1、文澜高级中学2014届高三上学期期末考试数学（理）试题1已知集合，则A B= A（0,2） B0,2 C0,l,2D0,22已知复数z=，则z的虚部为 Ai B-i C1 D03已知函数f（x）=，曲线y=f（x）在点（-1，f（-1）处的切线l垂直于直线x+2y1=0，则实数a的值为 A1 B-l C D-4已知函数f（x）=Asin（），R（其中A0，0，00；命题q：R，sinx+cosx=，则Ap是假命题 Bq是假命题 Cp q是真命题 D（p）（q）是真命题6已知随机变量XN（3，2），且P（X4）=028，则P（X2）= A028 B044 C056 D0727执行如图所示的程序框
2、图，若输入数据m =5，则输出的S结果为 A642 B258 C98 D948设偶函数f（x）满足f（x）=x327（x0），则x| f（x3）0= Ax | x3 Bx|x6 Cx | x6 Dx| x39已知，则的值为 A B C D10棱长均为2的四面体各顶点都在同一个球面上，则该球的体积为 A B4 C D1211若函数y=f（x）（xR）满足f（x+2）=f（x），且当x-1，1时，f（x）=lx2，函数g（x）=则函数在区问（- 5,5）上的零点的个数是 A5 B6 C7 D812已知椭圆C的中心为坐标原点，F（-4，0）是C的焦点，过点F作直线l与C交于A，B两点，且AB的中点坐
3、标为（），则椭圆C的方程为 A=1 B=1 C=1 D第卷（非选择题，满分90分） 本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须回答。第22题第24题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13在长为l0cm的线段AB上任取一点C，以线段AC，CB为两条直角边作直角三角形，则该直角三角形面积大于8cm2的概率为 .14侧视图和俯视图相同的简单几何体可以是 （写出三种）.15已知圆x22x+y24y+l=0内一点P（2，3），则过P点的弦长的最小值与最大值之积为 .16ABC中，tan Btan CtanBtanC =，sin（BC）=
4、cosB sinC，则= .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分） 设两数列、分别满足，（），且 （I）求数列、的通项公式； （II）求数列的前项和18（本小题满分12分） 如图l，平面四边形ABCD中，AB=AD，BC=CD，对角线AC与BD交于点O，AO =4，CO=2将 BCD沿BD向上折起得四面体ABC D（如图2）（I）求证：BD平面AOC；（）若AC =2，二角面BACD的余弦值为，求BD的长.19（本小题满分12分） 央视传媒为了解央视举办的 “中国汉字听写大会”节目的收视情况，随机抽取了某市50名电视观众进行调查，下面是根据调查结果绘制的观
5、众日均收看该节目时间的频率分布直方图。将收看“中国汉字听写大会”日均时间不低于30分钟的观众称为“汉语关注者”（I）估计该市电视观众观看“中国汉字听写大会”的日均时间的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（）根据已知条件完成下面的22列联表，并据此资料判断是否有95%以上的把握认为“汉语关注者”与“是否为教育工作者”有关；非汉语关注者汉语关注者合 计教育工作者6非教育工作者30合 计22（）从已抽取的50名电视观众中再随机抽取3人，记被抽取的3人中“汉语关注者”的人数为随机变量X，求P（X2）的值附：k2=20（本小题满分12分） 已知动圆P与圆O1：x24x +y2 +3=0外
6、切，与直线l：x= -1相切，动圆圆心P的轨迹为曲线C （I）求曲线C的方程； （）通过（1，0）的直线与曲线C交于A，B两点，O为坐标原点，若AO，BO所在直线分别与直线y=x+4交于点E、F，求| EF |的最小值21（本小题满分12分） 设函数 （I）若函数在（1，+）上为减函数，求实数的最大值； （）若存在，使成立，求实数的取值范围请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时请填涂题号。22（本小题满分10分）选修4l：几何证明选讲 如图，已知O是四边形ABCD的外接圆，AD=BC，E是AB延长线上一点，且BEDC=ADBC。 （I）证明：ABCD; （）求OCE的度数23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 设过原点O的直线与圆C：x2+（y - l）2=1相交于两点O，P，点M为线段OP的中点 （I）求圆C的极坐标方程； （）求点M轨迹的极坐标方程，并说明它表示什么曲线 24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 已知函数f（x）=|x1 | （I）解不等式f（x）+f（x+4）8； （）若| a|1,|b|l，且a0，证明：.
