1、第二章 直线和圆的方程 章末测试(提升)一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1、已知过点M(2,a),N(a,4)的直线的斜率为,则|MN|( )A10B180 C6 D62、直线l过点P(2,1)且在两坐标轴上的截距之和为0,则直线l的方程为( )Axy30 B2xy30Cx2y0或xy30 Dxy10或2xy303、两条平行直线3x4y120与ax8y110之间的距离为( )A. B. C7 D.4、经过点(1,0)且圆心是两直线x1与xy2的交点的圆的方程为( )A(x1)2y21 B(x1)2(y1)21Cx2(y1)
2、21 D(x1)2(y1)225、已知直线l1:ax(a2)y10, l2:xay20, 其中aR, 则“a3”是“l1 l2”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件6、若动点M,N(x2,y2)分别在直线xy70与直线xy50上移动,则MN的中点P到原点距离的最小值为( )A2 B3 C3 D27、若直线l:ykx1(k0)交于不同的A(x1,y1),B(x2,y2)两点,下列结论正确的有( )Aa(x1x2)b(y1y2)0B2ax12by1a2b2Cx1x2aDy1y22b12、设,为正数,若直线被圆截得弦长为4,则( )ABCD三、填空题(本大题共
3、4小题,每小题5分,共20分把答案填在题中横线上)13、已知圆的方程为x2y26x8y0,则该圆过点(3,5)的最短弦长为_14、把直线xy10绕点(1,)逆时针旋转15后,所得直线l的方程是_15、已知圆C:(x2)2(ym4)21,当m变化时,圆C上的点与原点O的最短距离是_16、过点P的直线l与圆C:(x1)2y24交于A,B两点,当ACB最小时,此时直线l的方程为_,ACB_四、解答题(本大题共6小题,共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17、(本小题满分10分)已知直线l经过点P(2,1),且与直线xy0垂直(1)求直线l的方程;(2)若直线m与直线l平行且点P到
4、直线m的距离为,求直线m的方程18、已知ABC的三个顶点分别为A(3,0),B(2,1),C(2,3),求:(1)BC边所在直线的方程;(2)BC边的垂直平分线DE的方程19、已知直线l经过直线2xy50与x2y0的交点P.(1)点A(5,0)到直线l的距离为3,求直线l的方程;(2)求点A(5,0)到直线l的距离的最大值20、(本小题满分12分)已知圆C:x2y22y40,直线l:mxy1m0.(1)判断直线l与圆C的位置关系;(2)若直线l与圆C交于不同两点A,B,且|AB|3,求直线l的方程21、如图所示,m,n,l是三条公路,m与n是互相垂直的,它们在O点相交,l与m,n的交点分别是M
5、,N,且|OM|4,|ON|8,工厂A在公路n上,|OA|2,工厂B到m,n的距离分别为2,4.货车P在公路l上(1)要把工厂A,B的物品装上货车P,问:P在什么位置时,搬运工走的路程最少?(2)P在什么位置时,工厂B搬运工与工厂A搬运工走的路程差距最多?(假设货物一次性搬运完)22、(本小题满分12分)已知圆M:x2(y4)24,P是直线l:x2y0上的动点,过点P作圆M的切线PA,切点为A.(1)当切线PA的长度为2时,求点P的坐标;(2)若PAM的外接圆为圆N,试问:当点P运动时,圆N是否过定点?若过定点,求出所有的定点的坐标;若不过定点,请说明理由第二章 直线和圆的方程 章末测试(提升
6、)(答案)一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1、已知过点M(2,a),N(a,4)的直线的斜率为,则|MN|(D)A10B180 C6 D62、直线l过点P(2,1)且在两坐标轴上的截距之和为0,则直线l的方程为(C)Axy30 B2xy30Cx2y0或xy30 Dxy10或2xy303、两条平行直线3x4y120与ax8y110之间的距离为(D)A. B. C7 D.4、经过点(1,0)且圆心是两直线x1与xy2的交点的圆的方程为(B)A(x1)2y21 B(x1)2(y1)21Cx2(y1)21 D(x1)2(y1)22
7、5、已知直线l1:ax(a2)y10, l2:xay20, 其中aR, 则“a3”是“l1 l2”的(A)A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件6、若动点M,N(x2,y2)分别在直线xy70与直线xy50上移动,则MN的中点P到原点距离的最小值为(C)A2 B3 C3 D27、若直线l:ykx1(k0)交于不同的A(x1,y1),B(x2,y2)两点,下列结论正确的有(ABC)Aa(x1x2)b(y1y2)0B2ax12by1a2b2Cx1x2aDy1y22b12、设,为正数,若直线被圆截得弦长为4,则( BCD )ABCD三、填空题(本大题共4小题,每小题5分
