1、第七节n次独立重复试验与二项分布A组基础题组1.(2015课标,4,5分)投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为()A.0.648B.0.432C.0.36D.0.3122.把一枚硬币连续抛两次,记“第一次出现正面”为事件A,“第二次出现正面”为事件B,则P(B|A)等于()A.B.C.D.3.已知盒中装有3只螺口灯泡与7只卡口灯泡,这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着,现需要一只卡口灯泡,电工师傅每次从中任取一只并不放回,则在他第1次取到的是螺口灯泡的条件下,第2次取到的是卡口灯泡的概率
2、为()A.B.C.D.4.在四次独立重复试验中,事件A在每次试验中出现的概率相同,若事件A至少发生一次的概率为,则事件A恰好发生一次的概率为()A.B.C.D.5.如图所示的电路有a,b,c三个开关,每个开关开和关的概率都是,且是相互独立的,则灯泡甲亮的概率为.6.投掷一枚图钉,设钉尖向上的概率为p(0p1),连续掷一枚图钉3次,若出现2次钉尖向上的概率小于3次钉尖向上的概率,则p的取值范围为.7.我校要用三辆校车从本校区把教师接到东校区,已知从本校区到东校区有两条公路,校车走公路堵车的概率为,不堵车的概率为;校车走公路堵车的概率为p,不堵车的概率为1-p.若甲、乙两辆校车走公路,丙校车由于其
3、他原因走公路,且三辆车是否堵车相互之间没有影响.(1)若三辆校车中恰有一辆校车被堵的概率为,求走公路堵车的概率;(2)在(1)的条件下,求三辆校车中被堵车辆的辆数的分布列.8.甲、乙两支排球队进行比赛,约定先胜3局者获得比赛的胜利,比赛随即结束.除第五局甲队获胜的概率是外,其余每局比赛甲队获胜的概率都是.假设各局比赛结果相互独立.(1)分别求甲队以30,31,32胜利的概率;(2)若比赛结果为30或31,则胜利方得3分、对方得0分;若比赛结果为32,则胜利方得2分、对方得1分.求乙队得分X的分布列.B组提升题组9.(2016河南开封一模)某生物产品,每一个生产周期的成本为20万元,此产品的产量
4、受气候影响、价格受市场影响均具有随机性,且互不影响,其在一个生产周期的具体情况如下表:产量(吨)3050概率0.50.5市场价格(万元/吨)0.61概率0.40.6(1)设X(单位:万元)表示1个生产周期此产品的利润,求X的分布列;(2)连续生产3个周期,求这3个生产周期中至少有2个生产周期的利润不少于10万元的概率.10.党的十八大报告提出:要提高人民健康水平,改革和完善食品、药品安全监管体制.为加大监督力度,某市工商部门对本市的甲、乙两家小型食品加工厂进行了突击抽查,从两个厂家生产的产品中分别随机抽取10件样品,测量产品中某种微量元素的含量(单位:毫克),所得测量数据如图.食品安全法规定:
5、优等品中的此种微量元素含量不小于15毫克.(1)若从甲食品加工厂的10件样品中随机抽取4件,求抽到的4件产品中优等品的件数的分布列;(2)若分别从甲、乙两个食品加工厂的10件样品中任意抽取3件,求甲、乙食品加工厂抽到的优等品的件数恰好相同的概率.答案全解全析A组基础题组1.A该同学通过测试的概率P=0.620.4+0.63=0.432+0.216=0.648,故选A.2.AP(B|A)=.3.D解法一:设事件A为“第1次取到的是螺口灯泡”,事件B为“第2次取到的是卡口灯泡”,则P(A)=,P(AB)=,则所求概率为P(B|A)=.解法二:第1次取到螺口灯泡后还剩余9只灯泡,其中有7只卡口灯泡,
