1、第42课数列的求和A应知应会1. 数列3+2n的前n项和Sn=.2. 已知数列an满足an=,那么其前99项和S99=.3. 数列1,的前n项和为.4. 若数列an满足an+1+(-1)n an =2n-1,则an的前60项和为.5. 在等差数列an中,a3=5,a5-2a2=3;在等比数列bn中,b1=3且公比q=3.(1) 求数列an,bn的通项公式;(2) 若cn=an+bn,求数列cn的前n项和Sn.6. (2016石家庄一模)在等差数列an中,已知2a2+a3+a5=20,且前10项和S10=100.(1) 求数列an的通项公式;(2) 求数列an的前n项和Tn.B巩固提升1. (2
2、015全国卷)已知Sn是数列an的前n项和,且a1=-1,an+1=SnSn+1,则Sn=.2. 在数列an中,若a1=3,(an+1-2)(an-2)=2,则该数列的前2 016项和是.3. 若数列an满足a1为大于1的常数,an+1-1=an(an-1),且+=2,则a2 017-4a1的最小值为.4. (2016广州测试)已知数列an的前n项和为Sn,且a2=12,Sn=kn2-1,则数列的前n项和为.5. (2016南通中学)在等差数列an中,a1=3,其前n项和为Sn,等比数列bn的各项均为正数,b1=1,公比为q(q1),且b2+S2=12,q=.(1) 求数列an和bn的通项公式
3、;(2) 求证:+1,易知对所有的n,an1,对an+1-1=an(an-1)两边取倒数得=-,所以=-,所以+=-=2,整理得a2 017=.由a2 0171,得1a1,所以a2 017-4a1=2(3-2a1)+-2-=-,当且仅当a1=时取等号.故a2 017-4a1的最小值为-.4. 【解析】当n=2时,S2=4k-1=a1+a2,即a1+12=4k-1.又n=1时,a1=S1=k-1,代入式得3k=12,k=4,所以Sn=4n2-1,故=,所以的前n项和为+=+=.5. 【解答】(1) 设数列an的公差为d.因为b2+S2=12,q=,所以q+6+d=12,q=,解得q=3或q=-4(舍去),所以d=3,故an=3+3(n-1)=3n,bn=3n-1.(2) 因为Sn=,所以=,故+=+=.因为n1,所以0,所以1-1,所以,即+.6. 【解答】(1) 设等差数列an的首项为a1,公差为d.由S4=4S2,a2n=2an+1,得解得a1=1,d=2,因此an=2n-1.(2) 由题意知Tn=-,当n2时,bn=Tn-Tn-1=-+=,故cn=b2n=(n-1),所以Rn=0+1+2+3+4+(n-1),则Rn=0+1+2+(n-2)+(n-1),两式相减得Rn=+-(n-1)=-(n-1),整理得Rn=,所以数列cn的前n项和Rn=.
