1、2 气体的等容变化和等压变化 必备知识自主学习 一、气体的等容变化【情境思考】问题1:为什么汽车爆胎往往发生在高温路面上或高速行驶中?问题2:汽车爆胎时,车胎内的气体温度和压强是如何变化的?提示:问题1:车胎内气体的压强随温度升高而增大。问题2:温度升高,压强增大。1.等容变化:一定质量的某种气体,在体积不变时,_随温度的变化。2.查理定律:(1)内容:一定质量的某种气体,在体积不变的情况下,压强p与热力学温度T成 _。(2)表达式。p=CT或_=C(C是比例常数)。=_或 =_(p1、T1和p2、T2分别表示1、2两个不同状态下的压 强和热力学温度)。11pT12pp压强 正比 pT22pT
2、12TT(3)气体等容变化的图象。(4)适用条件:气体的_不变,_不变。质量 体积 二、气体的等压变化【情境思考】问题1:双手捂住瓶体时瓶内气体的温度如何变化?问题2:封闭气体的红色液柱上升,说明气体的体积如何变化?提示:1.温度升高。2.体积增大。1.等压变化:一定质量的某种气体,在压强不变的情况下,_随_的变化。2.盖吕萨克定律:(1)内容:一定质量的某种气体,在压强不变的情况下,其体积V与热力学温度T 成_。(2)表达式。V=CT或_=C(C是比例常数)。=_或 =_(V1、T1和V2、T2分别表示1、2两个不同状态下的体 积和热力学温度)。11VT12VV体积 温度 正比 VT22VT
3、12TT(3)气体等压变化的图象。(4)适用条件:气体的_不变,_不变。3.分析:一定质量的气体,不同温度下的等温线是_的。质量 压强 不同【易错辨析】(1)一定质量的某种气体,在压强不变时,若温度升高,则体积减小。()(2)“拔火罐”时,火罐冷却,罐内气体的压强小于大气压强,火罐就被“吸”在 皮肤上。()(3)一定质量的气体,等容变化时,气体的压强和温度不一定成正比。()(4)查理定律的数学表达式 =C,其中C是一常量,C是一个与气体的质量、压 强、温度、体积均无关的恒量。()(5)无论是盖吕萨克定律的V-t图象还是V-T图象,其斜率都能表示气体压强的 大小,斜率越大,压强越大。()pT 关
4、键能力合作学习 知识点一 查理定律和盖吕萨克定律 1.查理定律和盖吕萨克定律的比较:定 律 查理定律 盖吕萨克定律 表达式 =恒量 =恒量 成立 条件 气体的质量一定,体积 不变 气体的质量一定,压强不变 1212TTpp1212VVTT定 律 查理定律 盖吕萨克定律 图象表达 应 用 直线的斜率越大,体积越小,如图V2V1 直线的斜率越大,压强越小,如图p2p1 2.查理定律和盖吕萨克定律的两个重要推论:(1)查理定律:表示一定质量的某种气体从初状态(p、T)开始发生等容变化,其压强的变化量 p与温度的变化量 T成正比。(2)盖吕萨克定律:表示一定质量的某种气体从初状态(V、T)开始发生等压
5、变化,其体积的变化量 V与温度的变化量 T成正比。【问题探究】“拔火罐”时火罐为什么能牢固地吸附在人体上呢?提示:拔火罐时先用火把罐内的气体加热使其温度升高,迅速把罐口贴紧人体的 皮肤封住罐内的气体,罐内的气体温度下降,罐的体积不变,罐内气体的压强降 低,罐就牢牢地吸附在人体上了。【典例示范】【典例】(2018全国卷)如图所示,一竖直放置的汽缸上端开口,汽缸壁内有卡口a和b,a、b间距为h,a距缸底的高度为H;活塞只能在a、b间移动,其下方密封有一定质量的理想气体。已知活塞质量为m,面积为S,厚度可忽略;活塞和汽缸壁均绝热,不计它们之间的摩擦。开始时活塞处于静止状态,上、下方气体压强均为 p0
