1、第卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，集合，则（ ）A B C D2.已知是虚数单位，复数的共轭复数为（ ）A B C D3.设向量，向量，若，则实数的值为（ ）A1 B1 C2 D34.执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）A24 B120 C360 D7205.已知圆的方程为，过点的该圆的所有弦中，最短弦的长为（ ）A B1 C2 D46.已知双曲线的左焦点为，直线与双曲线相交于两点，则的面积为（ ）A12 B24 C D7.函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为（ ）A BC D8.实数
2、满足不等式组，则的最大值为（ ）A B0 C2 D49.利用计算机产生120个随机正整数，其最高位数字（如：34的最高位数字为3,567的最高位数字为5）的频数分布图如图所示.若从这120个正整数中任意取出一个，设其最高位数字为的概率为.下列选项中，最难反映与的关系是（ ）A B C D10.设是不相等的两个正数，且，给出下列结论：；.其中所有正确结论的序号是（ ）A B C D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）11.某单位有500位职工，其中35岁以下的有125人，35-49岁的有280人，50岁以上的有95人.为了了解职工的健康状态，采用分层抽样的方法抽
3、取一个容量为100的样本，需抽取35岁以下职工人数为 . 12.一个几何体的三视图如图所示，则几何体的体积为 .13.已知，则的值是 .14.已知函数，若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是 .9.如图，为椭圆的长轴的左、右端点，为坐标原点，为椭圆上不同于的三点，直线围成一个平行四边形，则 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.(本小题满分12分)一种饮料每箱装有6听.经检测，某箱中每听的容量（单位：）如以下茎叶图所示.()求这箱饮料的平均容量和容量的中位数；()如果从这箱饮料中随机取出2听饮用，求取到的2听饮料中至少有1听得容量为2
4、50的概率.17. (本小题满分12分)在中，角所对的边分别为，且满足.()判断的形状；()求的取值范围.18. (本小题满分12分) 设数列各项为正数，且.()证明：数列为等比数列；()设数列的前项和为，求使成立时的最小值.19. (本小题满分12分)如图，在正方形中，点分别是的中点，将分别沿、折起，使两点重合于.()求证：平面平面；()求四棱锥的体积.20. (本小题满分12分)过点作一直线与抛物线交于两点，点是抛物线上到直线：的距离最小的点，直线与直线交于点.()求点的坐标；()求证：直线平行于抛物线的对称轴.21. (本小题满分12分)设，函数（为自然对数的底数），且函数的图象与函数的
5、图象在处有公共的切线.（）求的值；（）讨论函数的单调性；（）证明：当时，在区间内恒成立.参考答案一、选择题1. D 2.A 3.C 4.B 5.C 6.A 7.B 8.D 9.B 10.D 二、填空题11. 25 12. 13. 14. 15. 14三、解答题16.本题主要考查随机事件的概率、古典概型等概念及相关计算，考查运用概率知识与方法分析和解决实际问题的能力，考查推理论证能力、应用意识。()由茎叶图知，这箱饮料的平均容量为，容量的中位数为.4分()把每听饮料标上号码，其中容量为248，249的4听分别记作：1,2,3,4，容量为250的2听分别记作：，抽取2听饮料，得到的两个标记分别记为
6、和，则表示一次抽取的结果，即基本事件，从这6听饮料中随机抽取2听的所有可能结果有：，.共计15种，即事件总数为15.17.本题主要考查和差角公式、正弦定理、简单的三角恒等变换等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查化归与转化等数学思想.()由，根据正弦定理，得，即.在中，有，所以，即.所以是等腰三角形.5分()由(), ,则，因为，所以，则，所以，于是的取值范围是.12分18.本题考查等比数列的概念、等比数列通项公式与前项和等基础知识，考查运算求解能力.()由已知，则，因为数列各项为正数，所以，由已知，得，又，所以，数列是首项为1，公比为2的等比数列.7分()由()可知，所以.由，得.
7、所以，于是成立时的最小值为10.12分19.本题主要考查空间面面垂直的判定与性质等基础知识，考查空间想象能力，推理论证能力。()证明：连接交于，连接.在正方形中，点是的中点，点是的中点，所以，所以，因此，所以在等腰中，是的中点，且.因此在等腰中，从而平面.又平面，所以平面平面.即平面平面.6分（）由（）的证明可知平面平面,易知，由于，所以.作于，则平面.在中，由，得,又四边形的面积，所以，四棱锥的体积.12分20.本题主要考查抛物线的标准方程、直线方程等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合、化归与转化、特殊与一般、分类与整合等数学思想.()设点的坐标为，则，所以，点到直线的距
8、离.当且仅当时等号成立，此时点坐标为.4分()设点的坐标为，显然.当时，点坐标为，直线的方程为；当时，直线的方程为，化简得，综上，直线的方程为，与直线的方程联立，可得点的纵坐标为，当时，直线的方程为，可得点的纵坐标为，此时，即知轴，当时，直线的方程为，化简得，与抛物线方程联立，消去，可得，所以，点的纵坐标为，从而可得轴，所以轴.13分21.本题主要考查导数的运算、导数在研究函数中的应用、函数的零点等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、创新意识，考查函数与方程、数形结合、分类与整合、化归与转化等数学思想.() ,由，得.2分() .当时，即时，从而函数在定义域内单调递增.当时，此时，当时，从而函数单调递增；当时，从而函数单调递减；当时，从而函数单调递增.7分()令，则，令，则.当时，.又当时，从而单调递减；所以，故当时，单调递增；又因为，故当时，.从而函数在区间单调递减；又因为，所以在区间恒成立.14分
