1、仙村中学2012学年高二第二学期期末考试试题数 学（文科） 参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高如果事件、互斥，那么一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1集合的真子集的个数为A6 B7 C8 D92不等式的解集是A BC D3函数的一个单调递增区间为A B C D4已知等比数列的前三项依次为，则A B C D5抛物线上一点到焦点的距离为3，则点的横坐标A1 B2 C3 D46设复数满足，则A B C D7已知向量，若，则A BC1 D38如图1所示，是关于闰年的流程，则以下年份是闰年的为 A1996年 B19
2、98年 C2010年图1 D2100年9已知，是平面，是直线，给出下列命题若，则若，则如果、n是异面直线，那么相交若，且，则且其中正确命题的个数是A4 B3 C2 D110已知不等式组表示的平面区域为, 则区域的面积为( ) 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分其中1415是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分 11某校对全校男女学生共1600名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本已知女生抽了95人，则该校的女生人数应是 人12已知双曲线的离心率为2，则实数 图2OxyP513如图2所示，函数的图象在点P处的切线方程是，则 ， 14（坐标系与参
3、数方程选做题）在极坐标系中，点到直线的距离为 ADPCOEBF图315（几何证明选讲选做题）如图3所示，与是的直径，是延长线上一点，连交于点，连交于点，若，则 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分） 已知射手甲射击一次，命中9环（含9环）以上的概率为0.56，命中8环的概率为0.22，命中7环的概率为0.12（1）求甲射击一次，命中不足8环的概率；（2）求甲射击一次，至少命中7环的概率.17（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，已知，（1）求的值；（2）求的值18（本小题满分14分） 图4ABCDEFGP如图4所示，四棱锥中，
4、底面为正方形，平面，分 别为、的中点（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积19.（本小题满分14分）在等比数列中，已知.（1）求的通项公式；（2）求和.20（本小题满分14分） 设（1）求的单调区间；（2）判断在定义域内是否有零点？若有，有几个？21（本小题满分14分）已知曲线上任意一点到两个定点和的距离之和为4（1）求曲线的方程；（2）设过的直线与曲线交于、两点，且（为坐标原点），求直线的方程2012学年高二第二学期期末考试试题数 学（文科） 班级 姓名 学号 密 封 线一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算共10小题，每小题5分，满分50分题号10答案二、填空题：本大题考查基本知识和基本
5、运算，体现选择性共5小题，每小题5分，满分20分其中1415题是选做题，考生只能选做一题11 12 13. , 。（14题和15题是选做题，只能选一题作答，多选按14题计分）14、_；15、_.三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）17（本小题满分12分）图4ABCDEFGP18（本小题满分14分） 19（本小题满分14分）20（本小题满分14分）21（本小题满分14分） 密 封 线2012学年高二第二学期期末考试试题数学（文科）试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算共10小题，每小题5分，满分50分 题
6、号12345678910答案BDDCBADACD二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算共5小题，每小题5分，满分20分其中第13题第一个空2分，第二个空3分11760 1212 133；1 14 153三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分） （本小题主要考查互斥事件等基础知识，考查运算求解能力）解：记“甲射击一次，命中7环以下”为事件，“甲射击一次，命中7环”为事件，由于在一次射击中，与不可能同时发生，故与是互斥事件，（1）“甲射击一次，命中不足8环”的事件为，由互斥事件的概率加法公式，答：甲射击一次，命中不足8环的概率是0.
7、226分（2）方法1：记“甲射击一次，命中8环”为事件，“甲射击一次，命中9环（含9环）以上”为事件，则“甲射击一次，至少命中7环”的事件为，答：甲射击一次，至少命中7环的概率为0.912分方法2：“甲射击一次，至少命中7环”为事件，=10.10.9答：甲射击一次，至少命中7环的概率为0.912分17（本小题满分12分） （本小题主要考查正弦定理、余弦定理、解三角形等基础知识，考查运算求解能力）解：（1）由余弦定理，2分得，4分6分（2）方法1：由余弦定理，得，8分，10分是的内角，12分方法2：，且是的内角，8分根据正弦定理，10分得 12分18（本小题满分14分） （本小题主要考查空间中线
8、面关系，考查数形结合的数学思想和方法，以及空间想象能力、逻辑推理能力和运算求解能力）HABCDEFGP（1）证法1：如图，取的中点，连接，分别为的中点，分别为的中点，四点共面2分分别为的中点，4分平面，平面，平面6分证法2：分别为的中点，2分，平面平面 5分平面，平面 6分（2）解：平面，平面，为正方形，平面8分，10分，14分19 （本小题满分14分） （1）解：由条件得： 1分 2分 4分 5分 当时， 6分 所以6分 7分或解：当时由条件得： 2分 ，即 3分 4分 5分 当时，符合条件 6分 所以 7分（2） 8分 10分 11分 13分 14分20.解：（1）的定义域为 1分 2分
9、3分当时，的单调区间为且在上单调增 4分当时，时， 时， 5分所以的单调区间是且在上单调减，在上单调增6分（2）当时，有1个零点 7分 当时， 8分当，即时无零点 9分当，即时有1个零点 10分当，即时有2个零点 11分，在上单调减，且取，当时， 有，当足够大时 在上有1个零点 12分在上单调增，且在上有1个零点 13分所以当或时，有1个零点；当时，有2个零点；当时，无零点. 14分21.（本小题主要考查椭圆方程的定义等基础知识，考查分类与整合、数形结合的数学思想方法，以及抽象概括能力、运算求解能力）解：（1）根据椭圆的定义，可知动点的轨迹为椭圆， 1分 其中，则 2分所以动点M的轨迹方程为4分（2）当直线的斜率不存在时，不满足题意5分当直线的斜率存在时，设直线的方程为，设，7分 ， 9分由方程组得11分则，代入，得即，解得，或13分所以，直线的方程是或14分