8、,共20分把答案填在题中横线上)13、已知圆的方程为x2y26x8y0,则该圆过点(3,5)的最短弦长为_4_14、把直线xy10绕点(1,)逆时针旋转15后,所得直线l的方程是_yx_15、已知圆C:(x2)2(ym4)21,当m变化时,圆C上的点与原点O的最短距离是_1_16、过点P的直线l与圆C:(x1)2y24交于A,B两点,当ACB最小时,此时直线l的方程为_xy30_,ACB_四、解答题(本大题共6小题,共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17、(本小题满分10分)已知直线l经过点P(2,1),且与直线xy0垂直(1)求直线l的方程;(2)若直线m与直线l平行且
9、点P到直线m的距离为,求直线m的方程解:(1)由题意得直线l的斜率为1,故直线l的方程为y1x2,即xy30.(2)由直线m与直线l平行,可设直线m的方程为xyc0(c3),由点到直线的距离公式得,即|c3|2,解得c1或c5.故直线m的方程为xy10或xy50.18、已知ABC的三个顶点分别为A(3,0),B(2,1),C(2,3),求:(1)BC边所在直线的方程;(2)BC边的垂直平分线DE的方程解:(1)因为直线BC经过B(2,1)和C(2,3)两点,所以BC的方程为,即x2y40.(2)由(1)知,直线BC的斜率k1,则直线BC的垂直平分线DE的斜率k22.因为BC边的垂直平分线DE经
10、过BC的中点(0,2),所以所求直线方程为y22(x0),即2xy20.19、已知直线l经过直线2xy50与x2y0的交点P.(1)点A(5,0)到直线l的距离为3,求直线l的方程;(2)求点A(5,0)到直线l的距离的最大值解:(1)因为经过两已知直线交点的直线系方程为2xy5(x2y)0,即(2)x(12)y50,所以3,解得或2.所以直线l的方程为x2或4x3y50.(2)由解得交点P(2,1),如图,过P作任一直线l,设d为点A到直线l的距离,则d|PA|(当lPA时等号成立)所以dmax|PA|.20、(本小题满分12分)已知圆C:x2y22y40,直线l:mxy1m0.(1)判断直
11、线l与圆C的位置关系;(2)若直线l与圆C交于不同两点A,B,且|AB|3,求直线l的方程解:(1)圆C的标准方程为x2(y1)25,所以圆C的圆心为C(0,1),半径r,圆心C(0,1)到直线l:mxy1m0的距离d1,因此直线l与圆C相交(2)设圆心到直线l的距离为d,则d,又d,解得m1,所以所求直线l的方程为xy0或xy20.21、如图所示,m,n,l是三条公路,m与n是互相垂直的,它们在O点相交,l与m,n的交点分别是M,N,且|OM|4,|ON|8,工厂A在公路n上,|OA|2,工厂B到m,n的距离分别为2,4.货车P在公路l上(1)要把工厂A,B的物品装上货车P,问:P在什么位置
12、时,搬运工走的路程最少?(2)P在什么位置时,工厂B搬运工与工厂A搬运工走的路程差距最多?(假设货物一次性搬运完)解:以m,n所在直线分别为x,y轴建立平面直角坐标系(图略),则有A(2,0),B(2,4),M(0,4),N(8,0),故公路l所在的直线方程为x2y80.(1)P在什么位置时,搬运工走的路程最少,即求|PA|PB|的值最小时P的位置设点A关于直线l的对称点A(m,n),则解得所以A(2,8)又P为直线l上的一点,则|PA|PB|PA|PB|AB|,当且仅当B,P,A三点共线时等号成立,此时|PA|PB|取得最小值|AB|,点P就是直线AB与直线l的交点联立解得所以P(2,3)(
13、2)由题意可知,原问题等价于求点P的位置,使|PB|PA|的值最大A,B两点在直线的同侧,P是直线上的点,则|PB|PA|AB|,当且仅当A,B,P三点共线时等号成立,此时|PB|PA|取得最大值|AB|,点P即为直线l与直线AB的交点又直线AB的方程为yx2,由得所以P(12,10)22、(本小题满分12分)已知圆M:x2(y4)24,P是直线l:x2y0上的动点,过点P作圆M的切线PA,切点为A.(1)当切线PA的长度为2时,求点P的坐标;(2)若PAM的外接圆为圆N,试问:当点P运动时,圆N是否过定点?若过定点,求出所有的定点的坐标;若不过定点,请说明理由解:(1)由题可知圆M的圆心为M(0,4),半径r2.设P(2b,b),因为PA是圆M的一条切线,所以MAP90.在RtMAP中,|MP|2|AM|2|AP|2,故|MP|4.又|MP| ,所以 4,解得b0或b.所以点P的坐标为(0,0)或.(2)设点P的坐标为(2b,b)因为MAP90,所以PAM的外接圆圆N是以MP为直径的圆,且MP的中点坐标为,所以圆N的方程为(xb)2,即(2xy4)b(x2y24y)0.由解得或所以圆N过定点(0,4)和.