1. (2014南京、淮安三模)已知函数f (x)= 那么关于x的不等式f(x2)f(3-2x)的解集是.【答案】(-,-3)(1,3)【解析】由题意得或解得x-3或1x或x3,即x(-,-3)(1,3).2. (2014苏州期末)已知函数f(x)=则不等式f(x2-x+1)12的解集是.【答案】(-1,2)【解析】f(x)=是奇函数,且是单调递增的,又f(3)=12,所以原不等式等价于x2-x+13,解得-1x2,即不等式f(x2-x+1)12的解集是(-1,2).3. (2014苏北四市期末)已知函数f(x)=x|x-2|,那么不等式f(-x)f(1)的解集为.【答案】-1,+)【解析】f(x)=x|x-2|=其图象如图所示,令f(t)f(1)=1,当t2时,f(t)1恒成立;当t2时,f(t)1,解得2t1+,综上得t1+.在f(-x)f(1)中,只要-x1+,即x-1,所以不等式的解集为-1,+).(第3题)4. (2014苏州期末)若不等式0时,不等式的解集是,显然不符合题意.当m0时,(i)当m=-1时,不等式化为-10,对于x1均成立;(ii)当-1m0时,不等式的解集是,要使不等式0(m0)对一切x4恒成立,必须4,结合-1m0,解得-1m-;(iii)当m-1时,不等式的解集是,所以-4恒成立.综上,实数m的取值范围是.
