1、第一、二章综合检测一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、已知向量a，b，c两两之间的夹角都为60，其模都为1，则|ab2c|()A B5 C6 D2、(2022亳州调研)已知直线l1：xmy10，l2：(m2)x3y30，则下列说法正确的是()A若l1l2，则m1或m3 B若l1l2，则m1C若l1l2，则m D若l1l2，则m3、已知两平面的法向量分别为m(0，1，0)，n(0，1，1)，则两平面所成的二面角为()A45 B135 C45或135 D904、已知点M是直线l：2xy40与x轴的交点，将直线l绕点M按逆时针方
2、向旋转45，得到的直线方程是()Axy30Bx3y20C3xy60D3xy605、如图，点A，B，C分别在空间直角坐标系O-xyz的三条坐标轴上，(0，0，2)，(1，0，0)，(0，2，0)，设二面角C-AB-O的平面角为，则cos ()AB CD6、圆心在x轴上，且过点(1，3)的圆与y轴相切，则该圆的方程是()Ax2y210y0Bx2y210y0Cx2y210x0Dx2y210x07、“点(a，b)在圆x2y21外”是“直线axby20与圆x2y21相交”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8、如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，ABACAA1，BC
3、2，点D为BC的中点，则异面直线AD与A1C所成的角为()ABCD二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)9、已知直线l的一个方向向量为u，且l经过点(1，2)，则下列结论中正确的是()Al的倾斜角等于150Bl在x轴上的截距等于Cl与直线x3y20垂直Dl上不存在与原点距离等于的点10、(2022重庆质检)如图，一个结晶体的形状为平行六面体ABCD-A1B1C1D1，其中，以顶点A为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是60，则下列说法中不正确的是()AAC13BAC1
4、DBC向量B1C与AA1的夹角是60DBD1与AC所成角的余弦值为11、已知圆C：(x1)2(y2)225，直线l：(2m1)x(m1)y7m40则以下命题正确的有()A直线l恒过定点(3,1)B直线l与圆C相切C直线l与圆C恒相交D直线l与圆C相离12、已知棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是B1C1的中点，点P在正方体的表面上运动，且总满足MPMC，则下列结论中正确的是()A点P的轨迹中包含AA1的中点B点P的轨迹与侧面AA1D1D的交线长为CMP的最大值是D直线CC1与直线MP所成角的余弦值的最大值为三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13
5、、过点M(2，m)，N(m，4)的直线的斜率等于1，则m的值为_14、如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，ADAA11，AB2，点E是棱AB的中点，则点E到平面ACD1的距离为_15、若A为圆C1：x2y21上的动点，B为圆C2：(x3)2(y4)24上的动点，则线段AB长度的最大值是_16、 (2022石家庄市第十七中学月考)如图，三棱锥V-ABC中，底面ABC与侧面VAC都是以AC为斜边的等腰直角三角形，且侧面VAC垂直底面ABC，设E为线段AC的中点，F为直线AB上的动点，若平面VEF与平面VBC所成二面角的平面角为，则cos 的最大值是_四、解答题(本大题共6小题，共70分
6、解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17、已知，（1）若，求的值；（2）若，求实数的值；（3）若，求实数的值18、已知ABC的三个顶点分别为A(3，0)，B(2，1)，C(2，3)，求：(1)BC边所在直线的方程；(2)BC边的垂直平分线DE的方程19、如图，已知点A(2，3)，B(4，1)，ABC是以AB为底边的等腰三角形，点C在直线l：x2y20上(1)求AB边上的高CE所在直线的方程；(2)求ABC的面积20、(2022宿州质检)图1是直角梯形ABCD，ABDC，D90，AB2，DC3，AD，2.以BE为折痕将BCE折起，使点C到达C1的位置，且AC1，如图2.(1)证明：平
