1、(时间60分钟，满分80分)一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)1设a、bR，已知命题p：a2b22ab；命题q：()2，则p是q成立的()A必要不充分条件B充分不必要条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：命题p：(ab)20ab；命题q：(ab)20.显然，pq，但q p，则p是q的充分不必要条件答案：B2已知f(x)x2(x0)，则f(x)有 ()A最大值为0 B最小值为0C最大值为4 D最小值为4解析：x0，x22224，等号成立的条件是x，即x1.答案：C3函数y(x1)的最小值是()A22 B22C2 D2解析：x1，x10，yx122222，当且仅当x1，即x
2、1时，取等号答案：A4已知x1，y1，且lnx，lny成等比数列，则xy()A有最大值e B有最大值C有最小值e D有最小值解析：x1，y1，且lnx，lny成等比数列，lnxlny2，lnxlny1xye.答案：C5若a0，b0，且ln(ab)0，则的最小值是()A. B1C4 D8解析：由a0，b0，ln(ab)0得.故4.当且仅当ab时上式取“”答案：C6某商场中秋前30天月饼销售总量f(t)与时间t(00)，若f(x)在(1，)上的最小值为4，则实数p的值为_解析：由题意得x10，f(x)x1121，当且仅当x1时，取等号，则214，解得p.答案：9若正实数x，y满足2xy6xy，则x
3、y的最小值是_解析：由基本不等式得xy26，令t得不等式t22t60，解得t(舍去)或者t3，故xy的最小值为18.答案：18三、解答题(共3个小题，满分35分)10(1)求函数yx(a2x)(x0，a为大于2x的常数)的最大值；(2)已知x0，y0，lgxlgy1，求z的最小值解：(1)x0，a2x，yx(a2x)2x(a2x)2，当且仅当x时取等号，故函数的最大值为.(2)由已知条件lgxlgy1，可得xy10.则2.()min2.当且仅当2y5x，即x2，y5时等号成立11已知lg(3x)lgylg(xy1)(1)求xy的最小值；(2)求xy的最小值解：由lg(3x)lgylg(xy1)
4、，得.(1)x0，y0，3xyxy121，3xy210，即3()2210，(31)(1)0，1，xy1，当且仅当xy1时，等号成立xy的最小值为1.(2)x0，y0，xy13xy3()2，3(xy)24(xy)40，3(xy)2(xy)20，xy2，当且仅当xy1时取等号，xy的最小值为2.12学校食堂定期从某粮店以每吨1 500元的价格买大米，每次购进大米需支付运输劳务费100元，已知食堂每天需用大米1 t，贮存大米的费用为每吨每天2元，假定食堂每次均在用完大米的当天购买(1)该食堂每隔多少天购买一次大米，能使平均每天所支付的费用最少？(2)粮店提出价格优惠条件：一次购买量不少于20 t时，大米价格可享受九五折优惠(即是原价的95%)，问食堂可否接受此优惠条件？请说明理由解：设该食堂每隔x天购买一次大米，则每次购买x t，设每吨每天所支付的费用为y元，则(1)y1 500x1002(12x)x1 5011 521，当且仅当x，即x10时取等号故该食堂每隔10天购买一次大米，能使平均每天所支付的费用最少(2)y1 500x0.951002(12x)(x20)x1 426，函数y在20，)上为增函数，y201 4261 451.而1 4511 521，故该食堂可接受粮店的优惠条件
