的概率解：(1)因为(0.004a0.0180.02220.028)101，所以 a0.006.(2)由所给频率分布直方图知，50 名受访职工评分不低于80 的频率为(0.0220.018)100.4，所以该企业职工对该部门评分不低于 80 的概率的估计值为 0.4.(3)受访职工中评分在50,60)的有：500.006103(人)，记为 A1，A2，A3；受访职工中评分在40,50)的有：500.004102(人)，记为 B1，B2.从这 5 名受访职工中随机抽取 2 人，所有可能的结果共有10 种，它们是A1，A2，A1，A3，A1，B1，A1，B2，A2，A3，A2，B1，A2，B2，A3，B1，A3，B2，B1，B2又因为所抽取 2 人的评分都在40,50)的结果有 1 种，即B1，B2，故所求的概率为 110.方法归纳解决古典概型交汇命题的关注点解决与古典概型交汇命题的问题时，把相关的知识转化为事件，列举基本事件，求出基本事件和随机事件的个数，然后利用古典概型的概率计算公式进行计算结 束 “课后三维演练”见“课时跟踪检测(五十九)”(单击进入电子文档)