6、故在第1次取到的是螺口灯泡的条件下,第2次取到的是卡口灯泡的概率为=.4.C设事件A在每次试验中发生的概率为p,则事件A在4次独立重复试验中,恰好发生k次的概率为pk=pk(1-p)4-k(k=0,1,2,3,4),p0=p0(1-p)4=(1-p)4,由条件知1-p0=,(1-p)4=,1-p=,p=.p1=p(1-p)3=4=,故选C.5.答案解析设“a闭合”为事件A,“b闭合”为事件B,“c闭合”为事件C,则甲灯亮应为事件AC,且A,C之间彼此独立,P(A)=P()=P(C)=.所以P(AC)=P(A)P()P(C)=.6.答案解析设P(Bk)(k=0,1,2,3)表示“连续投掷一枚图钉
7、3次,出现k次钉尖向上”的概率,由题意得P(B2)P(B3),即p2(1-p)p3,3p2(1-p)p3,0p1,p1.7.解析(1)由题意得(1-p)+p=,即3p=1,则p=.(2)可能的取值为0,1,2,3.P(=0)=;P(=1)=;P(=2)=+=;P(=3)=.所以的分布列为0123P8.解析(1)记“甲队以30胜利”为事件A1,“甲队以31胜利”为事件A2,“甲队以32胜利”为事件A3,又各局比赛结果相互独立,故P(A1)=,P(A2)=,P(A3)=.所以,甲队以30胜利、以31胜利的概率都为,以32胜利的概率为.(2)设“乙队以32胜利”为事件A4,又各局比赛结果相互独立,所
8、以P(A4)=.由题意,随机变量X的所有可能的取值为0,1,2,3.P(X=0)=P(A1+A2)=P(A1)+P(A2)=,P(X=1)=P(A3)=,P(X=2)=P(A4)=,P(X=3)=1-P(X=0)-P(X=1)-P(X=2)=.故X的分布列为X0123PB组提升题组9.解析(1)设A表示事件“产品产量为30吨”,B表示事件“产品市场价格为0.6万元/吨”,则P(A)=0.5,P(B)=0.4,利润=产量市场价格-成本,X的所有可能取值为30,10,-2(501-20=30,500.6-20=10,301-20=10,300.6-20=-2),则P(X=30)=P()P()=(1
9、-0.5)(1-0.4)=0.3,P(X=10)=P()P(B)+P(A)P()=(1-0.5)0.4+0.5(1-0.4)=0.5,P(X=-2)=P(A)P(B)=0.50.4=0.2,则X的分布列为X3010-2P0.30.50.2(2)设Ci表示事件“第i个生产周期的利润不少于10万元”(i=1,2,3),则C1,C2,C3相互独立,由(1)知,P(Ci)=P(X=30)+P(X=10)=0.3+0.5=0.8(i=1,2,3),3个生产周期的利润均不少于10万元的概率为P(C1C2C3)=P(C1)P(C2)P(C3)=0.83=0.512,3个生产周期中有2个生产周期的利润不少于1
10、0万元的概率为P(C2C3)+P(C1C3)+P(C1C2)=30.820.2=0.384.3个生产周期中至少有2个生产周期的利润不少于10万元的概率为0.512+0.384=0.896.10.解析(1)由题中茎叶图知,从甲食品加工厂抽出的10件样品中,优等品有8件,非优等品有2件,故抽取的4件样品中至少有2件优等品,所以的可能取值为2,3,4.P(=2)=,P(=3)=,P(=4)=.所以的分布列为234P(2)从甲食品加工厂抽取的样品中优等品有8件,从乙食品加工厂抽取的样品中优等品有7件,故分别从甲、乙两个食品加工厂的10件样品中任意抽取3件,优等品的件数相同的情况有3种,即可能为1件、2件或3件.优等品同为3件时的概率P1=;优等品同为2件时的概率P2=;优等品同为1件时的概率P3=.故所求事件的概率为P=P1+P2+P3=+=.