6、,温度均为T0。现用电热丝缓慢加热汽缸中的气体,直至活塞刚好到达b处。求此时汽缸内气体的温度以及在此过程中气体对外所做的功。重力加速度大小为g。【解析】开始时活塞位于a处,加热后,汽缸中的气体先经历等容过程,直至活塞 开始运动,设此时汽缸中气体的温度为T1,压强为p1,根据查理定律有 根据力的平衡条件有 p1S=p0S+mg 联立式可得 T1=T0 0101ppTT0mg(1)p S此后,汽缸中的气体经历等压过程,直至活塞刚好到达b处,设此时汽缸中气体的 温度为T2;活塞位于a处和b处时气体的体积分别为V1和V2。根据盖吕萨克定律 有 式中 V1=SH V2=S(H+h)联立式解得 1212V
7、VTTT2=从开始加热到活塞到达b处的过程中,汽缸中的气体对外做的功为 W=(p0S+mg)h 答案:(p0S+mg)h 00hmg(1)(1)THp S00hmg(1)(1)THp S【素养训练】1.对于一定质量的气体,在体积不变时,压强增大到原来的两倍,则气体温度的变化情况是()A.气体的摄氏温度升高到原来的两倍 B.气体的热力学温度升高到原来的两倍 C.气体的摄氏温度降为原来的一半 D.气体的热力学温度降为原来的一半【解析】选B。一定质量的气体体积不变时,压强与热力学温度成正比,即 ,得T2=2T1,B正确。1212ppTT211p Tp2.房间里气温升高3 时,房间内的空气将有1%逸出
8、到房间外,由此可计算出房 间内原来的温度是()A.27 B.33 C.57 D.63 【解析】选A。以升温前房间里的气体为研究对象,由盖吕萨克定律得 =解得T=300 K,t=27,A正确,B、C、D错误。故选A。T3TV(1 1%)V，【加固训练】1.(多选)对于一定质量的气体,在压强不变时,体积增大到原来的两倍,则正确 说法是()A.气体的摄氏温度升高到原来的两倍 B.气体的热力学温度升高到原来的两倍 C.温度每升高1 K体积增加原来的 D.体积的变化量与温度的变化量成正比 1273【解析】选B、D。由盖吕萨克定律可知A错误,B正确;温度每升高1 即1 K,体积增加0 体积的 ,C错误;由
9、盖吕萨克定律的变形式 可知正 确。1273VVTT 2.一定质量的空气,27 时的体积为1.010-2 m3,在压强不变的情况下,温度 升高100 时的体积是多大?【解析】一定质量的空气,在等压变化过程中,可以运用盖吕萨克定律进行求 解。空气的初、末状态的参量分别为初状态:T1=(273+27)K=300 K,V1=1.010-2 m3;末状态:T2=(273+27+100)K=400 K。由盖吕萨克定律 得,气体温度升 高100 时的体积为V2=V1=1.010-2 m31.3310-2 m3。答案:1.3310-2 m3 1212VVTT21TT400300知识点二 p-T图象与V-T图象
10、的比较 不 同 点 图 象 纵 坐 标 压强p 体积V 斜率意义 体积的倒数,斜率越大,体积越小,V4V3V2V1 压强的倒数,斜率越大,压强越小,p4p3p2pB B.pCpB C.VAVB D.TATA,故pBpA,A、C错误,D正确;由BC为等压过程,pB=pC,故B错误。3.(多选)如图所示,甲、乙为一定质量的某种气体的等容或等压变化图象,关于这两个图象的说法正确的是()A.甲是等压线,乙是等容线 B.乙图中p-t图象与t轴交点对应的温度是-273.15,而甲图中V-t图象与t轴的交点不一定是-273.15 C.由乙图可知,一定质量的气体,在任何情况下都是p与t成直线关系 D.乙图表明
11、温度每升高1,压强增加相同,但甲图表明随温度的升高压强不变【解析】选A、D。由查理定律p=CT=C(t+273.15)及盖吕萨克定律V=CT=C(t+273.15)可知,甲图是等压线,乙图是等容线,故A正确;由“外推法”可知两种图象的反向延长线与t轴的交点温度为-273.15,即热力学温度的0 K,故B错;查理定律及盖吕萨克定律是气体的实验定律,都是在温度不太低、压强不太大的条件下得出的,当压强很大,温度很低时,这些定律就不成立了,故C错;由于图象是直线,故D正确。【加固训练】1.如图所示为质量恒定的某种气体的p-T图象,A、B、C三态中体积最大的状态是()A.A状态 B.B状态 C.C状态
