1、山东省枣庄市第八中学南校区2016-2017学年高一5月月考数学试题一、选择题：1.化简：为（ ）A. 1 B. -1 C. D. 【答案】A【解析】，故选A点睛：（1）对于角“”(kZ)的三角函数记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限”，“奇变偶不变”是指“当k为奇数时，正弦变余弦，余弦变正弦；当k为偶数时，函数名不变”“符号看象限”是指“在的三角函数值前面加上当为锐角时，原函数值的符号”（2）应用诱导公式时，一般化简过程是“负化正”、“大化小”、“小化锐”2.下面为一个求10个数的平均数的程序，在横线上应填充的语句为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】本题是直到型循环，因为要求10个
2、数的平均，因此要求10个数的和，从而时仍然要输入第10个数，在时不再输入，可填故选A3.函数是（ ）A. 最小正周期为的偶函数 B. 最小正周期为的偶函数C. 最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的奇函数【答案】D【解析】，因此其最小正周期为，是奇函数，故选D4.设为所在平面内一点，且满足，是的（ ）A. 重心 B. 垂心 C. 外心 D. 内心【答案】B【解析】得，即，同理，所以是三角形的垂心，故选B点睛：（1）已知是不共线的三点，是内一点，若则是的重心（2）已知是内一点，满足，则点为ABC的外心（3）已知是内一点，满足，则点G为垂心（4）O是内心的充要条件是5.已知与均为单位向量，它们
3、的夹角为，那么（ ）A. B. 1 C. D. 4【答案】C【解析】由题意， ，所以，故选C点睛：向量的数量积的性质之一：，由此公式求向量模的运算常常转化为向量的平方（数量积）计算6.函数在的值域是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由已知，当时，所以，故选D7.要得到函数的图象，只须将函数的图象（ ）A. 向右平移个单位 B. 向左平移个单位C. 横坐标伸长到原来的2倍 D. 横坐标缩短到原来的倍【答案】D【解析】将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍得函数的图象，故选D8.点、，若，则的夹角为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】， ，因为，所以，则的夹角为，故选
4、D9.某个路口的交通指示灯，红灯时间为30秒，黄灯时间为10秒，绿灯时间为40秒，当你到达路口时，看见红灯的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】故选C10.设函数（其中），若函数图象的一条对称轴为，那么（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】，是对称轴，则，又，则，故选A11.已知点，点在线段上，且，则点的坐标是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】设，由在线段上且知，所以，即，解得，故选B12.某班共有6个数学研究性学习小组，本学期初有其它班的3名同学准备加入到这6个小组中去，则这3名同学恰好有2人安排在同一个小组的概率是（ ）A. B. C. D. 【答
5、案】A【解析】，故选A二、填空题13.图中所示的是一个算法的流程图，其表达式为_【答案】【解析】循环体执行的结果是，因此输入表达式为14.从分别写有1,2,3,4,5,6的六张卡片中任取两张，这两张卡片上的数字之和为偶函数的概率是_【答案】【解析】15.已知，与的夹角为，要使与垂直，则_【答案】4【解析】由题意，点睛：向量数量积的定义：，由此得性质之一：16.当时，则的概率为_【答案】【解析】满足题意的点构成的样本空间为以为顶点的正方形内部（含边界），正方形面积为4，其中满足是正方形内夹在两条平行线和之间的梯形，面积为，所求概率为 17.向量与向量的夹角为，且有，则的值为_【答案】1【解析】三
6、、解答题 18.已知.（1）求；（2）求的值.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）已知条件利用同角关系求得，再由正切的二倍角公式可得；（2）利用二倍角公式和两角和的余弦公式化求值式为的关系，再由同角关系式化为的分式，把（1）结果代入计算即得试题解析：（1）由题意可得：，.（2） .点睛：由知凡是已知的奇次式都可以转化为的式子，如，19.现有6名奥运会志愿者，其中志愿者通晓日语，通晓俄语，通晓韩语，从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组.（1）求被选中的概率；（2）求和不全被选中的概率；（3）若6名奥运会志愿者每小时派两人值班，现有两名只会日语的运动员到来，求恰好遇到
7、的概率.【答案】（1）；（2）；（3）【解析】试题分析：（1）可用列举法列出从6人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名的一切可能的结果组成的基本事件，共8个，其中有的有4个，由概率公式计算可得；（2）可从对立事件考虑，全被选中有两种可能，由此可得概率；（3）6人中任选2人有15种选法，而恰好遇到只有一种可能，故可得概率试题解析：（1）从6人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件是：，. 由8个基本事件组成，由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此，这些基本事件的发生是等可能的.用表示“恰被选中”这一事件，则为，事件由4个基本事件组成，因而.（2）用表示“不全被选中”这
8、一事件，则其对立事件表示“全被选中”这一事件，由于，事件有2个基本事件组成，所以，由对立事件的概率公式得.（3）6名奥运会志愿者每小时派两人值班，共有种情况，而恰好遇到的情况只有1种，故恰好遇到的概率为.20.已知，其中.（1）求证：与互相垂直；（2）若与的长度相等，求的值（为非零的常数）.【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）由题意易知与的模都为1.要证明与互相垂直，只要计算与的数量积为0即可.因为，从而证明了与互相垂直；（2）与大小相等，即，两边平方得，将坐标代入进行运算，化简得，再结合，即可得.试题解析：（1）,7分（2）与大小相等，所以，即，即，又，依题意，又，所以，
9、所以由14分考点：1.向量的坐标表示；2.平面向量的数量积；3.三角恒等变换.21.某班同学利用暑期进行社会实践，对岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数的频率分布直方图.组数分组低碳组的人数占本组的频率第一组1200.6第二组195第三组1000.5第四组0.4第五组300.3第六组150.3（1）补全频率分布直方图，并求的值；（2）从年龄段在的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在岁的概率.【答案】（1）；（
10、2）【解析】试题分析：（1）根据频率的定义由频率分布直方图可计算出第二组的频率，除以组距得小矩形的高，由第一组人数及频率可得总人数，再根据频率分布直方图及表格中数据可计算出；（2）由分层抽样法知抽取6人，岁中有4人，岁中有2人.把它们分别编号可用列举法列出任选2人的所有选法，从而计算出所求概率试题解析：（1）第二组的频率为，所以高为.频率分布直方图如图：第一组的人数为，频率为，所以，由题意可知，第二组的频率为0.3，所以第二组的人数为，所以.第四组的频率为，所以第四组的人数为，所以.（2）因为岁年龄段的“低碳族”与岁年龄段的“低碳族”的比值为，所以采用分层抽样法抽取6人，岁中有4人，岁中有2人
11、.设岁中的4人为，岁中的2人为，则选取2人作为领队的选法有，共有15种，其中恰有1人年龄在岁的有，共8种，所以选取的2名领队中恰有1人年龄在岁的概率为.22.已知函数，（为常数）的图象过点.（1）求函数的值域；（2）若将函数的图象向右平移个单位后（作长度最短的平移），其图象关于轴对称，求出的值.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）把点坐标代入求出参数值，由降幂公式及两角差的正弦公式化函数为，然后由正弦函数性质可得值域；（2）写出平移后的解析式，图象关于轴对称，则有，易求得的最小值试题解析：（1）函数的图象过点，函数的值域为.（2）由，即函数的图象关于轴对称，则必有，（且为奇数），要使最小，则当时，.点睛：求三角函数值域(最值)的两种方法(1)将所给函数化为yAsin(x)的形式，通过分析x的范围，结合图像写出函数的值域；(2)换元法：把sin x(cos x)看作一个整体，化为二次函数来解决
