1、第二讲 数列的综合应用上页 下页 课前自主诊断 限时规范训练 课堂对点补短 第二讲 数列的综合应用 上页 下页 课前自主诊断 限时规范训练 课堂对点补短 第二讲 数列的综合应用考点一由递推关系求通项问题 解析 试题 1(2016高考浙江卷)设数列an的前 n 项和为 Sn，已知 S24，an12Sn1，nN*.(1)求通项公式 an；(2)求数列|ann2|的前 n 项和考点一 考点二 考点三 上页 下页 课前自主诊断 限时规范训练 课堂对点补短 第二讲 数列的综合应用 解析 试题 (1)由题意得a1a24，a22a11，则a11，a23.又当 n2 时，由 an1an(2Sn1)2(Sn11
2、)2an，得 an13an；所以数列an的通项公式为 an3n1，nN*.(2)设 bn|3n1n2|，nN*，则 b12，b21.当 n3 时，由于 3n1n2，故 bn3n1n2，n3.设数列bn的前 n 项和为 Tn，则 T12，T23，当 n3 时，Tn3913n213n7n223nn25n112，所以 Tn2，n1，3nn25n112，n2，nN*.考点一考点一 考点二 考点三 上页 下页 课前自主诊断 限时规范训练 课堂对点补短 第二讲 数列的综合应用考点二数列求和 解析 试题 2(2015高考江苏卷)设数列an满足 a11，且 an1ann1(nN*)，则数列1an 前 10 项
3、的和为_考点一 考点二 考点三 2011上页 下页 课前自主诊断 限时规范训练 课堂对点补短 第二讲 数列的综合应用考点二由 a11，且 an1ann1(nN*)得，ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)123nnn12，则 1an2nn121n 1n1，故数列1an 前 10 项的和S1021121213 110 111 2(1 111)2011.解析 试题 考点一 考点二 考点三 上页 下页 课前自主诊断 限时规范训练 课堂对点补短 第二讲 数列的综合应用考点二 解析 试题 3(2016高考山东卷)已知数列an的前 n 项和 Sn3n28n，bn是等差数列，且 anbnbn1.(1
4、)求数列bn的通项公式；(2)令 cnan1n1bn2n，求数列cn的前 n 项和 Tn.考点一 考点二 考点三 上页 下页 课前自主诊断 限时规范训练 课堂对点补短 第二讲 数列的综合应用考点二(1)由题意知，当 n2 时，anSnSn16n5，当 n1 时，a1S111，满足上式，所以 an6n5.设数列bn的公差为 d.由a1b1b2，a2b2b3，即112b1d，172b13d，可解得b14，d3.所以 bn3n1.考点一 考点二 考点三 解析 试题 上页 下页 课前自主诊断 限时规范训练 课堂对点补短 第二讲 数列的综合应用考点二(2)由(1)知 cn6n6n13n3n 3(n1)2
5、n1，又 Tnc1c2cn，得 Tn3222323(n1)2n1，2Tn3223324(n1)2n2，两式作差，得Tn322223242n1(n1)2n234412n12 n12n2 3n2n2，所以 Tn3n2n2.考点一 考点二 考点三 解析 试题 上页 下页 课前自主诊断 限时规范训练 课堂对点补短 第二讲 数列的综合应用数列与其它知识的交汇应用 解析 试题 4(2016高考四川卷)已知数列an的首项为 1，Sn为数列an的前 n 项和，Sn1qSn1，其中 q0，nN*.(1)若 a2，a3，a2a3成等差数列，求数列an的通项公式；(2)设双曲线 x2y2a2n1 的离心率为 en，
6、且 e22，求 e21e22e2n.考点三考点一 考点二 考点三 上页 下页 课前自主诊断 限时规范训练 课堂对点补短 第二讲 数列的综合应用(1)由已知 Sn1qSn1，得 Sn2qSn11，两式相减得到 an2qan1，n1.又由 S2qS11 得到 a2qa1，故 an1qan对所有 n1 都成立所以，数列an是首项为 1，公比为 q 的等比数列从而 anqn1.由 a2，a3，a2a3成等差数列，可得 2a3a2a2a3，所以 a32a2，故 q2.所以 an2n1(nN*)解析 试题 考点三考点一 考点二 考点三 上页 下页 课前自主诊断 限时规范训练 课堂对点补短 第二讲 数列的综
7、合应用(2)由(1)可知 anqn1，所以双曲线 x2y2a2n1 的离心率 en 1a2n 1q2n1.由 e2 1q22 解得 q 3，所以 e21e22e2n(11)(1q2)1q2(n1)n1q2q2(n1)nq2n1q21 n12(3n1)解析 试题 考点三考点一 考点二 考点三 上页 下页 课前自主诊断 限时规范训练 课堂对点补短 第二讲 数列的综合应用考点三考点一 考点二 考点三 诊断评价考点错题题号错因(在相应错因中画)知识性 方法性 运算性审题性考点一考点二考点三 用自己的方式诊断记录 减少失误从此不再出错根据上面所做题目，请填写诊断评价上页 下页 课前自主诊断 限时规范训练