12、D.条件不足,无法确定【解析】选C。p-T图象中,等容线是一条过原点的直线,斜率越大,对应的体积越小,故状态C的体积最大,A、B、D错,C对。2.如图为一定质量理想气体的压强p与体积V关系图象,它由状态A经等容过程到状态B,再经等压过程到状态C。设A、B、C状态对应的温度分别为TA、TB、TC,则下列关系式中正确的是()A.TATB,TBTB,TB=TC C.TATB,TBTC【解析】选C。气体从状态A经等容过程到状态B,=常量,压强减小,温度降低,即TATB;从状态B到状态C为等压变化,=常量,体积增加,温度升高,则TBVC C.VB=VC D.VAVC【解析】选A。A沿直线到B是等容过程,
13、因此VA=VB,故A项正确;连接OC可知,直线OC的斜率比直线OB的斜率小,因此VBVC,VAVC,故B、C、D均错误。4.容积为2 L的烧瓶,在压强为1.0105 Pa时,用塞子塞住瓶口,此时温度为27,当把它加热到127 时,塞子被弹开,稍过一会儿,重新把塞子塞好,停止加热并使它逐渐降温到27,求:(1)塞子被弹开前的最大压强;(2)27 时剩余空气的压强。【解析】塞子被弹开前,瓶内气体的状态变化为等容变化。塞子打开后,瓶内有 部分气体会逸出,此后应选择瓶中剩余气体为研究对象,再利用查理定律求解。(1)塞子被弹开前,选瓶中气体为研究对象:初态:p1=1.0105 Pa,T1=(273+27
14、)K=300 K 末态:T2=(273+127)K=400 K 由查理定律可得 p2=Pa1.33105 Pa。5211T p400 1.0 10T300(2)塞子塞紧后,选瓶中剩余气体为研究对象:初态:p1=1.0105 Pa,T1=400 K 末态:T2=300 K 由查理定律可得p2=Pa7.5104 Pa。答案:(1)1.33105 Pa(2)7.5104 Pa 5211T p300 1.0 10T400 5.在2020年中国传统节日元宵节,上海纽约大学的学生发起一个挑战赛“孔明灯飞满天为武汉祈福”,希望募集纽约大学分布在全球各地不同校区学生的善款,为中国尤其是武汉抗击新冠肺炎疫情出力
15、。如图,孔明灯的质量m=0.2 kg、体积恒为V=1 m3,夜间空气温度t0=17,大气压强p0=1.018105 Pa,该条件下空气密度 0=1.3 kg/m3。重力加速度g=10 m/s2。点燃灯内蜡烛对灯内气体缓慢加热,直到灯刚能浮起时,求:(1)灯内气体的密度;(2)灯内气体温度为多少摄氏度。【解析】(1)设加热至热力学温度T,灯内气体密度为,孔明灯刚能浮起,根据平衡条件有0gV=mg+Vg 代入数据解得=1.1 kg/m3(2)孔明灯底部开口,说明灯内气体压强不变。以此时灯内气体为研究对象,初态:T0=(t0+273)K=290 K,体积V0=V,设加热后体积膨胀至V,根据盖吕萨克定
16、律得 又因为灯内原有气体总质量不变,则有0V0=V 联立解得T=342.7 K 即t=69.7 答案:(1)1.1 kg/m3(2)69.7 00VVTT【加固训练】如图所示,汽缸A中封闭有一定质量的气体,活塞B与A的接触面是光滑的且不漏气,B上放一重物C,B与C的总重力为G,大气压为1 atm。当汽缸内气体温度是 20 时,活塞与汽缸底部距离为h1;当汽缸内气体温度是100 时,活塞与汽缸 底部的距离是多少?【解析】以汽缸内气体为研究对象。初状态温度T1=(273+20)K=293 K,体积 V1=h1S;末状态温度T2=(273+100)K=373 K。由盖吕萨克定律可得 (式中温度为热力学温度),求得V2=V1=h1S 变化后活塞与汽缸底部的距离为h2=h1=1.27h1。答案:1.27h1 1212VVTT21TT21TT2V373S293