7、面BC1E平面ABED；(2)求直线BC1与平面AC1D所成角的正弦值21、已知点A(3，0)，B(3，0)，动点P满足|PA|2|PB|.(1)若点P的轨迹为曲线C，求此曲线的方程；(2)若点Q在直线l1：xy30上，直线l2经过点Q且与曲线C只有一个公共点M，求|QM|的最小值22、(2022重庆市巴蜀中学月考)如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，四边形ABCD是一个边长为2的菱形，DAB60.侧棱DD1平面ABCD，DD13.(1)求二面角B-D1C-D的平面角的余弦值；(2)设E是D1B的中点，在线段D1C上是否存在一点P，使得AE平面PDB？若存在，请求出的值；若不存在，请说
8、明理由第一、二章综合检测（答案）一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、已知向量a，b，c两两之间的夹角都为60，其模都为1，则|ab2c|(A)A B5 C6 D2、(2022亳州调研)已知直线l1：xmy10，l2：(m2)x3y30，则下列说法正确的是(D)A若l1l2，则m1或m3 B若l1l2，则m1C若l1l2，则m D若l1l2，则m3、已知两平面的法向量分别为m(0，1，0)，n(0，1，1)，则两平面所成的二面角为(C)A45 B135 C45或135 D904、已知点M是直线l：2xy40与x轴的交点，将直
9、线l绕点M按逆时针方向旋转45，得到的直线方程是(D)Axy30Bx3y20C3xy60D3xy605、如图，点A，B，C分别在空间直角坐标系O-xyz的三条坐标轴上，(0，0，2)，(1，0，0)，(0，2，0)，设二面角C-AB-O的平面角为，则cos (B)AB CD6、圆心在x轴上，且过点(1，3)的圆与y轴相切，则该圆的方程是(C)Ax2y210y0Bx2y210y0Cx2y210x0Dx2y210x07、“点(a，b)在圆x2y21外”是“直线axby20与圆x2y21相交”的(B)A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8、如图，在直三棱柱ABC-A1B1
10、C1中，ABACAA1，BC2，点D为BC的中点，则异面直线AD与A1C所成的角为(B)ABCD二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)9、已知直线l的一个方向向量为u，且l经过点(1，2)，则下列结论中正确的是(CD)Al的倾斜角等于150Bl在x轴上的截距等于Cl与直线x3y20垂直Dl上不存在与原点距离等于的点10、(2022重庆质检)如图，一个结晶体的形状为平行六面体ABCD-A1B1C1D1，其中，以顶点A为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是60，则下列说法
11、中不正确的是(ACD)AAC13BAC1DBC向量B1C与AA1的夹角是60DBD1与AC所成角的余弦值为11、已知圆C：(x1)2(y2)225，直线l：(2m1)x(m1)y7m40则以下命题正确的有(AC)A直线l恒过定点(3,1)B直线l与圆C相切C直线l与圆C恒相交D直线l与圆C相离12、已知棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是B1C1的中点，点P在正方体的表面上运动，且总满足MPMC，则下列结论中正确的是(BCD)A点P的轨迹中包含AA1的中点B点P的轨迹与侧面AA1D1D的交线长为CMP的最大值是D直线CC1与直线MP所成角的余弦值的最大值为三、填空题(本大题共4小
12、题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13、过点M(2，m)，N(m，4)的直线的斜率等于1，则m的值为_1_14、如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，ADAA11，AB2，点E是棱AB的中点，则点E到平面ACD1的距离为_15、若A为圆C1：x2y21上的动点，B为圆C2：(x3)2(y4)24上的动点，则线段AB长度的最大值是_8_16、 (2022石家庄市第十七中学月考)如图，三棱锥V-ABC中，底面ABC与侧面VAC都是以AC为斜边的等腰直角三角形，且侧面VAC垂直底面ABC，设E为线段AC的中点，F为直线AB上的动点，若平面VEF与平面VBC所成二面角的平面角为，