8、 课堂对点补短 第二讲 数列的综合应用考点一由递推关系求通项经典结论全通关求数列通项常用的方法(1)定义法：形如 an1anC(C 为常数)，直接利用定义判断其为等差数列形如 an1kan(k 为非零常数)且首项不为零，直接利用定义判断其为等比数列(2)叠加法：形如 an1anf(n)，利用 ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)，求其通项公式(3)叠乘法：形如an1an f(n)0，利用 ana1a2a1a3a2 anan1，求其通项公式考点一 考点二 考点三 上页 下页 课前自主诊断 限时规范训练 课堂对点补短 第二讲 数列的综合应用考点一(4)待定系数法：形如 an1panq(其
9、中 p，q 均为常数，pq(p1)0)，先用待定系数法把原递推公式转化为 an1tp(ant)，其中 t q1p，再转化为等比数列求解(5)构造法：形如 an1panqn(其中 p，q 均为常数，pq(p1)0)，先在原递推公式两边同除以 qn1，得an1qn1pqanqn1q，构造新数列bn其中bnanqn，得 bn1pqbn1q，接下来用待定系数法求解考点一 考点二 考点三 上页 下页 课前自主诊断 限时规范训练 课堂对点补短 第二讲 数列的综合应用考点一 通解 自主突破提速练1(2016深圳宝安区调研)已知函数 f(x)2x33x，数列an满足 a11，an1f1an，nN*，则数列an
10、的通项公式为()Aan23n13 Ban23n13Can13n23Dan23n14A考点一 考点二 考点三 优解 试题 上页 下页 课前自主诊断 限时规范训练 课堂对点补短 第二讲 数列的综合应用考点一依题意可得 an123an3，则有 an1an23，故数列an是以 1为首项，23为公差的等差数列，则 an1(n1)2323n13，故选 A.考点一 考点二 考点三 通解 优解 试题 上页 下页 课前自主诊断 限时规范训练 课堂对点补短 第二讲 数列的综合应用考点一依题意可得当 n1 时，排除 B，D，a223a1353，当 n2 时，只有 A 选项满足题意，选 A.考点一 考点二 考点三 通
11、解 优解 试题 上页 下页 课前自主诊断 限时规范训练 课堂对点补短 第二讲 数列的综合应用考点一 通解 试题 2已知数列an满足：a112，an1 nn2an1 nn2，则数列an的通项公式为 an()A1nn1B11n1n2C11nn1D nn1考点一 考点二 考点三 优解 C上页 下页 课前自主诊断 限时规范训练 课堂对点补短 第二讲 数列的综合应用考点一an11 nn2an1 nn2 1 nn2(an1)，令 bnan1，则b2b1b3b2b4b3b5b4 bnbn1132435n1n1，从而得到bnb12nn1，又 b1a1112，得 bn2nn1b11nn1，所以 an11nn1，
12、选 C.考点一 考点二 考点三 通解 试题 优解 上页 下页 课前自主诊断 限时规范训练 课堂对点补短 第二讲 数列的综合应用考点一a1121 112，a2561 123，a311121 134，归纳可得 an11nn1，选 C.考点一 考点二 考点三 通解 试题 优解 上页 下页 课前自主诊断 限时规范训练 课堂对点补短 第二讲 数列的综合应用考点一 证明 试题 3已知数列an的前 n 项和 Sn满足 Sn2an3n12(nN*)考点一 考点二 考点三 解析 数列an3为等比数列，并求出数列an的通项公式上页 下页 课前自主诊断 限时规范训练 课堂对点补短 第二讲 数列的综合应用考点一当 n
13、1 时，S1a12a1312，a19.当 n1 时，SnSn1an2an3n122an13(n1)122an2an13，an32(an13)，an3是以 6 为首项，2 为公比的等比数列an362n1，an62n13.考点一 考点二 考点三 证明 试题 解析 上页 下页 课前自主诊断 限时规范训练 课堂对点补短 第二讲 数列的综合应用考点一依据递推式 an1panq(p，q 为常数)求数列通项公式是最常见的一类题型当 p1 时，an为等差数列；当 p1，p0，q0 时，an为等比数列；当 p1，p0，q0 时，如何求出其通项公式是一个难点，化解这类问题的思路是利用待定系数法，转化成等比数列.考
14、点一 考点二 考点三 上页 下页 课前自主诊断 限时规范训练 课堂对点补短 第二讲 数列的综合应用数列求和 经典结论全通关常用求和方法(1)错位相减法：适用于各项由一个等差数列和一个等比数列对应项的乘积组成的数列把 Sna1a2an 两边同乘以相应等比数列的公比 q，得到 qSna1qa2qanq，两式错位相减即可求出 Sn.(2)裂项相消法：即将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法裂项相消法适用于形如canan1(其中an是各项均不为零的等差数列，c 为常数)的数列(3)拆项分组法：把数列的每一项拆成两项(或多项)，再重新组合成两个(或多个)简单的数列，最后