13、则cos 的最大值是_四、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17、已知，（1）若，求的值；（2）若，求实数的值；（3）若，求实数的值解：（1）由已知可得，（2），存在实数使得，联立解得（3），即，解得18、已知ABC的三个顶点分别为A(3，0)，B(2，1)，C(2，3)，求：(1)BC边所在直线的方程；(2)BC边的垂直平分线DE的方程解：(1)因为直线BC经过B(2，1)和C(2，3)两点，所以BC的方程为，即x2y40.(2)由(1)知，直线BC的斜率k1，则直线BC的垂直平分线DE的斜率k22.因为BC边的垂直平分线DE经过BC的中点(0，
14、2)，所以所求直线方程为y22(x0)，即2xy20.19、如图，已知点A(2，3)，B(4，1)，ABC是以AB为底边的等腰三角形，点C在直线l：x2y20上(1)求AB边上的高CE所在直线的方程；(2)求ABC的面积解：(1)由题意可知，E为AB的中点，E(3，2)，且kCE1，CE所在直线方程为y2x3，即xy10.(2)由得C(4，3)，|AC|BC|2，ACBC，SABC|AC|BC|2.20、(2022宿州质检)图1是直角梯形ABCD，ABDC，D90，AB2，DC3，AD，2.以BE为折痕将BCE折起，使点C到达C1的位置，且AC1，如图2.(1)证明：平面BC1E平面ABED；
15、(2)求直线BC1与平面AC1D所成角的正弦值解：(1)证明：如图，连接AE，AC，AC交BE于点F.因为2，DC3，所以CE2，所以ABCE，又ABCD，所以四边形AECB是平行四边形在RtACD中，AC2，所以AFCF.在图中，AC1，所以AF2C1F2AC，所以C1FAF，由题意得C1FBE，又BEAFF，所以C1F平面ABED，又C1F平面BC1E，所以平面BC1E平面ABED.(2)如图，以D为坐标原点，的方向分别为x，y轴的正方向，FC1的方向为z轴正方向建立空间直角坐标系D-xyz.则D(0，0，0)，A(，0，0)，B(，2，0)，E(0，1，0)，F，C1，所以BC1，(，0
16、，0)，DC1，设平面AC1D的法向量为n(x，y，z)，由得取z，得n(0，2，)，所以|n|，记直线BC1与平面AC1D所成的角为，则sin |cos BC1，n|.21、已知点A(3，0)，B(3，0)，动点P满足|PA|2|PB|.(1)若点P的轨迹为曲线C，求此曲线的方程；(2)若点Q在直线l1：xy30上，直线l2经过点Q且与曲线C只有一个公共点M，求|QM|的最小值解：(1)设点P的坐标为(x，y)，则2，化简可得(x5)2y216，此方程即为所求(2)曲线C是以点(5，0)为圆心，4为半径的圆，如图所示由题意知直线l2是此圆的切线，连接CQ，则|QM|，当|QM|最小时，|CQ
17、|最小，此时CQl1，|CQ|4，则|QM|的最小值为4.22、(2022重庆市巴蜀中学月考)如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，四边形ABCD是一个边长为2的菱形，DAB60.侧棱DD1平面ABCD，DD13.(1)求二面角B-D1C-D的平面角的余弦值；(2)设E是D1B的中点，在线段D1C上是否存在一点P，使得AE平面PDB？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由解：(1)如图1，连接BD，由题意，ADB是正三角形，设M是AB的中点，则DMAB，所以DMDC，又DD1平面ABCD，所以DM平面DD1C1C.以D为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则D(0，0，0)，D1(0，0，3)，C(0，2，0)，B(，1，0)，则(，1，0)，BD1(，1，3).显然，平面D1CD的一个法向量是m(1，0，0)，设平面BD1C的法向量为n(x，y，z)，则令x，得n(，3，2)，设二面角B-D1C-D的平面角为，则cos .故二面角B-D1C-D的平面角的余弦值为.(2)设，即有D1PD1C，由(1)知D1，C，则D1C(0，2，3)，所以P，又D，B，于是，设平面PBD的法向量为a，则令x，得a，因为A，D1B的中点为E，所以，因为AE平面PDB，所以a，即a0，解得，即线段D1C上存在点P使得AE平面PDB，此时.