15、分别求和考点二考点一 考点二 考点三 上页 下页 课前自主诊断 限时规范训练 课堂对点补短 第二讲 数列的综合应用考点二 解析 试题 师生共研析重点例(2016开封模拟)已知递增的等比数列an的前 n 项和为 Sn，a664，且 a4，a5的等差中项为 3a3.(1)求数列an的通项公式；(2)设 bn na2n1，求数列bn的前 n 项和 Tn.考点一 考点二 考点三 上页 下页 课前自主诊断 限时规范训练 课堂对点补短 第二讲 数列的综合应用考点二考点一 考点二 考点三(1)设等比数列an的公比为 q(q0)，由题意，得a1q564a1q3a1q46a1q2，解得a12q2或q3舍，所以
16、an2n.(2)因为 bn na2n1 n22n1，所以 Tn12 223 325 427 n22n1，解析 试题 上页 下页 课前自主诊断 限时规范训练 课堂对点补短 第二讲 数列的综合应用考点二考点一 考点二 考点三 14Tn 123 225327n122n1 n22n1，所以34Tn12 123 125 127 122n1 n22n1121 14n114 n22n123 43n322n1，故 Tn891612n922n189 43n922n1.解析 试题 上页 下页 课前自主诊断 限时规范训练 课堂对点补短 第二讲 数列的综合应用1.利用错位相减法求和时，应注意：(1)在写出“Sn”与“
17、qSn”的表达式时应注意两式“错项对齐”；(2)当等比数列的公比为字母时，应对字母是否为 1 进行讨论2利用裂项相消法求和时，应注意抵消后并不一定只剩第一项和最后一项，也可能前面剩两项，后面也剩两项.考点二考点一 考点二 考点三 上页 下页 课前自主诊断 限时规范训练 课堂对点补短 第二讲 数列的综合应用 解析 试题 巩固训练增分练已知数列an的首项 a11，前 n 项和为 Sn，且数列Snn 是公差为 2的等差数列(1)求数列an的通项公式；(2)若 bn(1)nan，求数列bn的前 n 项和 Tn.考点二考点一 考点二 考点三 上页 下页 课前自主诊断 限时规范训练 课堂对点补短 第二讲
18、数列的综合应用(1)由已知条件可得Snn 1(n1)22n1，Sn2n2n.当 n2 时，anSnSn12n2n2(n1)2(n1)4n3，当 n1 时，a1S11，而 4131，an4n3.(2)由(1)可得 bn(1)nan(1)n(4n3)，当 n 为偶数时，Tn1591317(4n3)4n22n，当 n 为奇数时，n1 为偶数，TnTn1bn12(n1)(4n1)2n1.综上，Tn2nn2k，kN*2n1n2k1，kN*.解析 试题 考点二考点一 考点二 考点三 上页 下页 课前自主诊断 限时规范训练 课堂对点补短 第二讲 数列的综合应用考点三数列与其他知识的交汇应用经典结论全通关判断
19、数列an的单调性的方法(1)作差法：若 an1an0，说明an递增；若 an1an0.若an1an 1，说明an递增；若an1an 1，说明an递减考点一 考点二 考点三 上页 下页 课前自主诊断 限时规范训练 课堂对点补短 第二讲 数列的综合应用考点三 解析 试题 师生共研析重点例(2016广州五校联考)设 Sn为数列an的前 n 项和，已知 a12，对任意 nN*，都有 2Sn(n1)an.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列4anan2 的前 n 项和为 Tn，求证：12Tn0，所以 1 1n11.因为 f(n)1n1在 N*上是递减的，所以 1 1n1在 N*上是递增的，所以当 n
20、1 时，Tn取最小值12.所以12Tn0，且a1q24a1a1q47，a11q2.数列an的通项公式为 an2n1.(2)证明：当 n1 时，a1b11，且 a11，解得 b11.当 n2 时，anbn(2n3)2n3(2n23)2n13(2n1)2n1.an2n1，当 n2 时，bn2n1.解析 试题 考点一 考点二 考点三 考点三上页 下页 课前自主诊断 限时规范训练 课堂对点补短 第二讲 数列的综合应用b11211 满足 bn2n1，数列bn的通项公式为 bn2n1(nN*)数列bn是首项为 1，公差为 2 的等差数列Snn2.当 n1 时，1S11211.当 n2 时，1Sn 1n21nn1 1n11n.1S1 1S2 1Sn21n.解析 试题 考点一 考点二 考点三 考点三上页 下页 课前自主诊断 限时规范训练 课堂对点补短 第二讲 数列的综合应用限时规范训练 本课内容结束
